Sử dụng phương pháp hình học để giải các bài tập về chuyển động biểu kiến của mặt trời

 Đất - trên ta phân tích thành các hình 
sau: 
Hình 02 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
8 
(Các mũi tên trên chỉ hướng tia nắng Mặt Trời – mũi tên màu đỏ chỉ vị trí tia thiên đỉnh) 
Từ bốn hình trên ta tổng hợp lại thành một hình sau đây: 
 Hình 03 
Từ hình 2 ta có thể hình dung và quy ước như sau: Tia nắng Mặt Trời vuông góc 
với bề mặt Trái Đất lần lượt (chuyển động) từ chí tuyến 23027’N qua xích đạo rồi đến chí 
tuyến 23027’B và ngược lại. Hay nói cách khác là góc α hợp với tia nắng mặt trời và mặt 
phẳng xích đạo tại tâm Trái Đất sẽ dao động từ 23027’N đến 23027’B và ngược lại.- Giá 
trị chuyển động này là 15’08”/ngày (23027’/93 ngày) tại Bán cầu Bắc và 15’38”/ngày 
(23
027’/ 90 ngày) tại Bán cầu Nam. 
۞ Ghi chú: Các hình vẽ thể hiện chuyển động biểu kiến của Mặt Trời đều là hình 
vẽ của mặt cắt Trái Đất theo phương Bắc – Nam; khi Mặt Trời lên thiên đỉnh, các tia 
nắng vuông góc với mặt phẳng tiếp tuyến của Trái Đất tại điểm đó nhưng ta qui ước 
không vẽ mặt phẳng này vì các góc trong hình vẽ thường có giá trị rất nhỏ nên nếu vẽ 
thêm đường này thì hình vẽ trở nên rối (không cần thiết). 
Ví dụ 1: Tính ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại cực Nam đất nước, Xã Đất Mũi, 
huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau có vĩ độ là 8034’B. 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
9 
 Hình 04 
Giải: 
Ta áp dụng giá trị chuyển động này là 15’08”/ngày tại bán cầu Bắc, số ngày mà Mặt 
Trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo tới 8034’B là: 
8
034’ / 15’08” = 33,96 ≈ 34 ngày. 
Vậy ngày mà Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại Xã Đất Mũi, huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà 
Mau có vĩ độ là 8034’B là: 
21/3 + 34 = 25/4 và 23/9 – 34 = 20/8 
4. Xây dựng biểu thức để giải các bài toán về khảo sát chuyển động biểu kiến 
của Mặt Trời: 
Quy luật của chuyển động này là 1 biểu thức mô tả sự phụ thuộc biến thiên của 3 
đại lượng cho 1 điểm bất kỳ trên mặt Trái Đất. 
- Ngày (thời gian) xác định điểm. 
- Góc nhập xạ tại điểm xác định 
- Vĩ độ của điểm xác định 
 Chú ý: Kết quả góc nhập xạ có thể là giá trị âm nếu điểm xác định nằm trong 
vùng tối tại vùng cực. Trình bày rõ ở phần sau – xem phần (VI.4. ** - tr16). 
Các biểu thức đó là: 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
10 
 Với bài toán này, chúng ta cần áp dụng định lý về 2 đường thẳng song 
song để tính các góc, từ đó tính các giá trị khác. 
a. Trường hợp F1: Vĩ độ = f1(ngày, góc nhập xạ) 
 Giải quyết vấn đề: Khi có ngày và góc nhập xạ (H) tại 1 điểm, ta thực hiện các 
bước sau để tìm vĩ độ của điểm (C) đó. 
- Áp dụng giá trị chuyển động biểu kiến để xác định điểm mà Mặt Trời đạt thiên 
đỉnh (D). 
- Từ tâm Trái Đất, vẽ đường thẳng qua (D) – Tia thiên đỉnh với giá trị góc ở tâm 
hay vĩ độ là β. 
- Ta biết tia tới tại (C) ║ tia thiên đỉnh nên vĩ độ điểm (C) = β ± α = β ± (900 – H) 
(H là góc nhập xạ). 
Bài toán này thường có hai nghiệm tương ứng 2 điểm trên Trái Đất là C và C’. 
 Hình 05 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
11 
Trước tiên ta giải bài toán toán học sau: 
Cho đường tròn (O). Tại hai điểm C và C’ trên (O) dựng hai tiếp tuyến cắt 
nhau tại B. Từ C và C’ dựng hai đường thẳng song song với OB cắt C’B và CB lần 
lượt tại D và E. Chứng minh góc BCD bằng góc BC’E. 
 Hình 06 
Giải: 
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có tam giác BCC’ cân tại B. Suy ra góc 
BCC’ bằng góc BC’C và tia OB là tia phân giác của góc COC’. Lúc đó, CC’ 
vuông góc với cả ba đường thẳng: OB, CD, C’E. 
Suy ra góc BCD bằng góc BC’E vì cùng phụ với hai góc bằng nhau. 
(Hai góc BCD và BC’E chính là hai góc nhập xạ; hai đường thẳng CE và C’D 
chính là hai mặt phẳng tiếp tuyến của Trái Đất tại vị trí gốc của góc nhập xạ được 
giản lược – Hình 07a và 07b – mặt phẳng tiếp tuyến Trái Đất). 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
12 
 Hình 07a Hình 07b 
Ví dụ 4: Tính vĩ độ của điểm A vào ngày 02/9 có góc nhập xạ là 750. 
Ta có: 
Ngày 02/9, góc nhập xạ là 750. 
Tính vĩ độ điểm A đó. 
 Giải quyết vấn đề: 
Ta lấy mốc gần nhất là ngày 23/9 (Thu phân – Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại xích đạo). 
Số ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến từ 02/9 tới 23/9 là: 
23/9 – 02/9 = 21 ngày 
Giá trị vĩ độ tương ứng là: 
21 x 15’08” = 5017’48”. 
 Hình 08 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
13 
Ta có góc phụ với góc nhập xạ có giá trị là: α = 900 – 750 = 150. Đây cũng là giá trị 
vĩ độ từ thiên đỉnh tới điểm cần tìm. Vậy vĩ độ của điểm cần tìm có giá trị là: 
15
0
 ± 5
017’48” = 20017’48”B và 9042’12”N. 
b. Trường hợp F2: Góc nhập xạ = f2(ngày, vĩ độ) – Tính góc nhập xạ khi biết 
ngày và vĩ độ của điểm. 
 Giải quyết vấn đề: 
Khi có ngày và vĩ độ (B) của điểm, ta thực hiện các bước sau: 
- Áp dụng giá trị chuyển động biểu kiến để xác định điểm mà tại đó mặt trời lên 
thiên đỉnh (M). 
- Kẻ từ tâm trái đất 1 đường thẳng (l) qua điểm đó (tia thiên đỉnh). 
- Kẻ tia tới tại (B) ║ (l). 
- Áp dụng 2 góc đồng vị để tính giá trị góc nhập xạ. H = 900-α 
 Hình 09 
Ví dụ 3: Tính góc nhập xạ tại Hà Nội vào ngày 30 tháng 4. Biết vĩ độ của Hà Nội 
(B) là 20
002’B. 
 Giải quyết vấn đề: 
Ta có ngày 30/4, vĩ độ 20002’B. 
Tính góc nhập xạ. 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
14 
Số ngày Mặt Trời di chuyển biểu kiến từ 21/3 đến 30/4 là: 
30/4 – 21/3 = 39 ngày. 
Giá trị vĩ độ tương ứng là: 39 x 15’08” = 9050’12”B. 
Từ tâm Trái Đất dựng đường thẳng qua 9050’12”B (Tia thiên đỉnh); 
Dựng tia tới ║tia thiên đỉnh; 
Dựng từ tâm Trái Đất qua 20002’B đường thẳng phụ (để lấy 2 góc đồng vị) 
– Hình 8 
 Hình 10 
Từ hình 6 ta thấy: 
 Góc nhập xạ H = 900 – α = 900 – (20002 – 09050’12”) = 79048’12”. 
c. Trường hợp F3: Ngày= f3(góc nhập xạ, vĩ độ) – Tức là tính ngày khi biết góc 
nhập xạ và vĩ độ điểm. 
 Giải quyết vấn đề: Khi có góc nhập xạ và vĩ độ (N) của điểm, ta thực hiện các 
bước sau: 
- Dựng tia tới. 
- Dựng đường thẳng từ tâm Trái Đất qua N (đây là đường phụ để lấy 2 góc đồng vị) 
- Kẻ đường thẳng song song với tia tới từ tâm Trái Đất đường thẳng nằy cắt bề mặt 
(mặt cắt) của Trái Đất tại điểm nào thì đó chính là điểm mà Mặt Trời lên thiên đỉnh (A). 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
15 
(Lưu ý: Trong vùng tối không có góc nhập xạ (Vì không có ánh sáng Mặt Trời) nên 
có thể có trường hợp khi tính góc nhập xạ có giá trị < 0 thì điểm đó rơi vào vùng cực tối). 
- Tính vĩ độ của A: 
- Tính ngày A đạt thiên đỉnh: 
Nếu A ở bán cầu Bắc thì áp dụng giá trị chuyển động biểu kiến là 15’08”/ngày còn 
ở bán cầu Nam thì áp dụng giá trị chuyển động là 15’38”/ngày. 
- Lấy 1 trong 4 điểm đặc biệt là: 
+ Ngày 21/3, Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại xích đạo. 
+ Ngày 22/6, Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại chí tuyến Bắc 23027’B. 
+ Ngày 23/9, Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại xích đạo. 
+ Ngày 22/12, Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại chí tuyến Nam 23027’N. 
Điểm được lấy là điểm gần A nhất để tính chuyển động biểu kiến từ đó tới A mất 
bao nhiêu ngày rồi sau đó tính ra ngày đạt thiên đỉnh tại A – Đây chính là ngày cần tìm. 
 (bài toán này thường có 4 nghiệm – 4 giá trị ngày). 
 Hình 11 
Ví dụ 2: Tính ngày mà tại Tp HCM có góc nhập xạ là 800, biết rằng vĩ độ tại 
TpHCM là 10
047’B. 
 Giải quyết vấn đề: 
Ta có: Góc nhập xạ H = 800, Vĩ độ điểm N (Tp HCM) = 10047’B. 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
16 
Tính ngày đạt thiên đỉnh. 
 Hình 12 
Từ N dựng tia tới hợp với mặt phẳng tiếp tuyến của Trái Đất 1 góc 800, dựng đường 
thẳng từ tâm Trái Đất qua N (đường phụ). Từ tâm Trái Đất, ta kẻ đường thẳng ║ với tia 
tới, đường này cắt bề mặt Trái Đất tại A (Hình 10). Đây chính là vĩ độ mà Mặt Trời lên 
thiên đỉnh, với cách làm này ta thu được 2 điểm A và A’, góc phụ với H có giá trị: 
 α = 900 – H = 900 – 800 = 100. Theo hình 4, áp dụng 2 góc đồng vị ta tính được: 
Vĩ độ A = vĩ độ N ± 100 = 10047’B ± 100 = 20047’B và 47’B hay điểm A có vĩ độ là 
20
047’B và điểm A’ có vĩ độ là 47’B. Vậy: 
- Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại A: 
Ta có: Điểm A cách 23027’B (chí tuyến Bắc, Mặt Trời lên thiên đỉnh ngày 22/6) là: 
23
027’B - 20047’B = 30. 
 Suy ra số ngày mà Mặt Trời di chuyển biểu kiến từ 23027’B tới A là: 
3
0
 / 15’08” = 11,89 ≈ 12 ngày hay ngày mà Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại A là: 
 22/6 ± 12 = 24/6 và 10/6. 
- Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại A’: 
Ta có: Điểm A cách xích đạo (Mặt Trời lên thiên đỉnh ngày 21/3) là 47’. 
Suy ra số ngày mà Mặt Trời di chuyển biểu kiến từ xích đạo tới A’ là: 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
17 
 47’/15’8” = 3,1 ≈ 3 ngày 
Hay ngày mà Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại A’ là: 
 21/3 + 3 = 24/3 và 23/9 – 3 = 20/9. 
Tóm lại, ta có 4 ngày mà góc nhập xạ tại Tp HCM đạt 800 là: 
24/3; 10/6; 24/6 và 20/9. 
** Khi Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại chí tuyến thì tại vùng cực bên kia, vùng tối đạt 
giá trị lớn nhất và tại biên của vùng tối đó có giá trị góc nhập xạ = 00. Do đó, giá trị vĩ độ 
tại biên là: 900 - 23027’ = 66033’. Vậy tại 2 ngày xuân phân (21/3) và thu phân (23/9), tất 
cả mọi nơi trên trái đất đều có ánh sáng mặt trời (SGK). Từ ngày xuân phân (21/3) tới 
ngày hạ chí (22/6) thì vùng tối tại bán cầu Nam có giá trị tăng từ 0 tới lớn nhất và ngược 
lại, từ ngày thu phân (23/9) tới ngày đông chí (22/12) thì vùng tối tại bán cầu Bắc có giá 
trị tăng từ 0 tới lớn nhất. Tại 1 điểm trong vùng tối không có góc nhập xạ (vì không có 
ánh sang mặt trời) nên có thể có trường hợp khi tính giá trị góc nhập xạ thu được kết quả 
âm (H < 0) thì điểm đó rơi vào vùng cực tối. 
5. Ứng dụng - Xác định vĩ độ tại địa phương dựa vào tia nắng Mặt Trời: 
Hình 13 
a. Cách chế tạo thước 
- AH là 1 cây thép dài 1m được chôn vuông góc với mặt đất. 
- BC là thước có chia vạch đo, đặt theo phương Bắc- Nam (điểm B ở phía Bắc). 
Trong đó : 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
18 
+ Đọan HB dài 1.1m, chia vạch từ H tới B. 
+ Đoạn HC dài 0,2m, chia vạch từ H đến C. 
 Chú ý: thước BHC phải được đặt trên mặt phẳng chuẩn (song song với mặt nước 
biển). 
b. Cách đo góc: 
Vào lúc 12h trưa, bóng nắng của đỉnh cột AH (điểm A) sẽ trùng với 1 điểm N trên 
thước BHC. Ta đọc được giá trị tại đó là n, khi đó góc nhập xạ sẽ có giá trị là: ANH= 
Arccotgn hoặc arctg(1/n). 
c. Giải trình cách làm: 
- Chiều dài thước: 
+ AH: vì giá trị góc nhập xạ ANH = Arccotg ANH = ArcNH/AH, nên ta lấy đọan 
AH = 1m, do đó CotgANH = NH = n. 
+ HB: Khi Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại chí tuyến Nam thì tại điểm cực Bắc nước ta 
có vĩ độ 23023’B (Xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang) có góc nhập xạ là 
43
010’. Mà Cotg43010’ = 1.07 
+HC: Khi Mặt Trời đạt thiên đỉnh tại chí tuyến bắc thì tại điểm cực Nam nước ta có 
vĩ độ 8034’B (Xã Đất Mũi, huyện Ngọc Hiền, tỉnh Cà Mau) có góc nhập xạ là 81026’. Mà 
Cotg 81
026’ = 0.15 
 Mặt khác do có sự tán xạ của ánh sáng Mặt Trời nên nếu chiều dài AH quá lớn thì 
giá trị n tại N sẽ bị mờ (nhòe) do hiện tượng này. 
(Ta cũng có thể dùng thước đo góc để đo trực tiếp góc nhập xạ ANH) 
Ví dụ : Dùng thước trên tại huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng Nai. Ngày 5 tháng 9 đo được 
n = 0.109m, dùng máy tính điện tử tính ra được góc nhập xạ là 83,77910 = 
83
046’44”. 
Từ kết quả này ta tính ra được vĩ độ tại điểm khảo sát (huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng 
Nai) như sau: 
Áp dụng trường hợp F1: Vĩ độ = f1(ngày, góc nhập xạ). 
Lấy ngày 23/9 làm mốc, Mặt Trời chuyển động biểu kiến từ 5/9 tới 23/9 mất 18 
ngày, tương ứng giá trị vĩ độ là: 18 x 15’08” = 4032’24”. Hay ngày 5/9, Mặt Trời đạt 
thiên đỉnh tại vĩ độ 4032’24”B (Hình 10). 
Dựng tia thiên đỉnh qua 4032’24”B. 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
19 
Hình 14 
Góc phụ với góc nhập xạ có giá trị là: 900 – H = 900 - 83046’44” = 06013’16”. 
Theo hình vẽ trên ta tính được vĩ độ tại C (huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng Nai) là: 
06
013’16” + 4032’24” = 10045’40”B 
(Theo cách tính trên, ta tìm được một điểm C’ ở bán cầu Nam cũng thỏa mãn góc 
nhập xạ trên và có vĩ độ là: 06013’16” - 4032’24” = 01040’52”N) 
So sánh kết quả trên với tọa độ quốc gia của huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng Nai là: 
(10
045’25”B; 107020’13Đ) thì trị số sai lệch vĩ độ là: 10045’40”B - 10045’25”B = 15” 
VII. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập 
- Học sinh hiểu được sự thay đổi cảnh quan thiên nhiên từ xích đạo về phía hai cực, 
hoặc giải thích được vì sao có bốn mùa trong năm, sự chênh lệch biên độ nhiệt trong năm 
của miền Bắc lớn hơn biên độ nhiệt miền Nam chủ yếu do sự thay đổi góc chiếu sáng của 
mặt trời. 
- Xác định được tọa độ địa lý của bất cứ một điểm nào trên bề mặt trái đất. 
- Xác định được ngày mặt trời lên đỉnh ở mọi nơi trên trái đất trong vùng nội chí 
tuyến và biết được thời gian nắng nhất của một vùng hoặc một điểm nhất định trên quả 
đất. 
** Ví dụ cụ thể tính góc nhập xạ các địa phương: 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
20 
Ngày Hạ Chí 22/6 
Ta có vĩ độ (trung bình) của Tp HCM là: 10050’00”B (hay 10.83333333333330B), cắt 
mặt cắt Trái Đất tại H, tia thiên đỉnh OC. Từ H vẽ tia song song với OC tạo thành góc H 
– chính là góc nhập xạ tại Tp HCM ngày 22/6. Ta có: H = 900 – α mà α = 23027’ – 
10
050” = 12037’ 
>> H = 90
0
 - 12
037’ = 77023’ 
Hình 15 
Làm tương tự cho các trường hợp khác ta thu được: 
Ngày Hạ Chí 22/6 tại Hà Nội, giá trị góc nhập xạ là: 87035’ 
Hình 16 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
21 
Ngày Đông Chí 22/12 tại Tp HCM: Góc nhập xạ 
H = 90
0 – α = 900 – (23027’ + 10050’) = 55043’ 
Hình 17 
Ngày Đông Chí 22/12 tại Hà Nội: Góc nhập xạ 
H = 90
0
 – α = 900 – (23027’ + 21002’) = 45031’ 
Hình 18 
VIII. Các sản phẩm của học sinh. 
(Đính kèm các bài tập của học sinh). 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
22 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
23 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
24 
22/6, 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
25 
PHỤ LỤC 
Xác định vị trí Trái Đất theo những thời điểm nhất định trên quĩ đạo: 
1. Các phép tính: 
Theo SGK lớp 10, quĩ đạo Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời là một hình elip; 
theo Chu kỳ Milankovitch - Bách khoa toàn thư mở Wikipedia, hình dạng của elip 
này biến thiên theo thời gian: “độ lệch tâm hay hình dạng của quỹ đạo của Trái 
Đất, dao động từ gần như tròn (độ lệch tâm nhỏ, khoảng 0,005) tới hình elip vừa 
phải (độ lệch tâm lớn, khoảng 0,058) và có độ lệch tâm trung bình là 0,028. Thành 
phần chính của các biến đổi này diễn ra với chu kỳ 413.000 năm (độ biến thiên 
của độ lệch tâm là ±0,012). Các thành phần khác dao động trong khoảng 95.000 
và 136.000 năm và chúng có liên hệ lỏng lẻo trong chu kỳ 100.000 năm (các biến 
thiên từ -0,03 tới +0,02). Độ lệch tâm hiện tại là 0,017”. Vậy ta có: Nếu gọi a là độ 
dài trục lớn; b là độ dài trục nhỏ; c là tiêu cự; e là độ lệch tâm. Các biểu thức: 
- c2 = a2 - b2 
- e = c/a =0.017 
>> b = 0.999855489558366a hoặc a = 1.00014453132792b 
Giá trị sai biệt giữa hai trục trên là rất nhỏ, do đó hình elip được coi như hình tròn, 
bởi vậy ta có thể coi chuyển động của Trái Đất quanh mặt trời là chuyển động tròn 
đều với chu kỳ là 365,2564 ngày hoặc 365 ngày 6h 09” 10” tương ứng 3600. Vậy 
vận tốc góc của Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời là: 3600 / 365,2564 = 
0.985609013284914 độ/ngày. 
2. Cách thể hiện trên đường elip “truyền thống” – các khái niệm: 
a. Hệ qui chiếu 1: Với hướng nhìn vuông góc với quĩ đạo Trái Đất, ta có được 
hình dạng thật của qũi đạo này là elip gần tròn (mô tả trên) – Hình 01 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
26 
Hình 01 
(Vị trí 4 ngày đặc biệt nhìn theo phương vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo – 
Hệ qui chiếu 01). 
Ánh sáng mặt trời được thể hiện như sau: 
Hình 02 
Với góc nhìn trong hệ qui chiếu 01, mọi ngày trong năm đều được nhìn thấy 50% 
sáng và 50% tối – Hình 02 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
27 
b. Hệ qui chiếu 02: Với góc nhìn như trong SGK và các tài liệu truyền thống, 
hướng nhìn song song với trục ngắn của mặt phẳng quĩ đạo, quĩ đạo Trái Đất 
quanh Mặt Trời được xem như hình elip – Hình 03. 
Hình 03 
c. Cách chuyển góc nhìn theo tỉ lệ chiếu sáng trên bề mặt từ hệ qui chiếu 01 
sang hệ qui chiếu 02: 
Theo hình 04 ta thấy: 
- Nhìn theo hệ qui chiếu 01, bất kì ngày nào trên quĩ đạo ánh sáng cũng được 
phân bố đều 50% như nhau trên hai bán cầu. Đường phân cách sáng – tối PQ chính 
là tiếp tuyến đường tròn quĩ đạo và đường tròn đường kính PQ vuông góc với tia 
nắng OK chính là mặt phân cách hai vùng sáng – tối. 
- Nhìn theo hệ qui chiếu 02, đường tròn đường kính PQ vuông góc với tia 
nắng OK trở thành hình elip có trục lớn là đường kính Trái Đất và trục nhỏ ST – là 
hình chiếu của đường tròn đường kính PQ lên mặt phẳng vuông góc với CD (chính 
là hướng nhìn truyền thống). 
- Đường ST, hay độ dài hình chiếu PQ nên mặt phẳng vuông góc với hướng 
CD, biến thiên cho ta thấy sự biến thiên tương ứng của phần sáng - tối khi nhìn 
trong hệ qui chiếu 02. 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
28 
Hình 04 
d. Ứng dụng để thể hiện trên tài liệu: 
Giả sử cho một ngày A nằm trong khoảng từ ngày Đông Chí – 22/12 tới ngày 
Xuân Phân – 21/3. Ta có giá trị cung từ ngày Đông Chí – 22/12 tới ngày A là: 
(A-22/12) * 0.985609013284914
0
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
29 
Hình 05 
Sau đó dời tịnh tiến về đường elip (truyền thống) theo hình minh họa sau: 
Hình 06 – Ngày A nằm trên hệ qui chiếu 02 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
30 
Làm tương tự như trên cho 3 ví dụ: Ngày 8/3 (A = 08/3 - 22/12 = 76); ngày 30/4 
(A = 30/4 – 21/3 = 40); ngày 02/9 (A = 02/9 – 22/6 = 72) như sau: 
Hình 07 
(Vị trí ngày trên quĩ đạo và sự thay đổi góc nhìn của áng sáng theo hệ qui chiếu 02) 
Hình 08 
(Phép dời tịnh tiến trên chính là phép quay theo trục lớn do thay đổi góc nhìn từ hệ 
qui chiếu 01 sang hệ qui chiếu 02) 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN 
ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI 
Giáo viên thực hiện: Dương Lan Anh 
31 
Trên hệ qui chiếu 02 (quĩ đạo “truyền thống”) thể hiện như sau: 
Hình 09 
** Ghi chú: nhìn theo hệ qui chiếu 01 - hướng vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo ta 
thấy quĩ đạo hình tròn (elip gần tròn) còn nhìn theo hệ qui chiếu 01 - hướng mặt 
phẳng quĩ đạo ta thấy quĩ đạo hình elip – như thường thể hiện. 
HẾT