Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, chúng ta biết rằng chương trình thi học sinh
giỏi, giải toán trên MTCT các cấp đều có những bài toán hình học đặc biệt là
các dạng Toán giải tam giác nâng cao trong đề thi cấp tỉnh quốc gia khi học
sinh gặp phải thì rất là bở ngỡ và lúng túng. Vì các bài tập này thường yêu cầu
lập công thức tổng quát theo các đại lượng đã cho rồi mới sử dụng MTCT ấn
máy cho ra kết quả, nói chung là phải giải toán trước để tìm ra công thức.
Trong các bài tập này thường yêu cầu tính toán các đại lượng trong tam giác
theo các đại lượng khác. Để giải được dạng Toán này thì ta phải sử dụng các
công thức tính diện tích, các công thức tính độ dài đường phân giác, đường
cao, đường trung tuyến,.và những định lí quan trọng như: Pitago, định lí hàm
số sin, hàm số cos, . thì định lí hàm số sin là một trong những định lí quan
trọng nhất để giải dạng Toán này. Chính vì thế, tôi xin đưa ra một số ứng
dụng từ định lí hàm số sin mà chúng ta chưa thấy hết tầm quan trọng của nó.
Nhờ định lí hàm số sin và các định lí khác mà tôi đã tạo ra các định lí khác rất
hay ứng dụng nhiều trong giải dạng Toán giải tam giác nâng cao này một
cách nhanh gọn hơn.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
chia đường tròn thành ba cung có độ dài là 3 (cm); 4 (cm); 5 (cm). ĐS: 4,315 (cm2) 17. Cho ABC có AB = 6,75 (cm); AC = 8,42 (cm); BC = 10,27 (cm). Đường phân giác trong của góc A cắt đường thẳng BC ở D. Tính độ dài BD. ĐS: 4,57 (cm) 18. Hình chữ nhật có bình phương độ dài cạnh nhỏ là 2 (cm) và diện tích của hình chữ nhật là 40 (cm2). Tính độ dài cạnh còn lại. ĐS: 28,28 (cm2) 19. Cho ABC vuông tại A quay cạnh AC. Biết BC = 5,025 (cm) và 068B . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành. ĐS: Sxq = 29,7 (cm 2 ); V = 17,3 (cm 3 ) 20. Cho bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác lần lượt là 5(m) và 2 (m). Tính khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. ĐS: 2,236 (cm) SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 92 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;3) ; ( 3;4); (1;1)B C a) Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC ( làm tròn 2 chữ số thập phân) b) Tính SABC (làm tròn 2 chữ số thập phân) c) Tính số đo các góc A, B, C d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC e) Tính bán kính đường tròn bàng tiếp góc B f) Tính khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC g) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. h) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC i) Xác định tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC j) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành k) Tìm tọa độ của điểm M nằm trên đường trung trực của cạnh BC để diện tích tam giác MBC bằng 5 52 . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;3) ; (2 3; 5); ( 4; 3 3)B C a) Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC ( làm tròn 2 chữ số thập phân) b) Tính SABC (làm tròn 2 chữ số thập phân) c) Tính số đo các góc A, B, C d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC e) Tính bán kính đường tròn bàng tiếp góc B f) Tính khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC g) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. h) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC i) Xác định tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC j) Chứng tỏ 3 điểm H, O, G thẳng hàng k) Tính độ dài đường trung tuyến AM l) Tính độ dài đường phân giác AD m) Tính diện tích tam giác ADM n) Tính tỉ số diện tích hình tròn nội tiếp và hình tròn ngoại tiếp ABC o) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC với hình tròn ngoại tiếp của tam giác đó. p) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC với hình tròn nội tiếp của tam giác đó. SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 93 q) Tính tỉ số diện tích phần giới hạn bởi AD, AM và BC đối với diện tích ABC r) Tính tỉ số diện tích giới hạn bởi đường tròn nội tiếp và các cạnh của tam giác đối với diện tích được giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp và các cạnh của ABC s) Tính tỉ số đường cao AH với đường phân giác AD t) Tính tỉ số đường phân giác AD với đường trung tuyến AM u) Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC đối với đường tròn nội tiếp ABC v) Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC đối với đường tròn ngoại tiếp ABC w) Tính tỉ số chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác ABC đối với đường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 3. Cho 3 hàm số 8 2 7 y x (d1), 3 3 8 y x (d2), 18 6 29 y x (d3). Gọi A là giao điểm của d1 và d2, B là giao điểm của d2 và d3, C là giao điểm của d1 và d3. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính số đo các góc của tam giác ABC c) Tính số đo các góc tạo bởi (d1), (d2), (d3) với trục Ox . d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC e) Tính bán kính đường tròn bàng tiếp góc B f) Tính khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC g) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. h) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC i) Xác định tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC j) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 94 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán trên máy tính cầm tay các cấp : Năm học Cấp trường Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 2010- 2011 Đạt 5/8 ( 3 giải Nhì, 2 giải Ba) Đạt 3/5 (1 giải Nhất, 2 giải Ba) 2011- 2012 Đạt 29/35 ( 4 giải Nhất, 7 giải Nhì, 14 giải Ba ,4 giải KK) Đạt 9/17 ( 2 giải nhì, 1 giải Ba, 6 giải KK) Đạt 8/10 (2 giải nhất, 3 giải Nhì, 2 giải Ba, 1 giải KK) Đạt 1/5 (1 giải KK) 2012- 2013 Đạt 12/27 ( 4 giải Nhất, 1 giải Nhì, 5 giải Ba ,2 giải KK)-Lớp 9 Đạt 11/12 ( 2 giải Nhất, 4 giải nhì, 5 giải Ba)- Lớp 9 Đạt 8/10 ( 3 giải Nhì, 2 giải Ba, 3 giải KK) Đạt 3/5 (2 giải Ba,1 giải KK) 2013- 2014 Khối 8: Đạt 11/15 ( 5 giải Ba, 6 giải KK) Khối 9: Đạt 13/15 ( 2 giải Nhất, 3 giải Nhì, 3 giải Ba, 5 giải KK) Đạt 7/10 (2 giải Nhất, 2 giải Nhì, 2 giải Ba, 1 giải KK) Đạt 3/5 (1 giải Ba, 2 giải KK) 2014- 2015 Khối 9: Đạt 10/10 (2 giải Nhất, 5 giải Nhì, Đạt 10/10 (1 giải Nhất, 3 giải Nhì, 4 Đạt 3/5 (1 giải Ba, 2 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 95 3 giải Ba) giải Ba, 2 KK) giải KK) 2015- 2016 -Lớp 8: Đạt 10/10( 5 giải Nhất, 3 giải Nhì, 2 giải Ba) - Lớp 9: Đạt 10/10 ( 2 giải Nhất, 6 giải Nhì, 2 giải Ba) - Lớp 9: Đạt 9/10 (2 giải Nhất, 1 giải Nhì, 3 giải Ba, 3 giải KK) Đạt 5/5 ( 3 giải Nhất, 2 giải Nhì) 2016- 2017 -Lớp 8: Đạt 10/13(2 giải Nhì, 4 giải Ba, 4 giải KK) - Lớp 9: Đạt 11/11 ( 3 giải Nhất, 6 giải Nhì, 2 giải Ba) Lớp 9: Đạt 10/10 (1 giải Nhất, 5 giải Nhì, 2 giải Ba, 2 giải KK) Đạt 3/5 ( 1 giải Nhì, 1 giải Ba, 1 giải KK) 2017- 2018 -Lớp 8: Đạt 12/12(2 giải Nhất, 3 giải Nhì, 5 giải Ba, 2 giải KK) - Lớp 9: Đạt 11/13 ( 2 giải SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 96 Nhất, 3 giải Nhì, 5 giải Ba, 1 giải KK) + Kết quả: Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán các cấp: Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 2011-2012 - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 4 giải Nhì, 1giải Ba) Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải Nhất, 5 giải Nhì, 6 giải Ba, 6 giải KK). 2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, 2 Nhì, 2 Ba, 1KK) -Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, 1giải Ba, 1giải KK). Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, 4 giải Ba, 5 giải KK). 2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, 4 giải Ba, 4 giải KK). - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 1 giải Nhì, 2 giải Ba, 2 giải KK). Đạt 17/20 (4 giải Nhì, 4 giải Ba, 9 giải KK). 2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( 2 giải Nhì, 3 giải Ba, 2 giải KK) Đạt 11/20 (7 giải Ba, 4 giải KK). 2015-2016 -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 2 giải Nhì, 2 giải Ba, 1 giải KK) -Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, 4 giải Ba, 2 giải KK) 2016-2017 Lớp 9:Đạt 6/7 (2 giải Nhì, 3 -Lớp 9:Đạt 11/20 (3 giải Nhì, SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 97 giải Ba, 1 giải KK) 4 giải Ba, 2 giải KK) 2017-2018 Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 3 giải Nhì, 1 giải Ba, 1 giải KK) + Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán Violympic trên internet các cấp : Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 2011-2012 2 2 2012-2013 14 6 Đạt 2/2: 1HCV, 1HCĐ 2013-2014 18 10 Đạt 1/1: 1 HCB 2014-2015 Không tổ chức thi 2015-2016 31 18 Đạt 5/5: 1 HCV, 2 HCB, 2HCĐ 2016-2017 25 13 Đạt 1/2: 1 KK + Có 1 học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số 2 và nhiều em vào trường chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và lớp chọn của trường THPT số 2 Mộ Đức. + Ứng dụng định lí hàm sin trong tam giác được nhà xuất bản Đại học Sư phạm TPHCM xuất bản thành sách vào tháng 12 năm 2015. SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 98 KẾT LUẬN Chủ đề “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” là một chủ đề rất quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi, giải toán trên MTCT. Vì vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng kiến thức Toán đặc biệt là ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao và kỹ năng sử dụng MTCT để tính một cách cụ thể và đầy đủ các nội dung bài tập thì HS sẽ có đầy đủ kiến thức và kỹ năng để thi HSG, giải Toán trên MTCT và thi giải toán Violympic trên internet, thi đại học . Trên đây là nội dung sáng kiến mà bản thân tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Vì khả năng và thời gian có hạn nên sáng kiến này xin được tạm dừng ở đây. Rất mong sự góp ý của các đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến này được phát huy tốt hơn nữa. Đức Nhuận, ngày 2 tháng 3 năm 2018. XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Văn Chương Tôi xin cam đoan đây là SK bản thân thực hiện, không sao chép nội dung của người khác, nếu vi phạm tôi xin chịu xử lý theo quy định./. NGƯỜI VIẾT Trần Ngọc Duy SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay các cấp. 2. Đặc san báo Toán học tuổi trẻ số 1 tháng 10 năm 2011. SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 100 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH CẤP TRƯỜNG - Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................ - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: .................................................... - Hiệu quả: ......................................................................................................... - Xếp loại: ........................................................................................................... Đức nhuận, ngày ... tháng .... năm 2018. CT. HĐKH CẤP TRƯỜNG Nguyễn Văn Chương SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 101 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG - Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ........................................................................................................................... ..................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................ - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... - Hiệu quả: ......................................................................................................... - Xếp loại: ........................................................................................................... Mộ Đức, ngày ... tháng .... năm 2018 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 102 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG - Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ........................................................................................................................... ..................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................ - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... - Hiệu quả: ......................................................................................................... - Xếp loại: ........................................................................................................... ., ngày ... tháng .... năm 2018 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 103 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG - Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ........................................................................................................................... ..................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................ - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... - Hiệu quả: ......................................................................................................... - Xếp loại: ........................................................................................................... ., ngày ... tháng .... năm 2018 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 104 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG - Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ........................................................................................................................... ..................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................ - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... - Hiệu quả: ......................................................................................................... - Xếp loại: ........................................................................................................... ., ngày ... tháng .... năm 2018
File đính kèm:
SKKN ung dung dinh li ham sin de giai toan tam giac nang cao_12567276.pdf
