Chuyên đề Tỉ số phần trăm. Mối quan hệ với mua bán

Người viết: Nguyễn Đức Quân
Ngày triển khai: 02/2018
CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ PHẦNTRĂM - MỐI QUAN HỆ VỚI MUA BÁN
I. Lý do chọn viết chuyên đề:
 Dạng toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 có ba dạng. Để phân biệt được 3 dạng và giải đúng các bài toán là rất khó với nhiều học sinh. Nhất là dạng 2 và dạng 3, học sinh thường không phân biệt được. Vậy trong thức tế rất nhiều bài toán về mua bán liên quan tới tỉ số phần trăm dành cho học sinh giỏi lại càng khó với học sinh cũng như giáo viên. như: 
 BT1 Một cửa hàng bán một hộp bánh giá 60000đ. Biết tiền lãi là 25% giá bán. Tính giá mua vào (gốc) của một hộp bánh.
 BT2: Một cửa hàng bán một hộp bánh giá 60000đ. Biết tiền lãi là 20% giá gốc. Tính giá mua vào (gốc) của một hộp bánh.
 BT2: Một cửa hàng mua vào một hộp bánh giá 45 000đ. Tính giá bán một hộp bánh, biết tiền lãi là 25% so với giá gốc.
 BT3: Một cửa hàng mua vào một hộp bánh giá 45 000đ. Tính giá bán một hộp bánh, biết tiền lãi là 20% so với giá bán.
 Do vậy để làm được dạng bài nâng cao về tỉ số phần trăm liên quan đến mua bán thì học sinh phải năm chắc các dạng 2 và 3 của toán tỉ số % học ở trên lớp từ đó các em sẽ nắm bắt được cách giải bài toán tỉ số % liên quan tới mua bán. 
 Xuất phát từ thực tể khi thi Olypic học sinh Tiểu học rất hay gặp bài toán tỉ số % liên quan tới mua bán và giáo viên và HS còn khó khăn trong việc xác định dạng toán cũng như cách giải mà tôi quyết định chọn viết chuyên đề nhỏ: Giải bài toán tỉ số phần trăm liên quan tới mua bán.
II. Nội dung chuyên đề:
 Muốn học sinh giải được các bài toán dạng đã nêu ở trên, trước hết HS phải nắm vững hai dạng toán tỉ số % đã học ở lớp, đó là:
1. Tìm n% của số A.
 Với dạng này, đưa n% vế dạng phần số có mẫu là 100. GV cần cho HS thấy được sự tương quan các giải giống như dạng bài toán Tìm 1 phần mấy của của 
số A đã học ở lớp 3 và tìm phân số của một số ở lớp 4. Khi ta đổi tỉ số % về phân số.
2. Biết n% của số A là B. Tìm số A
 Với dạng này, đưa n% vế dạng phần số có mẫu là 100. GVcho HS nhận thấy sự giống nhau dạng toán: Một phần mấy của số A bằng B. Tìm số A Khi ta đổi tỉ số % về phân số. Tuy nhiên khi HS tìm ra cách làm: B : thì GV cần nhấn mạnh bước B : n chính là ta đi tìm 1% của số A.
 Lưu ý: Dạng 1: Biết cả 2 số( có các bài tập dạng so sánh tỉ số số phần trăm của a so với b ; b so với a ; a so với a+b ; b so với a+ b)
 Dạng 2: Biết 1 số, tìm số còn lại.
 Dạng 3: Không biết số mà biết n% của số đó là B
 Dạng 2 và 3 cách giải ta đưa về tìm 1% rồi đi tìm n% hoặc 100%.
 - Hướng dẫn HS đọc kĩ đề, từ đó xác định dạng bài tập, cách giải.
3. Tỉ số phần trăm liên quan tới mua bán:
I. Biết giá bán, tìm giá gốc: 
1. Biết giá bán, biết % tiền lãi so với giá bán. Tính giá gốc. (Dạng 2 tỉ số%)
 B1: Tìm số % giá gốc: Coi giá bán là 100% thì giá gốc là: 100% - n% tiền lãi
 B2: Tìm giá gốc: Lấy giá bán nhân với kết quả B1.
 BT1 Một cửa hàng bán một hộp bánh giá 56250đ. Biết tiền lãi là 20% giá bán. Tính giá mua vào (gốc) của một hộp bánh. (56 250 x 80% = 45 000đ )
BT2: Một cửa hàng bán 1 hộp bánh với giá 54000đ. Biết giá lãi là 20% so với giá bán. Tính giá gốc 1 hộp bánh.
BT3: Một cửa hàng bán 2 hộp bánh giá 60000đ. Biết giá lãi là 25% so với giá bán. Tính giá gốc 1 hộp bánh.
2. Biết giá bán, biết % tiền lãi so với giá gốc, tính giá gốc. (Dạng 3 tỉ số %)
 B1: Tìm số % giá bán: Coi giá gốc là 100% thì giá bán là: 100% + n%
 B2: Tìm giá gốc: Lấy giá bán chia với kết quả B1.
 BT1: Một cửa hàng bán một hộp bánh là 56250đ. Tính giá gốc của 1 hộp bánh biết giá lãi là 25% giá gốc.(56250 : 125% = 45 000đ)
BT2: Một cửa hàng bán 1 hộp bánh với giá 54000đ. Biết giá lãi là 25% so với giá gốc. Tính giá gốc 1 hộp bánh.
II. Biết giá gốc, tính giá bán:
1. Biết giá gốc, biết % tiền lãi so với giá gốc. Tính giá bán. (Dạng 2 tỉ số%)
 B1: Tìm số % giá bán: Coi giá gốc là 100% thì giá bán sẽ là: 100% + n%(giá lãi)
B2: Lấy giá gốc nhân cho kết quả B1.
BT: Một cửa hàng mua vào 1 gói bánh 45000đ. Tính giá bán 1 gói bánh biết tiền lãi là 25% giá gốc. ( 45 000 x 125% = 56250đ)
BT2: Một cửa hàng mua vào 1 gói bánh 45000đ. Tính giá bán 1 gói bánh biết tiền lãi là 20% giá gốc. (54000đ)
2. Biết giá gốc, biết % tiền lãi so với giá bán. Tính tiền bán.(Dạng 3 tỉ số %)
B1: Tìm số % giá gốc: Coi giá bán là 100% thì giá gốc là: 100% - n%
B2: Tính giá bán: Lấy giá gốc chia cho kết quả bước 1.
 BT: Một cửa hàng mua vào 1 gói bánh 45000đ. Tính giá bán 1 gói bánh biết tiền lãi là 20% giá bán. ( 45 000 : 80% = 56250đ)
 BT1: Một cửa hàng mua vào 1 hộp bánh giá 45 000đ. Hỏi cửa hàng đó bán với giá bao nhiêu:
a. Biết tiền lãi là 20% giá bán.
b. Biết tiền lãi là 25% so với giá gốc.
 c. So sánh tiền lãi phần a với phần b.
GIẢI
Câu a:
Phân tích để nhận ra câu a chính là dạng 3 đã học. Xuất phát từ:
Coi giá bán là 100% thì giá gốc của một hộp bánh là:
100% - 20% = 80%
Giá bán 1 hộp bánh là:
45000 : 80%= 56250(đ)
Lưu ý: 
 - Hướng dẫn HS phải xác định được giá bán là 100% hay giá gốc là 100%, nói cách khác là 100% là giá gốc hay giá bán?
 - 20% tiền lãi so với giá bán = 25% tiễn lãi so với giá gốc.
4. Tăng lên n% sau đó lại giảm đi n%. Hỏi giá sau khi giảm với giá bán trước khi tăng như thế nào với nhau?
 + Ta xác định giá bán khi chưa tăng A, khi tăng lên n% thì giá bán là A +n%. Khi giảm đi n% thì giá bán sẽ là (A+n%) : n%.
 Mà A < A + n%. Do vậy số tiền (A+n%) : n% < A
 BT1: Nhân dịp Tết cổ truyền, một cửa hàng bán hoa tăng 20% giá bán so với ngày thường. Sau Tết cửa hàng đó lại giảm 20% giá bán so với giá bán ngày Tết. Hỏi giá bán sau khi giảm so với trước khi tăng thì như thế nào?
5. Cùng giảm đi n% nhưng một của hàng giảm 1 lần còn cửa hàng khác giảm 2 lần.
 + Loại bài giảm 1 lần là n% và giảm 2 lần tổng cũng là n% thì số tiền giảm 1 lần n% sẽ nhiều hơn giảm 2 lần.
Giới thiệu thêm về các dạng tỉ số phần trăm khác:
1. Đoạn thẳng(số) A giảm đi n% thì bằng đoạn thẳng (số) B. Hỏi B tăng bao nhiêu % để bằng A ?(Biết % lãi so với giá- tìm % lãi so gốc )
 Trùng với bài giảm chiều dài(rộng) HCN đi n%. Hỏi phải tăng chiều rộng(dài) lên bao nhiêu % để diện tích HCN không đổi. Hoặc giảm cạnh đáy(cao) đi n%. Hỏi phải tăng chiều cao(đáy) lên bao nhiêu % để diện tích tam giác không đổi ?
2. A tăng lên n% thì bằng B. Hỏi B giảm bao nhiêu % thì bằng A ?(Biết % lãi so giá gốc - tìm % lãi so với giá bán)
 Trùng với dạng bài chiều rộng(dài) HCN tăng lên n% thì chiều dài(rộng) hcn giảm bao nhiêu bao nhiêu% để diện tích HCN không đổi ?Hoặc tăngchiều cao(cạnh) tam giác lên n%. Hỏi phải giảm cạnh đáy(chiều cao) đi bao nhiêu để diện tích tam giác không đổi ?
 3. Cho 2 số có tổng là A. Biết n% số A = m% số B. Tính A,B
 Dạng Hiệu - tỉ:
 B1: Viết m%, n% thành phân số rút gọn. Qui đồng mẫu
B2: Tính tổng tử
B3: Tính giá trị 1 phần
B4: Tìm số lớn: Giá trị 1 phần x tử lớn
 số bé: Giá trị 1 phần x tử bé.
4. Dạng bài tập vật chất có chứa tỉ lệ % nước, rồi mất tỉ lệ % nước.
 Cách làm: B1: Tìm khối lượng nước có trong vật chất
 B2: Tìm số lượng vật chất thuần không chứa nước.
 B3: Tìm số lượng vật chất thuần khi có chứa tỉ lệ % nước. (lấy 100% trừ tỉ lệ nước có trong vật chất)
 B4: Lấy số lượng vật chất thuần chia cho kết quả bước 3.
 Bài 1: Một quả dưa hấu nặng 3,5 kg chứa 92% nước. Sau khi để dưới ánh nắng một thời gian, lượng nước trong quả dưa chỉ còn chiếm 86%. Khi đó quả dưa nặng bao nhiêu ki - lô - gam ?
Lượng nước có trong quả dưa là: 3,5 x92 : 100 = 3,22(kg)
Lượng vật chất thuần là: 3,5 – 3,22 = 0,28(kg)
tỉ lệ % Lượng vật chất thuần sau khi phơi là: 100% - 86% = 14%
Khối lượng quả dưa sau khi phơi là: 0,28 : 14% = 2(kg)
 Bài 2: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khô thì khối lượng lượng hạt giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô.
Lượng nước trong hạt tươi chiếm tỷ lệ 19%, trong hạt khô chiếm tỉ lệ 10%. Hỏi phơi 500kg hạt tươi sẽ được bao nhiêu kg hạt khô?
Giải:
Lượng nước có trong 500kg hạt tươi là:
	500 : 100 x 19 = 95 kg
Lượng thuần hạt có trong 500kg hạt tươi là:
	500 - 95 = 405 (kg)
Khi phơi 500kg hạt tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó sẽ không thay đổi vẫn là 405kg. Do đó 405 kg lượng thuần hạt chiếm số % trong lượng hạt khô là:
100%-10%=90%( lượng hạt khô)
Lượng hạt khô thu được là:
405:90x100=450(kg)
 ĐS:450kg
Bài 2:Hạt tươi có tỉ lệ nước là 15%, hạt khô có tỉ lệ nước là 10%. Để có 340 kg hạt khô thì cần đem phơi bao nhiêu kg hạt tươi
Bài 3:Người ta phơi 400kg hạt tươi, sau khi phơi thì khối lượng giảm đI 60kg. Tính tỉ số % giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong hạt đã phơi khô. Biét rằng trong hạt tươI lượng nước chiếm tỉ lệ là 20%.
Giải
 Lượng nước có trong 400kg hạt tươi là:
 400:100x20=80(kg)
 Lượng thuần hạt có trong 400kg hạt tươi là:
 400-80=320(kg)
 Sau khi phơi khối lượng giảm đi 60kg là do nước trong hạt tươi bốc hơi. Do đó lượng nước còn lại sau khi phơi 400kg hạt tươi là :
 80-60=20(kg) 
 Tỉ số % giữa lượng nước có trong hạt đã phơI khô và lượng thuần hạt là: 
 20:320=0,0625=6,25% 
 ĐS;6,25%
Bài 4 :Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%. Có 1 tấn hạt cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.
Giải:
Đổi 1 tấn = 1000kg
Lượng nước có trong 1 tấn hạt cà phê tươi là:
	1000 : 100 x 22 = 220 (kg)
Lượng thuần hạt có trong 1 tấn cà phê tươi là:
	1000 - 220 = 780 (kg)
Khi phơi hạt cà phê tươi thành hạt cà phê khô thì lượng thuần hạt trong đó vẫn không thay đổi, do đó 780kg thuần hạt chiếm số % trong hạt cà phê khô là: 	100% - 4% = 96% (lượng hạt khô)
Phơi 1 tấn hạt tươi thu được lượng hạt khô là:
	980 : 96 x 100 = 812,5 (kg)
Vậy lượng nước cần bay hơi là:
	1000 - 812,5 = 187,5 (kg)
	Đáp số: 187,5kg
5. Dạng bài giặt vải rồi bị co lại n%
 B1: Tính % còn lại sau khi co.
 B2: Lấy số m sau khi co chia cho kết quả B1.
VD: Một tấm vải khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu, lúc này tấm vải còn 24,5 một. Hỏi trước khi giặt, tấm vải dài bao nhiêu mét?
 B1: 100% - 2% = 98%
 B2: Lấy 24,5 : 98%
 8. Tỉ lệ % trong dung dịch: