Đề tài Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - Dành cho lớp chuyên

i dòng điện là lực hút nên I2 cùng chiều với I1. Gọi d là 
khoảng cách giữa dây C và đầu dưới của hai lò xo khi chưa biến dạng. x là khoảng 
cách giữa dây C và thanh AB khi treo thanh vào và cho dòng I2 qua. Lực tác dụng lên 
AB là: 
 0 1 2
2
2
I I l
F BI l
x

 

Để thanh cân bằng : 0
dh
F P F  
rr r r
 0 1 22 (d x) mg
2
I I l
k
x

   

2 0 1 2 0
2 4
mg I I l
x d x
k k
 
     
 
 (1) 
nếu 0 1 2
2
mg I I l
d
k k
 
  
 
 thì phương trình có hai nghiệm. 
Trước khi cho dòng I2 qua AB, thanh AB ở phía trên dây C do đó: 2mg kd . Như 
vậy phương trình này có hai nghiệm thì hai nghiệm này dương. Kí hiệu nghiệm là x0. 
Khảo sát sự bền vững của hệ: Khi thanh AB lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x. 
Đặt 
0 0
u x x x u x     
Hợp lực tác dụng lên thanh AB: 
0 1 2 0 1 2
0
0
2 (d x) mg 2 (d x ) mg 2
2 2 ( )
I I l I I l
F k k ku
x x u
 
        
  
Vì 
0
u x= kết hợp với (1) ta được: 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 70 - 
0 1 2
0
0 0
0 1 2 0 1 2 0 1 2
0
0 0 0
2 (d x ) mg 2
2
2 (d x ) mg 2 2
2 2 2
I I l u
F k ku
x x
I I l I I l I I l
k k u k u
x x x

     

       
           
       
Cân bằng của thanh là bền khi F, u trái dấu(kéo thanh lên thì F hướng xuống và ngược 
lại) 
Như vậy phải có: 20 1 2 0 1 2
0
0
2 0
2 4
I I l I I l
k x
x k
 
   
 
Mặt khác theo định lý viete 0 1 2
4
I I l
k


 là tích hai nghiệm của phương trình (1) nên 
nghiệm x0 lớn hơn ứng với vị trí cân bằng bền, nghiệm nhỏ hơn ứng với vị trí cân 
bằng không bền. 
Theo định luật II Newton: 0 1 2
0
2 "
2
I I l
F ma k u mu
x
 
    
 
Vậy thanh dao động với chu kì: 
0 1 2
2
0
2
2
2
m
T
I I l
k
x
 



. 
NHẬN XÉT 
Nếu một trong hai dây không có dòng điện(không có tương tác từ) thì chu kì : 
0
2
2
m
T T
k
   trở về bài toán con lắc lò xo gồm hai lò xo ghép song song thông 
thường. 
MỤC ĐÍCH 
Nâng cao độ khó của bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Thêm một loại lực 
mới là lực tương tác từ giữa hai dây dẫn thẳng song song. 
Bài 4.9 Hai thanh ray chiều dài 2L được đặt song song cố định trên mặt phẳng nằm 
ngang cách nhau khoảng l người ta mắc vào 2 đầu chúng hai nguồn có suất điện động 
E như hình vẽ. Một thanh có điện trở R và khối lượng m có thể trượt tịnh tiến không 
ma sát dọc theo các thanh ray. Điện trở trên mỗi đơn vị chiều dài thanh là  . Toàn bộ 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 71 - 
hệ được đặt trong một từ trường đều có phương thẳng đứng, hướng lên. Bỏ qua điện 
trở trong của nguồn, ma sát và hiện tượng cảm ứng điện từ của mạch. Tính chu kì dao 
động nhỏ của thanh. 
Giải 
Do suất điện động của hai thanh giống nhau 
nên hiệu điện thế giữa hai trung điểm của hai 
thanh ray bằng không do đó nếu thanh ở vị trí 
này thì không có dòng điện qua thanh nên 
không có lực từ tác dụng lên thanh. Đó chính là 
vị trí cân bằng của thanh. Chọn trục Ox như 
hình vẽ. 
Khi thanh chuyển động sẽ có các dòng điện chạy mạch như hình vẽ: ÁP dụng định 
luật Kiershof ta có: 
1 2 3
1 2
3 2
2 (L x) I
2 (L x) I
I I I
I R E
I R E


 

  
   
Giải hệ phương trình trên ta được: 
2 2 2(L x ) RL ( L R)L
Ex Ex
I
 

  
; do x L= . 
Lực từ tác dụng lên thanh: 
2
( L R)L
BlEx
F BI l

 

Theo quy tắc bàn tay trái lực này dọc theo trục Ox và gây gia tốc cho thanh. Theo 
định luật II Niutơn: " " 0
( L R)L m( L R)L
BlEx BlEx
mx x
 
    
 
Thanh dao động với chu kì: 
m( L R)L
2T
BlE



 . 
NHẬN XÉT 
Đây là bài toán khá phức tạp vì liên quan đến nhiều hiện tượng, định luật. Nên hướng 
dẫn theo từng vấn đề. 
MỤC ĐÍCH 
Nâng cao độ khó của bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Khi có cả lực từ, cả 
hiện tượng cảm ứng điện từ. Vận dụng định luật Kiershof để giải. 
E E 
2L 
l 
O x x 
B
ur
I1 
I2 
I3 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 72 - 
B. Bài tập có hướng dẫn. 
Bài 4.10: Một vật có dạng hình trụ, tiết diện ngang S, khối lượng m nổi trên mặt chất 
lỏng có khối lượng riêng D. Đầu trên được gắn vào một lò xo treo thẳng đứng có độ 
cứng k. Từ vị trí cân bằng nhấn thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Bỏ 
qua ma sát và lực cản của môi trường. Chứng tỏ vật dao động điều hòa. Lập biểu thức 
tính chu kì dao dộng. 
Giải 
Chọn hệ quy chiếu gắn với đất. Trục tọa độ như hình vẽ. Gốc O tại vị trí cân bằng. 
Các lực tác dụng lên vật được chỉ rõ như trên hình vẽ. 
Khi vật ở vị trí cân bằng, ta có: 
A dh
P F F 0  
ur uur uur r
Chiếu lên Ox: 
h
mg gDS k l 0
2
     
Vật có li độ x bất kì: 
A dh
P F F ma  
ur uur uur r
Chiếu lên Ox: 
 
h
mg gDS x k l x ma
2
 
         
 
 
 
h
mg gDS k l x gDS k ma
2
ma gDS k x
       
   
gDS k
x '' x 0
m

   
+ x k 
dhF
r
AF
r
P
r
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 73 - 
Vậy vật dao động điều hòa với chu kì: 
2 m
T 2
gDS k

  
 
NHẬN XÉT 
Do lực đẩy Acsimet có biểu thức phụ thuộc vào li độ giống như lực đàn hồi của lò xo 
nên nó gây ra dao động giống như dao dộng của con lắc lò xo. 
MỤC ĐÍCH 
Củng cố cách giải các bài toán dao động liên quan tới chất lỏng. và nâng cao ơn khi 
có sự tham gia của cả lò xo. 
Bài 4.11 Một chất lỏng có khối lượng m, khối lượng riêng D đựng trong một ống 
nhẵn, tiết diện đều S có dạng hình chữ V. Một nhánh thẳng đứng còn một nhánh lệch 
so với phương nằm ngang một góc . Làm chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh 
một chút rồi thả tự do. Tính chu kỳ dao động nhỏ của hệ. Bỏ qua ma sát và lực cản. 
Giải 
Chọn trục Ox thẳng đứng. Gốc O là vị trí cân bằng của mặt thoáng bên nhánh thẳng. 
Khi mực nước trong ống thẳng đứng thay đổi đoạn x, mực nước trong ống nghiêng 
thay đổi đoạn 'x xsin   
Độ chênh lệch mực nước giữa hai ống:  x 1 sin  
Lực tác dụng lên cột chất lỏng: 
   
 
F DgSx 1 sin DgSx 1 sin ma
g 1 sin
x '' x 0
m
       
 
  
Chất lỏng trong ống dao động điều hòa chu kì: 
 
2 m
T 2
DSg 1 sin

  
  
NHẬN XÉT 
Bài này phải phát hiện ra lực tác dụng lên hệ gây dao động là trọng lực của khối nước 
chênh lệch. Nếu vẫn đi theo con đường chung là phân tích tất cả các lực tác dụng lên 
hệ rồi áp dụng định luật 2 Newton thì sẽ phức tạp. 
MỤC ĐÍCH 
α O 
x 
x 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 74 - 
Củng cố cách giải bài toán dao động liên quan tới chất lỏng. Đồng thời nâng cao thêm 
khi cho một nhánh nghiêng đi. 
Bài 4.12 Một bình cầu có chứa một lượng khí lí tưởng thể tích Vo trên miệng có gắn 
một xi lanh nhỏ tiết diện đều S, bên trong xi lanh có một píttông khối lượng M. có thể 
trượt không ma sát. Lúc đầu píttông cách miệng bình đoạn h. Dịch chuyển píttông một 
đoạn nhỏ rồi thả ra. Chứng minh píttông sẽ dao động điều hòa. Tính chu kì dao động. 
Biết sự biến đổi trạng thái của khối khí trong bình là đẳng nhiệt. Áp suất của khí 
quyển là Po. 
Giải 
Chọn trục Ox thẳng đứng . Gốc O trùng với vị trí pittong cân bằng 
Khi pittong cân bằng: 
1 0
P P 
Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn là: 
2 0
(P P )S maF     
Do quá trình là đẳng nhiệt nên ta có: 
0 0 0
0 0 2 2 2
0
0
( )
( )
xx
1
P V Sh P
P V Sh PV P
SV Sh S
V Sh

    
  

Do dao động nhỏ nên: 
2 0
0
x
1
S
P P
V Sh
 
 
 
; 
Vậy: 
2 0 0 0
0
x
(P P )S 1 S ma
S
F P P
V Sh
  
        
  
2 2
0 0
0 0
x x
m " " 0
( )
PS PS
x x x
V Sh m V Sh
    
 
Pitong dao động với chu kì: 0
2
0
( )
2
m V Sh
T
P S


 . 
NHẬN XÉT 
O 
x 
x 
h 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 75 - 
Nếu V0 = 0 thì bài toán chuyển về dao động của pittong trong xi lanh. 
MỤC ĐÍCH 
Củng cố và nâng cao mức độ khó với các bài toán dao động khi có sự tham gia của 
chất khí. 
Bài 4.13 Một xi lanh nằm ngang chứa một khí lý tưởng dưới áp suất p trong có một 
pitông khối lượng m có thể trượt không ma sát. Ban đầu pittong ngăn xi lanh làm hai 
phần bằng nhau chiều dài của mỗi ngăn là d. Dời pitong một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Coi 
quá trình là đoạn nhiệt với chỉ số đoạn nhiệt P
V
C
C
  . Tìm chu kì dao động của pitong.
Giải 
Chọn trục Ox nằm ngang . Gốc O trùng với vị trí pittong cân bằng 
Khi pittong cân bằng: 
1 2
P P P  
Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn: 
2 1
(P P )S maF     
Do quá trình là đẳng nhiệt nên ta có: 
1
1 1 2 2
2
x
(1 )
x
(1 )
x(d x)
(1 )
x
(1 )
x
(1 )
x(d x)
(1 )
PV
PV PV dP P
S S d d
S d
d
PV PV PV
PV
PV PV dP P
S S d d
S d
d

 
   
  
  

 
   
  






   
 

   
 
    
  

;
;
 Vậy: 
2 1
x x 2 x
(P P )S (1 ) (1 ) "
PS
F P P S mx
d d d
   
           
 
P1 ,V1 P2, V2 
d+x 
O 
x x 
d-x 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 76 - 
2 x
" 0
PS
x
md

   
Pitong dao động với chu kì: 2 2
2 2
V
P
md mdC
T
PS PSC
 

  . 
NHẬN XÉT 
Nếu cho 1  thì bài toán trở về bài toán quá trình đẳng nhiệt như 4.4 
MỤC ĐÍCH 
Củng cố phương pháp giải của các bài toán với sự tham gia của chất khí 
Bài 4.14 Đặt trong chân không một vòng dây mảnh, tròn, bán 
kính R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố đều. Dựng trục 
Oz vuông góc với mặt phẳng của vòng dây và hướng theo chiều 
vectơ cường độ điện trường của vòng dây tại O. Một lưỡng cực 
điện có vectơ mômen lưỡng cực 

p và có khối lượng m chuyển 
động dọc theo trục Oz mà chiều của 

p luôn trùng với chiều 
dương của trục Oz (Lưỡng cực điện là một hệ thống gồm hai hạt 
mang điện tích cùng độ lớn q nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng cách l không đổi 
(l<<R), C là trung điểm của l. Vectơ mômen lưỡng cực điện là vectơ hướng theo trục 
lưỡng cực, từ điện tích âm đến điện tích dương, có độ lớn p = ql, khối lượng của 
lưỡng cực là khối lượng của hai hạt). Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Xác định tọa độ 
z0 của C khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng bền và khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng không 
bền? Tính chu kì T của dao động nhỏ của lưỡng cực quanh vị trí cân bằng bền. 
Giải 
Thế năng của lưỡng cực tại điểm cách tâm O của vòng dây một khoảng z là: 
Wt=
2222 )2/lz(r
kQq
)2/lz(r
kQq



2/122222/12222 )}zr/(Zl1{(zr
kQq
)}zr/(Zl1{(zr
kQq



 
 Wt )
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
22222222 






 =
2/322 )zr(
kqQZl

 
z 
0 R 
Q 
q 
-q 
l C 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 77 - 
 2; 
F = 
dZ
dWt ; 
2
5
22
22
)Zr(
)Z2r(kqlQ
F


 (1) 
 F = 0 khi: z = r/ 2 và 2rz  ; 
 2rz  , tại điểm đó thế năng cực tiểu, là cân bằng bền. 
 z = - r/ 2 , tại điểm đó thế năng cực đại, là cân bằng không bền 
 Tại điểm cân bằng bền (z = r/ 2 ). Khi vật lệch x: 
Z' = r/ 2 +x. Thay vào (1) 
2
5
52
5
22
5
22
22
3r
)kqlQrx16
)r5,1(
)rx22kqlQ
))x2/r(r(
))x2/r(2r(kqlQ
'F 


 
Theo định luật II newton: 
5 5
5 52 2
16 ) 16
" " x" 0
3 3
kqlQrx kqlQr
F ma mx mx x
r mr
       
 Lưỡng cực dao động với chu kì: 
5
2 43
2
r m
T
kpQ

 
NHẬN XÉT 
Cũng có thể đạo hàm trực tiếp Wt theo x để tìm vị trí Wt cực trị. Từ đó suy ra vị trí 
cân bằng bền và không bền 
MỤC ĐÍCH 
Củng cố phương pháp giải với các bài toán dao động khi có sự tham gia của lực tĩnh 
điện(thế năng tĩnh điện) 
Bài 4.15 Hai thanh dẫn AD và BC được đóng kín bằng ống dây có độ tự cảm L, tụ 
điện có điện dung C, tạo thành một khung hình chữ nhật trong mặt phẳng thẳng đứng 
vuông góc với các đường cảm ứng từ của từ trường đều B
r
 choán toàn bộ không gian 
khung. Thanh MN có chiều dài l và khối lương m. Lúc đầu giữ thanh MN sát ống dây, 
sau đó thả không vận tốc đầu. Bỏ qua điện trở của thanh, ống dây. Tìm chu kì dao 
động nhỏ của thanh 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 78 - 
Giải 
Chọn trục Ox như hình vẽ. Chọn chiều dương của dòng 
điện trong các nhánh như hình vẽ. Thanh MN chuyển 
động cắt các đường cảm ứng từ nên xuất hiện suất điện 
động cảm ứng ở hai đầu thanh: 'cu Blv  (1) 
Suất điện động tự cảm ở hai đầu ống dây: 2 (2)tc
dI
L
dt
  
Từ (1) và (2) suy ra: 2 2
dI Blx
L Blv I const
dt L
    
Tại vị trí x = 0 thì I2 = 0 nên: 2
Blx
I
L
 (3) 
Gọi q là điện tích trên bản tụ nối điểm C: MNq CU CBlv  . 
Mặt khác: 1 ' CBlv' CBLx"I q   .(4) 
Tại nút N: 1 2(I I )I    thay (3) và (4) vào ta được: 
(CBLx" )
Blx
I
L
   suy ra lực từ tác dụng lên thanh: 
2 2(CBLx" ) (Cx" )
Blx x
F BlI Bl B l
L L
       
Phương trình định luật II Newton: 
2 2
2 2 2 2
2 2
(Cx" ) mx" (m C )x" (x ) 0
x B l mgL
B l B l
L L B l
        
Đặt 
2 2
(x ) u x" u"
mgL
B l
    t 
a có: 
2 2
2 2(m C ) " 0
B l
B l u u
L
   
Vậy thanh dao động điều hòa với tần số: 
 2 2m C
Bl
L B l


 
B
ur
x 
M 
N 
A B 
C D 
O I 
I1 
I2 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 79 - 
NHẬN XÉT 
Đây là bài toán khá phức tạp vì liên quan đến nhiều hiện tượng, định luật. Nên hướng 
dẫn theo từng vấn đề. 
MỤC ĐÍCH 
Củng cố, nâng cao độ khó của bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Khi có cả 
lực từ, cả hiện tượng cảm ứng điện từ. Vận dụng định luật Kiershof để giải như kiểu 
bài 4.9. 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 80 - 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 Đề tài “Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa – dành cho lớp 
chuyên” đã đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao 
động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng và áp dụng 
vào từng bài tập cụ thể theo dạng được xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 
có tính hệ thống và tính logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn. Với mục đích 
là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúng mức của giáo viên được 
trình bày theo các bước như trong đề tài có thể góp phần hình thành nhu cầu và 
phương pháp tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học 
tập cho học sinh. Phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo. 
Dù rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài nhưng không tránh khỏi những 
thiếu sót rất mong sự góp ý của đồng nghiệp và cấp trên để đề tài hoàn thiện hơn. Xin 
chân thành cảm ơn. 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Đề tài có thể được sử dụng như một dùng để tham khảo cho giáo viên và học 
sinh chuyên. Giúp cho giáo viên và học sinh có thêm hệ thống bài tập về chứng minh 
vật hặc hệ vật dao động điều hòa được sắp xếp theo dạng. Đồng thời có cái nhìn tổng 
quát hơn về các kiến thức như động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, các định 
luật bảo toàn, các kiến thức về nhiệt học, điện học, từ học.... 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Tô Giang (2010). Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí trung học phổ thông, 
Cơ học 2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
2. Vũ Thanh Khiết và Lưu Hải An(2010). Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 
trung học phổ thông, Bài tập Cơ học – Nhiệt học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
3. Phạm Văn Thiều (2009). Một số vấn đề nâng cao trong vật lí THPT, Tập 2, Nhà 
xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
4. Vũ Thanh Khiết và Vũ Đình Túy (2011). Các đề thi học sinh giỏi vật lí từ 2001 
đến 2010), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
6. Vũ Thanh Khiết và Nguyễn Anh Thi (2005). 121 Bài toán dao động và sóng cơ 
học, Nhà xuất bản tổng hợp Đồng Nai. 
 NGƯỜI THỰC HIỆN 
 Nguyễn Văn Cư 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 81 - 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Đơn vị trường THPT chuyên 
Lương Thế Vinh 
––––––––––– 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
–––––––––––––––––––––––– 
Biên Hòa, ngày 25 tháng 05 năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014 - 2015 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT 
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” 
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Cư. Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: ...............................  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay 
tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả 
cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay 
tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của 
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã 
được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả 
không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của 
chính tác giả. 
BM04-NXĐGSKKN 
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 82 - 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có 
thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. 
NGƯỜI THỰC HIỆN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ 
họ tên và đóng dấu) 
 Nguyễn Văn Cư
“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 
- 83 - 
MỤC LỤC 
Nội dung Trang 
 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 1 
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2 
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2 
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 4 
 Dạng 1: Hệ dao động chỉ gồm vật và lò xo. 4 
 Dạng 2: Bài toán về lò xo liên kết. 18 
 Dạng 3 : Vật rắn dao động. 38 
 Dạng 4: Bài toán dao động liên quan đến chất lỏng, chất khí và 
các hiện tượng điện từ. 
60 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 80 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 80 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 81