Sáng kiến kinh nghiệm Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập Vật lý lớp 12

I. Lí do chọn đề tài.

Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật

lí. Hầu hết các đại lượng và các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các

công thức toán học. Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập

và giải các phương trình toán học. Trong quá trình phát triển của vật lí học,

do yêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụ

toán để ứng dụng cho vật lí. Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiều

khi kiến thức toán cần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trong

quá trình dạy môn toán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học

và làm các bài tập vật lí. Ngoài ra, việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các môn

học khác nói chung và vật lí nói riêng nên khi vận dụng các công thức toán học

trong việc giải các bài tập vật lí học sinh cũng gặp khó khăn. Thông thường quá

trình dạy học vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo xem như kiến thức toán

họcđã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế

kỹ năng giải các bài toán vật lí của học sinh trung học phổ thông. Như vậy,

muốn cho học sinh có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phải

nắm chắc các kiến thức toán học có liên quan. Có thể nói rằng trong khi giải các

bài tập vật lí, học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán học như một công

cụ. Nghĩa là muốn học giỏi vật lí trước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học.

Có thể xem toán học như một nền tảng vững chắc để giải các dạng bài tập vật lí.

Vì vậy việc vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật

lí là rất cần thiết. Hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về

cách vận dụng các kiến thức toán học vào việc giải các dạng bài tập môn vật

lý lớp 12. Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đã

rút ra một số kiến thức toán học quan trọng thường được áp dụng trong việc

giải các bài tập vật lý. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :

“TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 ”

pdf22 trang | Chia sẻ: hoahong.90 | Ngày: 16/03/2018 | Lượt xem: 246 | Lượt tải: 1Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập Vật lý lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm 
cực trị của diện áp ở hai đầu tụ điện khi tần số thay đổi. 
* Ta có: UC = = 
2 2
2 2 2
2 2
1
.
2 1
U
L C
L R
C C



 
   
 
UC = 
2 2 4 2 2 2. (2 ). 1
U
L C LC R C   
 = 
)(f
U
; UCmax khi f () min: 
f() = L
2
C
24 - (2LC - R2C2) 2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0 
=> f() min khi 2 = 
a
b
2

 = C = 
C
CRL
L 2
21 2
C = 
2
1 2R
C
L
L
 với điều kiện 
2
2
L R
C

Khi đó: UCmax = 
min)(f
U
= 
2 2
2
4
UL
R LC R C
222
C
2
Z.
CL
Z
C
L
ZR
U

22
22
2
2
CL
CRLC
9 
2.1.2.4. ận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm 
cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi tần số thay đổi. 
Ta có: UL = I.ZL = 
22 )(
Z.
CL
L
ZZR
U

= 
222 2
Z.
LC
L
Z
C
L
ZR
U

* UL = 
222 2
Z.
LC
L
ZR
C
L
Z
U







=
1
12
.
1
22
2
422







 L
R
LCCL
U
 = 
)(f
U
; 
ULmax khi f () min. Ta có f() = 1
12
.
1
22
2
422







 L
R
LCCL
 (1) 
Ta có a = 
22
1
CL
> 0 => f() min khi 
2
1

 = 
a
b
2
 = 













22
2
2
1
.2
2
CL
L
R
LC 
=>
2
1

= 
22
.
2 2222
2
2 CR
LC
CL
L
R
LC






 =>L = 
1
C
2
2
2
C
L R C
với điều kiện: 
2
2
L R
C
 => ULmax = 
min)(f
U
 =
2 2
2
4
UL
R LC R C
2.1.3. Bài tập vận dụng
Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay 
chiều có dạng uAB = 200 2 cos100 t (V) 
Cho R = 50 (); C = 
410


(F) , cuộn dây thuần cảm có L thay đổi. Tìm L để 
điện áp ở hai đầu cuộn dây cực đại. Tìm giá trị cực đại đó? 
Bài giải 
Theo định luật Ôm ta có: 
UL = I.ZL = 
2 2 2 2
2
.
( )( ) 2.
1
L
LL C C C
LL
U Z U U
f ZR Z Z R Z Z
ZZ
 
  
 
Trong đó f(ZL) = f(x) = (R
2
 + Z 2
C
) x
2
 - 2ZC.x + 1 với x =
1
LZ
 Ta có : a = R
2
+ Z 2
C
> 0 => f(x) min khi x = 
a
b
2
 
C 
A B 
R L 
10 
=>
2 2 2 2
2 2
1 50 100 1,25
125( ) ( )
100
C C
L
L CC
Z R Z
Z L H
Z ZR Z 
 
       

=> ULmax = 
2 2
100. 2.125 100. 2.125
100 10 ( )
25. 550 (125 100)
V 
 
2.2. ận dụng bất đẳng thức ôsi để giải các bài toán tìm cực trị của công 
suất trong mạch R,L, mắc nối tiếp khi R thay đổi. 
2.2.1. ơ sở lý thuyết. 
Áp dụng cho 2 số dương a và b 
a + b  2 ab
  
  

min
max
(a b) 2 ab
a b
( ab)
2
 ; dấu “ = ” xảy ra khi a = b. 
+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau. 
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau. 
2.2.2. Nội dung phương pháp vận dụng bất đẳng thức ôsi để giải các bài 
toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L, mắc nối tiếp khi R thay 
đổi. 
Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R = )1(
)(
..
22
2
2
2
cL
ZZR
RU
Z
RU

 
Từ (1)  P = 
2
2( )L C
U
Z Z
R
R


 Rmax khi R + 
R
ZZ
CL
2)( 
 min 
Do R và 
R
ZZ
CL
2)( 
 là những số dương nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 
R + 
R
ZZ
CL
2)( 
 2|ZL - ZC|. Dấu " = " xảy ra khi: R = |ZL - ZC| 
Vậy với R = L CZ Z thì: Pmax = 
R
U
ZZ
U
CL
22
22


. 
Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần r thì ta có thể đặt Rtđ = R +r 
 rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi 
Rtđ = R + r= |ZL - ZC | => R= | ZL - ZC |- r. Nếu r > | ZL - ZC | do R không âm nên 
ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại : 
Pmax = 
2
2 2
.r
( )L C
U
r Z Z 
. 
2.2.3. Bài tập vận dụng 
Đề bài: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm 
L = 
1.4

 (H) và điện trở trong r = 30 (), tụ điện có điện dung C = 
410


 (F) .Đặt 
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng u = 100 2 cos 100 t (v) 
11 
a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? 
b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? 
Bài giải 
a.Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2 (R+r ) = 
 
2
22
( )
( ) L C
U R r
R r Z Z

  
=> P = 
2 2
2( )
( ) L C
U U
AZ Z
R r
R r


 

 . Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất đẳng 
thức côsi ta có: A = (R + r ) + 
2( )L CZ Z
R r


 2 |ZL - ZC | 
=> Amin = 2 |ZL - ZC | = 2 (140 - 100) = 80(). 
Dấu "=" khi R + r = | ZL - ZC | = (140 - 100) = 40() 
=> R = 40 – r = 10() khi đó Pmax = 
2
min
U
A
= 
2100
125( )
80
W 
b. Công suất tiêu thụ trên R:PR = I
2
 R = 
2
2
Z
RU
= 
2
2 2( ) ( )L C
U R
R r Z Z  
PR 
2 2 2
2 2 2 2 2 2( ) 2 ( )
2L C L C
U R U U
A rR r Z Z Rr r Z Z
R r
R
  
      
  
 
Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin 
Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + 
2 2
2 2
( )
2 ( )
L C
L C
r Z Z
r Z Z
R
       
Dấu "=" khi R = 
2 2( )L Cr Z Z  = 
22 4030  = 50 => Amin = 2R = 100 
=> PRmax = 
2 2 2 2100 100
62,5(W)
min 2 2( ) 2(50 30) 160
U U
A r R r
   
   
2.3. ận dụng các công thức toán học và sử dụng giản đồ véc tơ để giải các 
bài toán điện xoay chiều trong mạch R,L, mắc nối tiếp. 
2.3.1. ách vẽ giản đồ véc tơ áp dụng cho mạch điện xoay chiều R,L, mắc 
nối tiếp. 
 Do các phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên dòng điện chạy qua các phần tử có 
giá trị tức thời như nhau, vì vậy việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu 
các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của 
chúng với dòng điện trong mạch chính. Do đó ta thường chọn trục dòng điện là 
trục gốc. Các véc tơ biểu diễn dao động của các điện áp hai đầu các phần tử và 
hai đầu đoạn mạch biểu diễn trên trục pha thông qua mối quan hệ của nó với 
cường độ dòng điện, cụ thể: 
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i nên RU

 cùng hướng với trục I 
12 
+ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm uL sớm pha 
π
2
 so với inên LU

 vuông 
góc với trục I và hướng lên trên. 
+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện uC trễ pha 
π
2
 so với inên CU

 vuông góc với 
 trục I và hướng xuống dưới. 
Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch : 
R L C R LCU U U U U U     
 Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải toán thì việc 
áp dụng phương pháp véc tơ nên sử dụng giản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản 
đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giải quyết các bài toán điện xoay chiều 
nhanh và có hiệu quả phù hợp với các dạng bài tập khó về điện xoay chiều 
trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia những năm gần đây. 
2.3.2. ác công thức toán học thông dụng thường được sử dụng trong khi 
sử dụng giản đồ véc tơ. 
*Trong tam giác thường: 
+ Định lý hàm số sin: 
a b c
sin A sin B sin C
  
+ Định lý hàm số cosin: 
2 2 2a b c 2bccosA   
*Trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A 
có AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b
’, BH = c’, 
 ta có các hệ thức sau: 
2 2 2
2 2 2
1 1 1
b ab '; c ac '; h b 'c '; b.c a.h;
h b c
      
+Định lý Pi-ta-go:
2 2 2a b c  
2.3.3. ác dạng bài tập điện xoay chiều vận dụng giản đồ véc tơ và các công 
thức toán học. 
2.3.3.1. ận dụng giản đồ véc tơ và công thức định lí hàm số sin 
Đề bài : Cho mạch điện như hình vẽ 
LCU U 
RU
I 
O 
LU 
CU
CU 
0 
U 
UL 
UR 
URC 
I 
 
 
 

X 
L,r C 
B A 
13 
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp .UAN= 100cos100t (V) 
;UMB = 200cos (100t - /3);  =
LC
1
 =100(rad/s).Viết biểu thức Uxtheo thời gian t 
Bài giải 
*Vẽ giản đồ véc tơ trượt 
 ZL = L ; Zc= 
C
1

ZL = ZC; 
LC
1
 = 2LC= 1 
* 0UU CL  ;* XLAL UUU  ;* X0MB UUU  Với UMP= 2YAN= 100 2 
* Lấy trục số I , biểu diễn vec tơ * MBAL U;U 
Xét OHK ; HK = 2U2= 2UC 
 HK= 650
3
cos.100.50.2)2100()250( 22 

 
 UL = UC = 25 6 (V) 
*Theo định lý hàm số sin 




 sin
2100
2
3
650
sin
CK
3
sin
HK  = 90
0
 LU  ( I ) 
LU  ANU  ANU cùng pha với XU hợp với ANU một góc X 
 tgX = 
2
2
250
625
OH
HE
 X 41
0 
; Ux = 2 2 25 14OH HE  (V) 
 UX = Ux 2 cos (100t - x) = 25 28 cos (100 - 
150
4 ) (V) 
2.3.3.2. ận dụng giản đồ véc tơ và định lý hàm số cosin. 
Đề bài: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện áp 
u= 120 2 cos( t) (V). Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dây thì nó 
chỉ 3 A. Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc đó điện 
áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. 
Tính tổng trở của cuộn dây ? 
Bài giải: Khi nối G với cuộn dây mạch diện chỉ gồm (R nt C) 
  340
1I
U
ZRC (1). 
- Khi nối Vôn kế với cuộn dây: 3/ 
- Vẽ giản đồ véc tơ trượt 
- Áp dụng ĐL hàm số cos đối với ABC : 
 VUUUUU dABdABRC 360
3
cos222 







0 
ANU H 
/3 
LU 
E 
CU 
K 
6

MBU
XU 
I 
A 
rU 
C 
B 
RU 
LU 
dU 
RCU 
ABU 
I 
14 
 A
Z
U
I
RC
RC 5.1
340
360
2  Vậy   40
5,1
60
2I
U
Z dd
2.3.3.3. ận dụng giản đồ véc tơ, công thức tính diện tích tam giác và định lí 
hàm số cosin. 
Đề bài: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 
50 3 Ω. MB chứa tụ điện C = 
410


F. Điện áp uAM lệch pha 
3

so với uAB. Tìm L? 
Bài giải 
Theo công thức tính diện tích tam giác: 
SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin  3/ 
CRABAM UUUU .
2
3
..  Hay  1.
3
2
. CRABAM UUUU  
Theo ĐL hàm số cos: BM2=AB2+AM2-2AB.AMcos  3/ 
     22. 2222222222 CLLRCLRCLRMBAMABABAM UUUUUUUUUUUUUUU 
Từ (1) và (2):  CLLR UUUU  22 =  1.
3
2
. CRABAM UUUU   HLZL
2
1
50  
2.3.3.4. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng công thức về đường cao trong 
tam giác. 
Đề bài:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc 
vào hai đầu am, R mắc vào MN. Biểu thức dòng điện trong mạch 
  Ati 6/100cos22   . Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch 
nhau 90
0, và UAN=200(V), UMB=150(V). Tìm R, L? 
Bài giải: 
Vẽ giãn đồ véc tơ trượt như hình bên. 
Trong tam giác OEF ta có: 
222
111
OEOFOH

222
111
MBANR UUU
 
 VUR 120  V
I
U
R R 60 
OHE vuông:  VUUU RANL 160
22  
 HLV
I
U
Z LL

8,0
80  
2.3.3.5. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng tính chất của hai tam giác đồng 
dạng. 
Đề bài:Hai cuộn dây R 1 , L 1 và R 2 , L 2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu 
điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U 1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu 
dụng tương ứng giữa hai cuộn R 1 , L 1 và R 2 , L 2 Tìm biểu thức liên hệ giữa các 
đại lượng đã cho để U = U 1 + U 2 ? A L1,r1 L2,r2 B M 
A 
3

RU I 
ABU 
AMU M 
B 
LU 
H 
CU
F 
E 
H 
MBU 
ANU 
O RU 
CU 
LU 
I 
15 
Bài giải 
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì U1 và U2 phải cùng pha 
 1U và 2U phải cùng nằm trên một đường thẳng. 
Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ trượt như hình vẽ 
AEM đồng dạng với MFB 

BF
MF
ME
AE
 Hay 
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
 

2
1
2
1
L
L
R
R
 
2.3.3.6. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng sử dụng công thức lượng giác 
hai góc phụ nhau φ1 + φ2 = 
2

 tanφ1.tanφ2 = 1 
Đề bài: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. 
Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng 
U không đổi; RV = . Khi R = R1 thì vôn kế 
chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U2 = 90V. Trong hai trường hợp 
trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P. 
a. Tìm điện áp hiệu dụng U. 
b. Biết R1 = 45Ω; R2 = 80Ω. Tìm P 
Bài giải 
Vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng ULC vì vậy uV luôn vuông pha với uR. 
Ta có giản đồ vectơ: 
R VU U U  trong hai trường hợp 
Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R: 
 P = RI
2
 = 
2 2
2 2
2 2
( ) 0
( )
L C
L C
U U
P R R R Z Z
R Z Z P
     
 
Áp dụng định lý Viét ta được: 
R1.R2 = (ZL –ZC)
2
 (1) và R1+R2 = 
2U
P
 (2). 
a.Từ (1) ta có tanφ1.tanφ2 =
2
1 2
( )
1
.
L cz z
R R

 nên φ1 + φ2 = 
2

 Tam giácAMB = tam giác BM’A. Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V 
Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U = 
1
2 2 2 2
1 2 1 150RU U U U V    
b.Từ (2) ta có 
2 2
1 2
150
45 80
U
P
R R
 
 
= 180W. 
2.3.3.7. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng định lí Pi-ta-go. 
Đề bài: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc 
nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có dung kháng 
A 
E 
M 
F 
B 
I 
2L
U 
1L
U 
2R
U 
1R
U 
2U
1U 
U 
U1 U2 
φ1 φ2 φ1 
A B 
M M’ 
UR2 UR1 
A 
R L 
C 
B 
V 
16 
310 nối tiếp với một điện trở thuần R = 10 cuộn dây thuần cảm có HL

2
 . 
Đoạn mạch MB là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử R0, C0, L0 thuần cảm. 
Biết UMB=60V, uAM= )(100cos660 Vt , Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 
không đổi UAB = 120V . Tính tổng trở của hộp kín. 
Bài giải 
 Từ giả thuyết vẽ giãn đồ véc tơ cho các 
phần tử đã biết. 
Ta nhận thấy 222 MBAMAB UUU  
nên ta vẽ MBAM UU

 
Vẽ véc tơ MBU

Véc tơ MBU

 hướng lên trên nên hộp kín 
gồm hai yếu tố R0,L0 thuần cảm. 
63
1
tan 11

 
CC
R
Z
R
U
U
; UR=UAMsin 1 =60 3
2
1
=30 3 (V) 
I= )(33
10
330
A
R
UR  
3
20
33
60
I
U
Z MBMB 
2.4. ận dụng phương pháp hình chiếu trong toán học để giải bài toán tổng 
hợp nhiều dao động điều hoà. 
2.4.1. ơ sở lý thuyết 
a. Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn được 
bằng một véc tơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ dao 
động theo một tỉ lệ xích chọn trước, lúc t0 = 0 hợp 
với trục chuẩn  góc bằng pha ban đầu của dao động 
 x = Acos  t +   ; x 
 
 OM = kA
 OM; = 


 

b. Sử dụng kiến thức toán học : Nếu = + a b c +  
thì hình chiếu của a trên các trục tọa độ OX, OY bằng tổng các hình chiếu của 
các véc tơ thành phần trên cùng trục đó: 
ax = bx + cx +  
ay = by + cy +  
2.4.2. Nội dung phương pháp hình chiếu áp dụng giải bài toán tổng hợp 
nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. 
 Giả sử cần tổng hợp n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau: 
 x1 = A1cos  1 + t  ; x2 = A2cos  2 + t  ;.. xn = Ancos   + nt  
Ta biểu diễn các dao động trên bằng các véc tơ quay có độ lớn tỉ lệ với các biên 
độ dao động thành phần, ở thời điểm t0 = 0 các véc tơ đó hợp với trục chuẩn góc 
bằng pha ban đầu của dao động. 
 
x 
O 
M 
 
k.A 
0R
U
6

 CU
RU
LU
2
1 
2

A
M 
B
I 
17 
x1
 
1 1
1 1
 OM = kA
 OM ; = 


 

; x2
 
2 2
2 2
 OM = kA
 OM ; = 


 

; xn
 
n
 OM = kA
 OM ; = 
n
n n



 

Dao động tổng hợp là: x 1 2 OM = OM + OM + ...+ OMn (*) 
Chiếu (*) lên các trục: 
* Ox: Asin = A1sin1 + A2sin2 ++ Ansinn = a (3) 
* O: Acos = A1cos1 + A2cos2 + Ancosn = b (4) 
Chú ý giá trị đại số của các góc và các hằng số a và b cũng có giá trị đại số. 
Từ (3) và(4) ta tính được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 
 A = 2 2a b 
 tan =
a
b
2.4.3.Bài tập vận dụng 
Đề bài: Tìm phương trình dao động tổng hợp của 4 dao động điều hòa cùng 
phương cùng tần số có phương trình sau: 
x1 = 10cos(20t + /3) (cm) ; x2 = 6 3 cos20t (cm) 
x3 = 4 3 cos(20t - /2) (cm) ; x4 = 10cos(20t + 2/3) (cm) 
Bài giải 
Giả sử phương trình dao động tổng hợp có dạng: 
x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos( t  ) 
Trong đó : 
1 2 3 4
A A A A A    . Chiếu lên các trục : 
Chiếu lên Ox: Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + A4sin4 
Asin = 10.
3
2
 + 0 + 4 3 (-1) + 5 3 = 6 3 (cm) > 0 
Chiếu lên O: Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + A4cos4 
 Acos = 10.
1
2
 + 6 3 .1 + 4 3 (0) + 10.(- 
1
2
) = 6 3 (cm) > 0 
=> A = 2 23.6 3.6 6 6  (cm) 
=> tan =
6 3
1
46 3

   ( rad) 
Vậy phương trình dao động là x = 6 6 cos(20t + /4) (cm) 
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
 Khi áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy vật lí ở trường trung học 
phổ thông Hoằng Hoá 4, tôi thấy học sinh nắm bắt và vận dụng các công thức 
toán học rất nhanh vào việc giải các dạng bài tập vật lí. 
Kết quả những năm trực tiếp giảng dạy chương trình vật lí 12 cụ thể như sau: 
18 
1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm. 
Kết quả đạt được trong năm học 2012-2013 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12B1 50 20 40% 20 40% 10 20% 0 0% 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh. 
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi casio cấp tỉnh gồm: 1 giải 
nhất, 1 giải nhì và 3 giải ba. 
+ Có 4 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba 
và 1 giải khuyến khích 
2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm. 
* Kết quả đạt được trong năm học 2014-2015 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12A4 53 42 79,25% 11 20,75% 0 0% 0 0% 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh: Có 9 học sinh đạt giải trong đó: 
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí ca si ô cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba và 1 giải 
khuyến khích. 
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh các môn văn hoá 
trong đó có 1 giải nhất, 3 giải nhì, 1 giải ba. Đội tuyển vật lí xếp thứ nhất đồng 
đội cấp tỉnh. 
+ Có một học sinh đậu thủ khoa trường đại học sỹ quan pháo binh, một học sinh 
đậu á khoa trường sỹ quan phòng không không quân và có nhiều học sinh đạt 
điểm cao môn vật lí trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia. 
* Kết quả đạt được trong năm học 2015-2016 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12B3 51 21 41,18% 30 58,82% 0 0 0 0 
12B5 48 40 83,33% 8 16,67% 0 0 0 0 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh. 
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí trong đó có 2 giải ba và 2 giải khuyến khích. 
+ Có 5 học sinh đạt giải máy tính casiô môn vật lí. Trong đó 2 giải nhì, 2 giải ba 
và 1 giải khuyến khích. 
19 
 . KẾT LU N ĐỀ XUẤT 
 Trong đề tài này với khả năng còn hạn chế và thời gian không cho phép, 
giới hạn của đề tài không quá 20 trang, vì vậy tôi chỉ tổng hợp một số kiến thức 
toán học thường được áp dụng trong vật lí, đưa ra một số dạng bài tập vật lí lớp 
12 và một số ví dụ cụ thể để minh hoạ. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới 
thiệu đề tài này cho học sinh thì các em tự tin trong việc lựa chọn các công thức 
toán học phù hợpvới từng dạng bài tập và đưa ra cách giải nhanh và cho kết quả 
chính xác. 
 Đề tài có thể phát triển và bổ sung các kiến thức toán học để áp dụng cho 
tất cả các dạng bài tập trong chương trình vật lí phổ thông trong những năm tiếp 
theo. 
 Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên 
tôi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót. Tôi rất mong được 
sự nhận xét và góp ý chân thành của hội đồng khoa học ngành, các đồng chí 
đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
XÁ NH N Ủ 
 HIỆU TRƯỞNG 
Thanh Hóa, ngày 21 tháng 05 năm 2016 
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, 
không sao chép nội dung của người khác. 
Nguyễn ăn Trào 
20 
T I LIỆU TH M KHẢO 
1.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết). 
2. 200 bài toán điện xoay chiều ( Vũ Thanh Khiết). 
3. Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân). 
4. Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết). 
5. Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông). 
6. Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành). 
7. Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lý ( Phạm Đức Cường) 
9. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn vật lí ( Chu Văn Biên) 
10.Tuyển chọn các dạng toán hay lạ và khó môn vật lý ( Chu Văn Biên) 
11.Luận văn thạc sỹ “ Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở 
trường phổ thông chương dao động cơ vật lý 12 nâng cao ” ( Vương Văn Huy ) 
Đại học sư phạm Hà Nội. 
12. Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia các năm gần 
đây. 

File đính kèm:

  • pdfSKKN Su dung cong thuc toan hoc de giai cac bai tap vat li_12190371.pdf
Sáng Kiến Liên Quan