Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng và khai thác 1/n - 1/n+1 vào giải toán
Toán học là môn học cơ bản nhất trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Học toán hay giải toán là yêu cầu thường xuyên của mọi hoạt động và suy nghĩ. Do đó trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy học giải toán đại số nói riêng người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi học xong lý thuyết để vận dụng vào việc thực hành một cách có hiệu quả. Người giáo viên phải biết cách phân tích lựa chọn các dạng bài tập đưa bài toán về dạng tổng quát và biết vận dụng bài toán đó để khai triển bài toán mới. Qua đó bản thân tôi là một giáo viên dạy toán luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh nắm được bài, hiểu bài và biết vận dụng và khai thác để đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Cho nên tôi đã tìm tòi học hỏi ở đồng nghiệp, tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh biết vận dụng sáng tạo, có hiệu quả “Vận dụng và khai thác - để giải toán” . Đó là điều băn khoăn trăn trở đối với tôi trong quá trình giảng dạy. Từ đó tôi nghĩ đến việc vận dụng sáng tạo, có hiệu quả giải bài toán này và các phương pháp hay mà các em học sinh chưa được biết và sử dụng.
Từ bài toán vận dụng vào những bài toán tính tổng cho các dãy số,rút gọn,chứng minh ,giải phương trình,từ bài toán đó ta có thể khai thác thành nhiều bài toán mới.
Chuyên đề Vận dụng và khai thác - vào giải toán A. Đặt vấn đề Toán học là môn học cơ bản nhất trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Học toán hay giải toán là yêu cầu thường xuyên của mọi hoạt động và suy nghĩ. Do đó trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy học giải toán đại số nói riêng người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi học xong lý thuyết để vận dụng vào việc thực hành một cách có hiệu quả. Người giáo viên phải biết cách phân tích lựa chọn các dạng bài tập đưa bài toán về dạng tổng quát và biết vận dụng bài toán đó để khai triển bài toán mới. Qua đó bản thân tôi là một giáo viên dạy toán luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh nắm được bài, hiểu bài và biết vận dụng và khai thác để đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Cho nên tôi đã tìm tòi học hỏi ở đồng nghiệp, tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh biết vận dụng sáng tạo, có hiệu quả “Vận dụng và khai thác - để giải toán” . Đó là điều băn khoăn trăn trở đối với tôi trong quá trình giảng dạy. Từ đó tôi nghĩ đến việc vận dụng sáng tạo, có hiệu quả giải bài toán này và các phương pháp hay mà các em học sinh chưa được biết và sử dụng. Từ bài toán vận dụng vào những bài toán tính tổng cho các dãy số,rút gọn,chứng minh ,giải phương trình,từ bài toán đó ta có thể khai thác thành nhiều bài toán mới. B. Nội dung I.Vận dụng 1. Dạng I: Tính tổng Bài toán 1: Tính tổng: A = - với Bài toán 2: Tính tổng: B = + + + + (n ) Bài toán 3: Tính tổng: C = + (n ) Bài toán 4: Tính tổng: D = Bài toán 5: Tính tổng: E = +++ + Với n1, nN 2. Dạng II: Chứng minh: Bài toán 6: Chứng minh rằng F = ++ +<1 Với (n , n≥2) Bài toán 7: Cho G = + + + + (n ,.) Chứng minh rằng: G < Bài toán 8: Chứng minh rằng: = Với (n ) Bài toán 9: Chứng minh rằng: C = + + + II. Khai triển Xét bài toán 10: Tính tổng: A = (n , n>1) Bài toán 11: Tính tổng A= Với (n ) Bài toán 12: Chứng minh rằng H Với Bài toán 13: Tính C = - (n , n>1) Bài toán 14: Cho A = + ++ + (n>1,n ) Tính giá trị của A Bài toán 15: Chứng minh rằng: B= +++...+< (n, n ) Bài toán 16: Tính tổng A= (n>1,n ) Bài toán 17: Cho B= Chứng minh rằng B<1(Với n N*) Bài toán 18: Tính tổng: với Bài toán 19: Chứng minh rằng: Bài toán 20: Chứng minh rằng: Bài toán 21: Giải phương trình: Bài toán 22: Giải phương trình: Hướng dẫn Và giải bài tập * Dạng I; Tính tổng Bài toán 1: Tính tổng: A = - Giải: A = = Hay = - Bài toán 2: Tính tổng: B = + + + + (n ) Giải: B = -+-+-+ + - B = 1 - = Bài toán 3: Tính tổng: C = + ++ + Giải: C = (- + - + - + + - ) C = ( - ) = () = . Bài toán 4: Tính tổng: D = . Giải D= Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức E = +++ + Giải: E = (1-+ - + + + + ) E = (1- ) = . = Dạng II: Chứng minh Bài toán 6: Chứng minh rằng F = ++ +<1 Với (n ) Hướng dẫn giải: Ta có : < = - F = ++ + < + + + F < 1 - + - + + - F < 1 - F < 1 Bài toán 7: Cho G = + + + +. Chứng minh rằng: G < Hướng dẫn giải: G = (1 + + + + ) < (1+++ + ) G <(1 +- ) G < (2 - ) G < - G < Bài toán 8: Chứng minh rằng 1+ = Với (n ) Hướng dẫn: Ta có: Bài toán 9. Chứng minh rằng : C = + + + Hướng dẫn giải: C = + + + C= 1+ C = 2008+1- II. Khai triển Xét bài toán 10: Tính tổng: A = Hướng dẫn: Kết quả : = Bài toán 11: Tính tổng A= Hướng dẫn: A== Bài toán 12: Chứng minh rằng H= Hướng dẫn: Bài toán 13: Tính C = - Hướng dẫn: C = - = = Bài toán 14: Tính tổng: A = + ++ + Hướng dẫn: A = (- + -+-++ - ) A= ( - ) = A = Bài toán 15 . Chứng minh rằng B= ++ .... + < Hướng dẫn: Ta có: Do đó: B= ++ .... + < ( -+ -+-++ - ) B < ( - ) = Vậy B < Bài toán 16: Tính tổng A= Hướng dẫn: Bài toán 17: Cho B= Hướng dẫn: B= = Bài toán 18: Tính tổng: Hướng dẫn: Bài toán 19: Chứng minh rằng: B = 1 - +-+ + +- B = 1 - <1 . Vậy B < 1 C Bài tập vận dụng: Bài 1: Rút gọn biểu thức A = +++ + với n Bài 2: Rút gọn biểu thức B = +++ + với n Bài 3: Cho C = +++ ...+ Với n , n Chứng minh rằng: C < Bài 4: Chứng minh rằng F = + + + < Bài 5: Rút gọn: a, A =+++ . . . + b, B = + + + + Bài 6:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có Bài 7. Giải phương trình + + + + = 0 Bài8: Tính tổng Bài9: Cho A= Chứng minh rằng A< Bài10: Chứng minh rằng: B=
File đính kèm:
SKKN.doc
