SKKN Tổ chức dạy ôn thi theo Chuyên đề: Phương trình bậc hai - Hệ thức Vi ét cho học sinh Lớp 9 tại trường THCS

Sự nghiệp giáo dục có vị trí quan trọng trong chiến lược xây dựng con người, chiến lược phát triển kinh tế xã hội của đất nước. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng đã xác định: “Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Tiếp tục phát triển những tư tưởng của Đại hội VIII về giáo dục và đào tạo, nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX nhấn mạnh: “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững”.

 Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam, chế độ xã hội mà nhân dân ta đã lựa chọn và kiên trì xây dựng là chế độ xã hội chủ nghĩa. Bảng giá trị nhân cách mà sự nghiệp giáo dục và đào tạo xây dựng cho thế hệ trẻ là bảng giá trị nhân cách xã hội chủ nghĩa. Sự nghiệp giáo dục có nhiệm vụ đào tạo các thế hệ công dân mới, đầy đủ tài năng, phẩm chất và bản lĩnh để đưa đất nước ra khỏi tình trạng đói nghèo, tiến lên đuổi kịp trào lưu phát triển của thế giới. Không thể không đầu tư thỏa đáng cho nhân tố con người, nhân tố hàng đầu của lực lượng sản xuất. Không thể xây dựng được quan hệ mới xã hội chủ nghĩa nếu không nâng cao trình độ học vấn, trình độ tổ chức và quản lý cho cấn bộ và nhân dân. Đầu tư cho giáo dục là đàu tư cơ bản, tạo tiền đề phát triển kinh tế xã hội. Thức tiễn đã chỉ ra rằng không có quốc gia nào muốn phát triển kinh tế lại ít đầu tư cho giáo dục. Cuộc chạy đua phát triển kinh tế của thế giới hiện nay là cuộc chạy đua khoa học và công nghệ, chạy đua về giáo dục và đào tạo, chạy đua về nâng cao chất lượng nguồn lao động.

 Nghị quyết Đại hội lần thứ ba Trung ương khóa VIII đã nhấn mạnh: “Thực sự coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu. Nhận thức sâu sắc giáo dục và đào tạo cùng với khoa học và công nghệ là nhân tố quyết định tăng trưởng kinh tế và phát triển xã hội, đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư cho phát triển”. Như vậy, giáo dục có ý nghĩa to lớn đối với toàn bộ đời sống vật chất, đời sống tinh thần của xã hội. Phát triển giáo dục là cơ sở để thực hiện chiến lược phát triển kinh tế xã hội, chiến lược phát triển con người của Đảng và Nhà nước ta. Chính vì vậy, trong “Cương lĩnh xây dựng đất nước trong thời kỳ quá độ lên Chủ nghĩa xã hội”, Đảng ta đã khẳng định quan điểm cơ bản để xây dựng và phát triển sự nghiệp giáo dục là: “Giáo dục và đào tạo gắn liền với sự nghiệp phát triển kinh tế, phát triển khoa học, kỹ thuật, xây dựng nền văn hóa mới, con người mới”.

 

doc30 trang | Chia sẻ: haitina33 | Ngày: 24/09/2021 | Lượt xem: 386 | Lượt tải: 4Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Tổ chức dạy ôn thi theo Chuyên đề: Phương trình bậc hai - Hệ thức Vi ét cho học sinh Lớp 9 tại trường THCS", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
u có 4 nghiệm: (1)
Đặt . Khi đó phương trình (1) trở thành: (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt dương 
*Bài tập đề nghị: 
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 
b/Cho phương trình: (1). Với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm?
b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
*Phương pháp giải: 
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. 
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. 
- Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của 
phương trình đã cho. 
*Ví dụ: Giải phương trình sau: 
Giải: 
- Điều kiện: x ≠ 3 và -3. 
- Khử mẫu và biến đổi ta được: x2-3x+6=x+3x2-4x+3=0. 
- Nghiệm của phương trình x2-4x+3=0 là: x1=1, x2=3. 
- Ta có x1=1 thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình còn x2=3 không thỏa mãn điều kiện nên không là nghiệm của phương trình. 
*Bài tập đề nghị: 
Giải các phương trình sau: 
c/ Phương trình tích: dạng tổng quát: 
*Phương pháp giải: 
*Ví dụ: Giải phương trình sau: (x+1)(x2+2x-3)=0	
Giải: (x+1)(x2+2x-3)=0(x+1)=0 hoặc (x2+2x-3)=0x1=1, x2=1, x3=-3
*Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau
a/ 3x2-5x+1)(x2-4)=0
b/ (2x2+x-4)2-(2x-1)2=0
c/ x3+3x2-2x -6=0
4. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng hệ thức Vi-et). 
*Phương pháp giải: 
- Bước1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình
- Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét
- Bước 3: Biến đổi biểu thức nghiệm để xuất hiện tổng và tích các nghiệm. 
- Bước 4: Thay tổng và tích các nghiệm của bước 3 vào bước 4
*Ví dụ: 
Cho phương trình: . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính: 
a) 	b) 	c) 	 d) 	
Giải: Ta có: =(-5)2-4. 1. 3=13>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1+x2=5, x1x2=3. 
a/ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2. 3=19
b/ x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)=53-3. 3. 3=98
c/ =
d/ ==
*Bài tập đề nghị: 
Bài 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình: Không giải phương trình, hãy tính
	1. 	 	2. 	 
	3. 	 	4. 	 
b) Cho phương trình: Không giải phương trình, hãy tính: 
	1. 	 	2. 	 
c) Cho phương trình: Không giải phương trình, hãy tính: 
	1. 	 	2. 	 
5. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1;x2
*Phương pháp giải: 
 - Bước1: Tính tổng hai nghiệm(S)
 - Bước 2: Tính tích hai nghiệm (P) và sử dụng lý thuyết
+ Nếu thì suy ra u, v là nghiệm của phương trình: (điều kiện để tồn tại u, v là )
*Ví dụ: Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là: x1=2;x2=3
Giải: Ta có S=x1+x2=2+3=5
 P=x1. x2=2. 3=6
Theo hệ thức Vi-ét ta có x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: X2-5X+6=0
*Bài tập đề nghị: Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là các số sau
	1. x1 = 8, x2 = -3
	2. x1 = -5, x2 = 	
	3. x1 = 1 + , x2 = 1 - , 
	4. x1 = + , x2 = 
	5. x1 = 3 + 2, x2 = 3 + 2
II. Phương trình bậc hai có tham số: Các dạng bài toán thường gặp
1. Giải phương trình khi biết giá trị của tham số. 
2. Tìm tham số biết số nghiệm của phương trình (có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm hoặc vô nghiệm). 
3. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm hoặc vô nghiệm với mọi giá trị của tham số
4. Áp dụng định lý Vi-et để: 
a/ Tìm tham số khi biết nghiệm của phương trình. 
b/ Tìm tham số khi biết dấu của nghiệm (hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dấu dương hoặc cùng dấu âm...)
c/ Tìm tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm: 
d/ Tính giá trị của biểu thức nghiệm theo tham số. 
e/ Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm của phương trình không phụ vào tham số. 
f/ Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình. 
Các dạng thường gặp trong đề thi: 
Dạng 1: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2: 
*Lý thuyết: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0). Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Ta có các kết quả sau: Điều kiện để phương trình: 
- Vô nghiệm: () 
- Nghiệm kép: ()
- Có 2 nghiệm phân biệt: () hoặc a. c < 0
- Có 2 nghiệm cùng dấu: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu âm: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu dương: 
- Có 2 nghiệm khác dấu: x1x2<0 
* Bài tập
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. 
Giải: Phương trình có nghiệm kép (-4)2-4. 1. (m-1)=0
	20-4m=0m=
Bài 2: Cho phương trình: m x2- (2m + 3) x+ m - 4= 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Giải: Phương trình trình có 2 nghiệm phân biệt khi: 
	ÛÛ
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
Giáo viên lưu ý học sinh điều kiện để phương trình dạng: ax2 + bx + c = 0 là phương trình bậc hai khi: a0
Bài 3: Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 
Giải: Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương: 
m>7
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
Bài 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 
	b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
Bài 3: Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm 
Bài 4: Cho phương trình: 5x2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	 a/Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. 
	b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. 
Chú ý: Trong trường hợp tìm m để phương trình có nghiệm cần xét hai trường hợp: a=0 và a0
Dạng 2: Xác định tham số (m chẳng hạn) để phương trình bậc
 hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện (T) cho trước. 
*Lý thuyết: 
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1;x2: (*)
Bước 2: Áp dụng định lý Vi-ét ta tính S = x1+x2; P = x1. x2 
Bước 3: Từ điều kiện (T) và S tính x1, x2 theo m thế vào P để tìm m thử lại điều kiện (*) rồi kết luận. 
Chú ý 1: Giáo viên cần lưu ý học sinh các phép biến đổi sau: 
 x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2P
 (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4P
 x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3SP
 x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22
= 
 = 
Chú ý 2: Các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trước phải thoả mãn điều kiện 
* Bài tập
Bài tập 1: Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) 
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Giải: 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: 
Theo Định lí Vi-ét ta có: 
Từ ta có: 
 thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2. 
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 
Bài 3: Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: 
a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0 ;	(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0 ;	2(x12 + x22) = 5x1x2
c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ;	4(x12 + x22) = 5x12x22
d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ;	3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0. 
Bài 4: Cho phương trình: 
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức: 
Bài 5: Cho phương trình: 
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức: 
 Bài 6: Cho phương trình: . 
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức: 
Dạng 3: Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hoặc vô nghiệm với mọi giá trị của tham số(m chẳng hạn). 
*Lý thuyết: Để chứng tỏ một phương trình bậc hai: 
+ Có hai nghiệm phân biệt ta tính và chứng minh >0 với mọi m
+ Có nghiệm ta tính và chứng minh 0 với mọi m
+ Vô nghiệm ta tính và chứng minh <0 với mọi m
* Bài tập: 
Bài 1
Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	 Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
Giải: =m2-8m +24=(m-4)2+10>0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 2
Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
Giải: =m2-12m+36=(m-6)2 0 với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Chứng tỏ các phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
a/x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
b/ (m – 1)x2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
c/ x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)	
Bài 2: Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (x: là ẩn, m: là tham số)
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 	2) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ;	
3) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ; 4) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 	
Dạng 4: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1;x2 của phương 
trình bậc hai không phụ thuộc tham số. 
 (Giả sử tham số là m)
*Lý thuyết: 
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2: 
Bước 2: Tính S = x1+x2; P = x1. x2 
Bước 3: Khử m từ bước 2 bằng phương pháp thế (Rút m theo x thế vào S hoặc P) hoặc cộng đại số ta sẽ được biểu thức cần tìm. 
* Bài tập: 
Bài 1
Cho phương trình x2 - mx + 2m - 3 = 0
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. 
Giải: 
+) Phương trình trình có nghiệm khi: D =m2 - 8 m + 12 ≥ 0
 Û(m- 2)(m-6) ≥ 0Û
+) Theo hệ thức Vi-ét ta được: 
Cách 1: Thay m từ (1) vào (2) ta được: x1x2=2(x1+x2) - 3
Cách 2: Nhân cả hai vế của(1) với 2 rồi trừ vế với vế cho (2) ta được: 
 3 =2(x1+x2)- x1x2
Bài 2
Cho phương trình: (m - 1)x2- 2(m - 4) x +m - 5 = 0
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. 
Giải: 
Trước hết ta cần tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2: 
	 ÛÛ
Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1;x2. . Theo hệ thức Vi-ét ta được: Û Từ đó ta được: 2(x1+x2) - 3 x1x2=1
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: 
Cho phương trình: x2 – mx + 2m – 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m. 
Cho phương trình bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = 0. Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. 
Cho phương trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, 
Bài 2: Cho phương trình bậc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. 
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước. Tìm nghiệm thứ hai
*Lý thuyết: 
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm
+) Cách 1: 
-Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đó cho có 2 nghiệm: (hoặc ) (*)
-Thay x = x1 vào phương trình đó cho, tìm được giá trị của tham số
-Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận
 +) Cách 2: 
-Không cần lập điều kiện (hoặc ) mà ta thay luôn x = x1 vào phương trình đó cho, tìm được giá trị của tham số 
-Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình 
Chú ý: Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đó cho mà phương trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước. 
Để tìm nghiệm thứ hai ta có 3 cách làm
+) Cách 1: 
-Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách 2 trình bày ở trên)
+) Cách 2: 
-Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ hai
+) Cách 3: 
-Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tính tích hai nghiệm, từ đó tìm được nghiệm thứ hai
* Bài tập
Bài 1: Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
	 Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 
Giải: Vì phương trình có nghiệm là x=2 nên thay x=2 vào phương trình ta được: 22-(m-4). 2+m-6=0m=6. Để tìm nghiệm còn lại ta chọn một trong các cách sau: 
+) Cách 1: 
Thay m=6 vào phương trình ta được: x2-2x+6-6=0Ûx2-2x=0Ûx(x-2)=0Ûx=0 hoặc x=2
+) Cách 2: Vì phương trình có nghiệm nên áp dụng định lí Vi –ét ta có: 
x1+x2=m-4. Thay m=6 và x1=2 ta được 2+x2=6-4Ûx2=0
+) Cách 3: Vì phương trình có nghiệm nên áp dụng định lí Vi –ét ta có: 
x1. x2=m-6. Thay m=6 và x1=2 ta được x2=0
Bài tập đề nghị: 
Cho các phương trình: Tìm m để phương trình: 
a/(m – 1)x2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại. 
b/x2 – 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) có một nghiệm bằng 10. Tìm nghiệm còn lại. 
Sau khi dạy xong những dạng cơ bản thường gặp giáo viên cho học sinh làm bài tập tổng hợp liên quan tới các dạng cơ bản đó: 
Ví dụ: 
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2+mx+m+3=0 (1)
a/ Giải phương trình với m = - 2. 
b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x12+x22 ;x13+x23 theo m. 
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12+x22 =9. 
d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 + 3x2 = 5. 
e/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tìm nghiệm còn lại. 
f/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m. 
Giải
a/ Thay m = - 2 vào phương trình (1) ta có phương trình: x2-2x+1=0
	(x-1)2=0x-1=0x=1
Vậy với m = - 2 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. 
b/ Phương trình: x2+mx+m+3=0 (1)
=m2-4(m+3)=m2-4m-12	
Phương trình có nghiệm x1;x20
Khi đó theo định lý Vi-ét, ta có: 
*) x12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2=(-m)2-2(m+3)=m2-2m-6
*) x13+x23 =(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)=(-m)3-3(m+3)(-m)
c/ Theo phần b: Phương trình có nghiệm x1;x20
Khi đó: x12+x22 =m2-2m-6
Do đó x12+x22 =9m2-2m-6=9m2-2m-15=0
phương trình có hai nghiệm: m1=;m2=
Thử lại: 	+) Với m=5=-7=> loại. 
	+) Với m=-3 => =9 thỏa mãn. 
Vậy với m = - 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12+x22 =9. 
d/ Theo phần b: Phương trình có nghiệm x1;x20
Khi đó theo định lý Vi-et, ta có: 
Hệ thức: 2x1 + 3x2 = 5 (c)
Từ (a) và (c) ta có hệ phương trình: 
Thay vào (b) ta có phương trình: 
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Thử lại: 	+) Với => thỏa mãn. 
	+) Với => thỏa mãn. 
Vậy với phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 + 3x2 = 5. 
e/ Phương trình (1) có nghiệm 
Khi đó: 
Vậy với m = 6 thì phương trình có nghiệm x1 = x2 = - 3. 
f/ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 
Vậy với m < - 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
g/ Giả sử phương trình có hai nghiệm x1; x2. Khi đó theo định lý Vi-ét, ta có: 	
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 	x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). 
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. 
b) Tìm GTNN của biểu thức M = . 
Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
b) Tìm m thỏa mãn hệ thức . 
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3 (x1 + x2) = 5x1x2. 
Bài 4: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22. 
Bài 5: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 4x - m2 - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)). 
Hiệu quả công tác lập kế hoạch dạy ôn thi
* Ưu điểm: 
- Buổi dạy được chuẩn bị chu đáo. Giáo án, đồ dùng trực quan, máy chiếu
- Đã truyền đạt được yêu cầu đưa ra một hệ thống bài tập qua từng dạng theo logic từ dễ đến khó, phù hợp với khả năng của học sinh. Trong bài giảng đã biết sử dụng tổng hợp các phương pháp đặc biệt: phương pháp tích cực hóa hoạt động của học sinh. 
- Học sinh được tiếp cận với các kiến thức cơ bản một cách rõ ràng, đầy đủ, dễ hiểu cũng như được mở rộng thêm các kiến thức nâng cao phù hợp với chương trình học – thi. 
- Các giáo viên bộ môn toán dự giờ cảm thấy tự tin đầu tư nghiên cứu sâu về kiến thức chuyên môn đặc biệt dạy ôn thi phần đại số, mạnh dạn hơn trong việc cải tiến phương pháp giảng dạy. 
* Hạn chế: 
- Việc dạy ôn thi môn TOÁN đại số cho học sinh lớp 9 qua các chuyên đề có hiệu quả tốt trong quá trình dạy và học. Tuy nhiên cách làm này đòi hỏi người giáo viên phải có kinh nghiệm trong luyện thi, chịu khó tích lũy và tốn thời gian chuẩn bị chuyên đề. Đặc biệt, giáo viên rất dễ sa đà về kiến thức làm học sinh căng thẳng, quá sức. 
KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG
Cuối tháng 5, tôi đã cho học sinh lớp 9A – một trong những lớp ôn thi của nhà trường – gồm 46 học sinh làm bài thi thử và thu được kết quả như sau: 
Đạt loại
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Khi chưa thực hiện đề tài
25
54
17
37
4
9
0
0
Sau khi thực hiện đề tài
36
78
8
17
2
4
0
0
Vấn đề “ôn thi môn toán đại số cho học sinh lớp 9” là một phạm vi rộng và phong phú. Chất lượng giảng dạy và ôn tập phụ thuộc nhiều vào năng lực, trình độ và lòng nhiệt tình của giáo viên và học sinh. Tuy nhiên với những kết quả đã đạt được trong năm học 2014 – 2015 của trường THCS, tôi xin rút ra một số kinh nghiệm trong vấn đề dạy ôn thi như sau: 
- Trước khi giảng dạy về một chuyên đề nào đó, giáo viên phải nghiên cứu kỹ từng bài, lật đi lật lại vấn đề, tìm ra chỗ mắc sai lầm của học sinh để khắc sâu. 
- Khi giảng dạy cần đi vào trọng tâm của vấn đề định truyền thụ, thường xuyên kết hợp và tìm tòi các phương pháp hay, phù hợp với từng tiết dạy, từng bài toán cụ thể. 
- Trong quá trình dạy ôn thi môn toán đại số nói riêng và dạy môn toán nói chung, đặc biệt phải coi trọng việc củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản vì trên cơ sở đó, học sinh mới giải quyết được bài toán, nắm được nội dung chương trình. 
- Trong quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh, giáo viên cần có sự hệ thống hóa các dạng bài, loại bài, chú ý hướng dẫn các phương pháp giải cơ bản, giải quyết bài toán trên cơ sở phát huy trí lực của học sinh. 
- Dựa trên kiến thức cơ bản của sách giáo khoa, giáo viên đào sâu khai thác, để các em hiểu bản chất vấn đề và ghi nhớ phương pháp giải quyết vấn đề trong những trường hợp cụ thể. Là người giáo viên, chúng ta phải dạy phương pháp giải các dạng bài tập đồng thời hướng dẫn học sinh cách trình bày bài ngắn gọn, rõ ràng, khoa học. 
- Cuối cùng, điều quan trọng nhất là người dạy phải biết thường xuyên học hỏi, sưu tầm, tích lũy kiến thức qua sách vở, tài liệu và kinh nghiệm từ đồng nghiệp hoặc tự mình rút ra trong quá trình giảng dạy, không ngừng vươn lên, tự nâng cao tri thức để hoàn thiện mình. Có như vậy mới đáp ứng được sự phát triển của đất nước và yêu cầu của sự nghiệp giáo dục hiện nay. 
Trên đây là những suy nghĩ, biện pháp, bài học kinh nghiệm, kết quả mà bản thân tôi và các đồng nghiệp của mình đã làm trong năm học vừa qua trong công tác tổ chức dạy ôn thi môn toán Đại số cho học sinh lớp 9. Tôi rất mong được trao đổi và nhận được sự đóng góp của các đồng chí và các bạn đồng nghiệp. 
NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Đề nghị cấp trên thường xuyên tổ chức các chuyên đề trên phạm vi cấp quận, thành phố đối với môn Toán đại số. Chú trọng nhiều hơn những chuyên đề mang tính thực tiễn cao cùng sự kết hợp những phương tiện giảng dạy hiện đại để chúng tôi được học tập, trao đổi kinh nghiệm, nâng cao hiệu quả công tác quản lý tổ chức cũng như nâng cao trình độ chuyên môn. 
MỤC LỤC

File đính kèm:

  • docskkn_nguyen_thi_thu_van_2016_262201819.doc
Sáng Kiến Liên Quan