Bồi dưỡng tư duy cho học sinh qua bài tập Hình học lớp 7

I: Đặt vấn đề
1) Cơ sở lí luận:
Trong chương trình Toán THCS đối mới môn Hình học có thể nói hình học 7 là phần cung cấp công cụ cơ bản nhất về:
- Phạm vi kiến thức
- Tư duy ban đầu
- Tình cảm bộ môn
Hình học 7 với các em không gọi là mới nhưng cũng chỉ là bắt đầu bởi lẽ ở lớp 6 các em chỉ học 20 tiết, với 16 khái niệm tiên đề. 
Vì vậy, việc bồi dưỡng tư duy hình để các em tiếp tục học lên lớp trên là một trong những nhiệm vụ yêu cầu quan trọng đối với giáo viên dạy hình học 7.
Trong quá trình giảng dạy để học sinh lĩnh hội được các kiến thức mỗi giáo viên đều vận dụng tổ hợp các phương pháp bộ môn trong từng tiết dạy. 
2) Cơ sở thực tiễn:
Khi giảng dạy môn hình học 7, tôi gặp phải nhiều khó khăn đó là:Học sinh lớp 7 bắt đầu tiếp cận với bài toán chứng minh hình học,bởi vậy việc chứng minh một bài toán hình học các em còn gặp nhiều bỡ ngỡ.
Mặt khác Nga Tân là một xã vùng ven còn gặp nhiều khó khăn về đời sống kinh tế, do vậy việc quan tâm của phụ huynh tới việc học tập của con em mình còn nhiều hạn chế.Bởi thế việc học và tiếp thu kiến thức của các em đối với môn toán nói chung và môn hình học nói riêng còn nhiều hạn chế.
Do vậy trong suốt quá trình giảng dạy,tôi đã cố gắng nghiên cứu để đưa ra phương pháp bồi dưỡng tư duy cho học sinh qua việc làm bài tập hình học 7. Trong đề tài này,tôi đã mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý. 
II: Biện pháp và kết quả thực hiện
1) Định hướng
1.1/ Chọn bài tập:
Bài tập đưa ra phải đảm bảo tính khoa học nghĩa là căn cứ vào vốn kiến thức đã có của học sinh.
Bài tập phù hợp với quá trình nhận thức của học sinh và phát huy được tính tích cực của mọi đối tượng trong lớp.
1.2/ Mức độ bài tập
- Từ đơn giản đến phức tạp.
- Từ dể đến khó
- Từ ít tình huống đến nhiều tình huống.
1.3/ Dạng bài tập:
- Củng cố, hệ thống, nâng cao.
- Rèn luyện kỹ năng.
1.4/ Yêu cầu về phương tiện:
- Về học sinh phải có vốn kiến thức đó là những khái niệm, định lý, hệ quả, tính chất, sau mỗi bài học tôi yêu cầu học sinh viết vào cuốn sổ tay "Những điều cần ghi nhớ" để học thuộc.
- Về giáo viên phải có 1 bảng phụ, sách tham khảo.
2) Ví dụ:
2.1/ Khi dạy dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để củng cố định lý, phát huy trí lực cho học sinh tôi đưa ra bài tập.
Em hãy cho biết trong các hình vẽ sau cặp đường thẳng nào song song với nhau. (vẽ sẵn lên bảng phụ)
Hình 1.1
a
b
d
c
1200
 600
1200
a
1000
b
d
c
 700
 700
Hình 1.2
c
a
b
d
Hình 1.3
B
C
D
A
600
1200
1200
B
C
D
A
680
700
110
1100
Hình 1.5
Hình 1.4
Qua bài tập này em nắm chắc dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
2.2/ Dạy định lý hai đường thẳng song song tôi củng cố bằng bài tập: Tìm x trong các hình vẽ sau (Vẽ sẵn vào bảng phụ)
d
b
800
1200
a
x
d
c
Hình 2.1
c
850
1000
a
b
x
Hình 2.2
Hình 2.3
d
c
a
b
700
x
1000
1200
Để giải bài tập này các em vận dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song và định lý 2 đường thẳng song song.
ở H1.2:	Học sinh phải chứng tỏ a//b từ đó suy ra x = 800 
ở H2.2:	Học sinh phải chỉ ra được c//d từ đó suy ra x = 9500 
ở H2.3: 	Học sinh phải chỉ ra được a//b từ đó suy ra x = 1100 
Với bài tập này lớp 7E có 40/47 em làm được 
Lớp 7A có 38/47 em làm được.
Số còn lại các em còn lúng túng và tôi yêu cầu các em xem lại định lý có liên quan để vận dụng vào bài.
Bài tập 2:
Tìm x trong hình vẽ sau? Biết AB//CD
x
A
B
C
D
E
500
700
x
K
K
A
B
C
D
1500
1100
E
x
x
B
A
K
C
D
800
Hình 2.4
Hình 2.5
Hình 2.6
Để giải được bài tập này các em phải vẽ thêm đường KE//AB trong hình 2-4 và hình 2-5.
Đồng thời vận dụng: - Hệ quả tiên đề ơ clít.
- Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
- Định lý hai đường thẳng song song.
ở hình 2-3:	 Kẻ EK//AB ịAEK = 500 ị KEC = 200
Lại có 	CD//AB (gt) ị EK//CD ị x = 200 
ở hình 2-5 :	Kẻ EK//AB ị BEK = 700 
Ta lại có:	 CD//AB ị CD//EK ị KRD = 300 
Vì: EK nằm giữa EB và ED ị BED = 700 + 300 = 1000 hay x = 1000 
ở hình 2-6 Vì AB//CD ị CBA = 800 ị x = 800 : 2 = 400 
+ Kết quả ở bài tập 2:
- Khi chưa có hướng dẫn của giáo viên:
7A có 10/47 em giơ tay
7E Có 7/47 em giơ tay
Chưa kể các khả năng làm đúng hay sai.
- Khi hướng dẫn các em kẻ EK//AB
7A có 38/47 em giơ tay
7E Có 41/47 em giơ tay
Với bài tập này các em thấy rằng yếu tố quan trọng là vẽ thêm EK//AB đây cũng là điều mở thêm khả năng mới trong tư duy hình của các em.
2.3/ Dạng bài tập đơn giản nhưng phức tạp hơn đặc biệt là nhìn hình vẽ.
Bài tập tổng hợp nhiều kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Nội dung bài tập:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao AH, dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD.
AC là đường trung trực của HE, đoạn thẳng DE cắt AB ở I, cắt AC ở K.. Chứng minh:
a/ DAE = 2 BAC
b/ HA là tia phân giác của IHK
c/ BAC = IHB
H
C
E
K
A
I
D
B
Hình 2.7
Để giải bài tập này tôi hướng dẫn học sinh vẽ hình theo đề bài viết giả thiết, kết luận theo hình vẽ.
Bài tập này để chứng minh được câu a:
Học sinh phải nhận xét ∆AID - ∆AIH (ccc) suy ra A1 = A2
∆AKH = ∆AKE (ccc) suy ra A3 = A4
Mà A2 + A3 = BAC; A1 + A2 + A3 + A4 = DAE
Nên DAE = 2BAC
Câu b/ Từ các cặp tam giác bằng nhau đã xét
∆AID = ∆AIHị D1 = H1, AD = AH
∆AKH = ∆AKE ị E1 = H2, AH = AE
ị AD = AE ị ∆ADE cân ở A nên D1 = E1.
Từ đó suy ra H1 = H2 do đó HA là phân giác của IHK.
Câu c: Có IHB + H1 = KHC + H2 = 900 mà H1 = H2 nên IHB = KHC.
IHB + IHK + KHC = 1800 hay 2IHB + IHK = 1800 (1)
Lại có: D1 + E1 + HAE = 1800 hay IHB + DAE = 1800 (2)
Từ (1) và (2) suy ra DAE = 2IHB mà DAE = 2BAC.
(Theo chứng minh câu a) do đó BAC = IHB.
Kết quả:
Câu a: 40/47 số em làm được.
Câu b: 33/47 số em làm được.
Câu c: 17/47 số em làm được.
2-4/ Dạng bài tập hỏi sáng tạo trong khi giải để tìm ra nhiều cách giải nhằm phát triển tư duy.
Ví dụ: Cho ∆ACB cân ở A, trung tuyến CD trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA. Chứng minh rằng CD = CK.
Bài tập này để giải được các em vận dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung bình của tam giác, trường hợp bằng của 2 tam giác tuy nhiên để giải được bằng nhiều cách đòi hỏi các em phải tư duy sáng tạo:
K
A
D
E
C
B
Hình 2.8
Cách 1: 	H 2-8
Gọi E là trung điểm của AC thì EB = CK.
Mà CD = BE (2 trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân)
ị CD = CK.
I
A
D
K
C
B
Hình 2.9
Cách 2: H 2-9
Gọi I là trung điểm của CK ị CI = CK.
CM ∆BIC = ∆BCD (cgc) 
ị CI = CD ị CD = CK.
P
A
D
K
C
B
Hình 2.10
Cách 3: H2-10
Trên tia đối của tia BC lấy điểm P sao cho BC = CP ị CD = AP
CM ∆CAP = ∆BCK (cgc)
ị AP = CK
ị CD = CK
N
A
D
K
C
B
Hình 2.11
Cách 4: H2-11
Trên tian đối của tia CA lấy điểm N sao cho CA = CN
ị CD = BN
CM ∆ACK = ∆ABN (cgc)
ị CK = BN ị CD = CK
K
C
A
S
D
B
Cách 5: H2-12
Trên tia đối của tia CD lấy điểm S sao cho CD = DS 
ị CD = CS
Dể chứng minh được BS = AC và BS//AC
CBS = CBK (cgc)
ị CS = CK CN
III: Kết luận
Trên đây là một biện pháp nhỏ và rất nhỏ trong việc bồi dưỡng tư duy cho học sinh.
 Thông qua những bài tập trong sách giáo khoa và những bài tập được tham khảo chọn lựa đưa vào các tiết dạy tôi thấy đã đạt được những hiệu quả nhất định. Tuy nhiên để được yêu cầu mong muốn cần phải có thời gian và nhiều biện pháp cộng với sự nỗ lực của thầy và trò.
Rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp./.
Nga tân ngày 5/4/2005
người thực hiện
Trịnh Hồng Tam
sở giáo dục & đào tạo thanh hoá
Phòng giáo dục huyện nga sơn
Trường tHCS nga tân
--------------@& ?--------------
 người thực hiện: Trịnh Hồng Tam
 Tổ bộ môn:	 KHoa học tự nhiên
 Đơn vị công tác: Trường THCS nga tân
Kinh nghiệm
bồi dưỡng tư duy cho học sinh 
qua bài tập hình học lớp 7
Năm học 2004 - 2005
****************