Báo cáo Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 MỤC LỤC
PHÀN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ....................................................................................1
PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ....................................................................3
 I/ Thực trạng cong tác dạy học và tính cấp thiết........................................3
 1. Thuận lợi. ....................................................................................................3
 2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế ................................................................4
 II/ Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy và học ...............................................5
 III/ Thực nghiệm sư phạm............................................................................6
 1. Mô tả cách thực hiện ...................................................................................6
 1.1. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề ................................................6
 1.2. Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng 
 cách lập phương trình và hệ phương trình.....................................................8
 2. Kết quả đạt được........................................................................................23
 3. Điều chỉnh, bổ xung sau thực nghiệm.......................................................24
 IV/ Kết luận..................................................................................................26
 V/ Kiến nghị, đề xuất...................................................................................26
PHẦN 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................28
PHẦN 4: MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP...................29
PHẦN 5: CAM KẾT .......................................................................................31
 0 khó khăn đối với học sinh.
 Từ thực tế giảng dạy của bản thân, để giúp học sinh sau khi học hết chương 
trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách 
lập phương trình – hệ phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. 
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù 
riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả 
năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng 
tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng 
cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và 
thực tiễn trong cuộc sống. Với mong muốn trao đổi với đồng nghiệp về phương 
pháp dạy học bộ môn Toán, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn; giúp 
các em học sinh tự giải được dạng toán này một cách chủ động, tích cực; tôi xin 
đưa ra một phương pháp: “Hướng dẫn và rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách 
lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9”. 
 2 Nhà trường luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi cho công tác dạy và học
 Đa số phụ huynh quan tâm, phối kết hợp tốt với giáo viên và nhà trường, 
luôn động viên khích lệ các em học tập tốt.
 Bên cạnh những thuận lợi nêu trên thì vẫn còn một số tồn tại.
 2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế
 Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán 
bằng cách lập phương trình – hệ phương trình luôn luôn là một trong những dạng 
toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS. Tuy nhiên 
đối với học sinh THCS thì đây vẫn còn là một dạng toán mới; mặc dù các em đã biết 
cách giải dạng toán đố ở Tiểu học, các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương 
trình ở lớp 8, giải hệ phương trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9. Dạng 
toán giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương thì đề bài không phải 
là các phương trình – hệ phương trình có sẵn, mà là một đoạn văn mô tả mối quan 
hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ được mô tả bằng lời 
văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này hầu hết đều 
gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên, . Vì vậy, dù 
dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra 
học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại đa số học sinh bị bối 
rối không giải được. Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán 
đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường 
là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thường 
mắc sai lầm và thoát ly thực tế. 
 Một thực trạng nữa gặp phải của các em khi giải bài toán này là cách sắp xếp 
các bước trong bài giải. Khi đã đặt xong ẩn số, các em rất lúng túng không biết 
đại lượng nào cần biểu thị trước, đại lượng nào biểu thị sau. Những sai sót vừa 
nêu trên thường sẽ dẫn đến một phương trình sai lệch hoàn toàn.
 Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này. Mặc khác, cũng có 
thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho 
học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại 
toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng. 
 4 lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự giải được bài 
 toán bằng cách lập phương trình.
 Qua việc phân tích số liệu điều tra các hạn chế và nguyên nhân hạn chế trên, 
tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp:
 + Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề.
 + Biện pháp 2: Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài 
toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
 III/ Thực nghiệm sư phạm
 1. Mô tả cách thức thực hiện
 1.1. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề 
 a) Trước khi hướng dẫn các em tìm hiểu đề tôi giới thiệu quy tắc chung của bài 
toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương” trình gồm 3 bước
 Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
 * Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
 Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập 
phương trình, hệ phương trình. Học sinh rất bối rối và mất tự tin ngay bước giải 
này. Do vậy giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
 Có 2 cách chọn ẩn là :
 - Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn đại 
lượng đó làm ẩn.
 - Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này nhưng ta chọn đại 
lượng liên quan khác làm ẩn. Tuy nhiên có một số bài toán không chọn trực tiếp 
được hoặc chọn ẩn trực tiếp thì lời giải rườm rà hơn, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp.
 Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn: 
 Giới thiệu cho học sinh một số điều kiện của ẩn như :
 - Nếu chọn ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện phải là : 
 x nguyên và 0  x  9 (hoặc 0 < x  9)
 - Nếu chọn ẩn x biểu thị tử số của 1 phân số thì điều kiện là: x ∈ ℤ. Nếu chọn 
ẩn x biểu thị mẫu số của một phân số thì điều kiện là: x ∈ ℤ và x  0
 - Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số con vật, số người, số máy  
 6 (kể cả thuế VAT).
 Thuế VAT của loại hàng thứ nhất + Thuế VAT của loại hàng thứ hai = 10000 
đồng.
 Chọn ẩn x là số tiền mua loại hàng thứ nhất (không kể thuế VAT).
 Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể biểu thị bởi bảng sau:
 Số tiền phải trả Thuế VAT phải trả 
 (không kể thuế VAT) của mỗi loại hàng
 Loại hàng thứ nhất x 10%x
 Loại hàng thứ hai 110000-x 8%(1100000-x)
 ta có phương trình: 10%x + 8%(110000 – x) = 10000
 Bước 2: Giải phương trình:
 Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào 
thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
 b) Mỗi lời giải của một bài toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ 
phương trình” cần các yêu cầu sau:
 1. Bài giải không được sai sót.
 2. Lời giải phải có lập luận.
 3. Lời giải phải mang tính toàn diện.
 4. Lời giải phải đơn giản.
 5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học.
 6. Lời giải phải rõ ràng .
 1.2. Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng 
cách lập phương trình và hệ phương trình
Sau khi hướng dẫn các em cách tìm hiểu đề, tôi nhận thấy nếu chỉ dừng ở đây thì 
các em vẫn còn gặp nhiều khó khăn và lúng túng khi gặp bài toán này Vì vậy, 
nhằm giúp các em khắc phục tâm lý ngại khó và biết cách giải, tôi đã tiến hành 
phân thành một số dạng toán thường gặp như sau:
 1.2.1. Dạng bài toán về chuyển động
 * Phương pháp giải
 Toán chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian.
 8 40km/h và 60km/h.
 Bài tập 3: Một ôtô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h, sau đó đi trên 
đoạn BC với vận tốc tăng 5km/h. Biết quãng đường AC dài 290km và thời gian 
đi trên đoạn AB ít hơn thời gian đi trên đoạn BC là 1h. Tính thời gian đi trên mỗi 
đoạn đường.
 Dạng 2: Chuyển động có thời gian, vận tốc dự định
 Ví dụ 3: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu tăng vận 
tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1h. Nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì 
đến B muộn hơn dự định 2h. Tính vận tốc, thời gian dự định và quãng đường AB.
 Tìm hiểu đề
 Bài yêu cầu tìm s, v, t dự định
 Biết: v tăng 10km/h thì t sớm hơn dự định 1h
 v giảm 10km/h thì t đến muộn hơn dự định 2h.
 Trong bài toán, không có đại lượng nào đã biết nên ta cần chọn 2 ẩn và lập hệ
phương trình. 
 S (km) v (km/h) t (h)
 Dự định xy x y
 Lúc đầu (x + 10)(y – 1) x + 10 y – 1
 Thực tế
 Lúc sau (x – 10)(y + 2) x – 10 y + 2
 Lời giải
 Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (h)
 Điều kiện x > 10; y > 1
 Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1h, ta có phương 
trình: 푥푦 = (푥 + 10)(푦 ― 1) (1)
 Nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2h, ta có phương 
trình: 푥푦 = (푥 ― 10)(푦 + 2) (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 푥푦 = (푥 + 10)(푦 ― 1) 푥푦 = ―푥 + 10푦 ― 10
 푥푦 = (푥 ― 10)(푦 + 2)⟺ 푥푦 = 푥푦 + 2푥 ― 10푦 ― 20
 ―푥 + 10푦 = 10 푥 = 30(푡ℎ표ả 푚ã푛 Đ퐾)
 ⟺ 2푥 ― 10푦 = 20 ⟺ 푦 = 4(푡ℎ표ả 푚ã푛 Đ퐾)
 10