Sáng kiến kinh nghiệm Tìm cách chứng minh môt bài toán Hình 8

1-Lý do chọn đề tài:

Toán học là một môn khoa học đòi hỏi tính sáng tạo tư duy logic cao, quá trình giải một bài toán giúp con người hình thành những khả năng đặc biệt của trí tuệ. Những khả năng đặc biệt này đem lại cho chúng ta những thành tưụ lớn trong quá trình nghiên cứu khoa học, cũng như mọi lĩnh vực của đời sống con người. Bởi “trí tụê” là một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người và sự phát triển trí tuệ biểu hiện rõ nét thông qua các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, tưởng tượng, khái quát hoá .” Trong quá trình giải toán. Do đó, muốn phát triển trí tuệ ngay từ đầu chúng ta phải hình thành thói quen suy luận có lý để thành thạo các tư duy đó.

Để giải bài toán hình học nói chung và bài toàn chứng minh hình học lớp 8 nói riêng yêu cầu khả năng tư duy cao hơn, nhất là chương trình hình học lớp 8 theo chương trình mới bây giờ .

Điều đó lý giải tại sao đa số học sinh ở cấp THCS đều lúng túng trong quá trình giải các bài tập hình học, hầu hết các em không biết phải tiến hành từ đâu, tiến hành các thao tác tư duy nào, phải làm những gì, phải sử dụng công cụ nào để giải . đôi khai việc giải một bài toán hình học của các em chỉ là “ Sự mày mò” không có cơ sở.

Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy toán , tôi nghĩ rằng việc giảng dạy của giáo viên không đơn thuần là việc “ Chỉ cho học sinh kết quả của bài toán” mà là quá trình “ hướng dẫn cho các em hình thành thói quen suy luận, lập luận có lý” để chứng minh một bài toán hình học. Việc làm này sẽ phát triển trí thông minh của các em và góp phần sự thúc đẩy sự phát triển trí tuệ của học sinh, gây hứng thú học tập bộ môn hình học.

 

doc17 trang | Chia sẻ: haianh98 | Lượt xem: 1486 | Lượt tải: 1Download
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Tìm cách chứng minh môt bài toán Hình 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
h th­êng lµ nh÷ng chi tiÕt bËc cao h¬n gÇn h¬n víi c¸c gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n h¬n. Tuy nhiªn khi nghiªn cøu bµi to¸n gi¸o viªn còng cÇn l­u ý häc sinh kh«ng nªn nh×n nhËn ph©n ®Þnh ranh giíi qu¸ r¹ch rßi, bëi thùc ra cã thÓ c¸c chi tiÕt ®Æc biÖt ®ã kh«ng hoµn toµn lµ ch×a kho¸ ®Ó gi¶i bµi to¸n . Khi b¾t ®Çu nghiªn cøu bµi to¸n, gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn cho häc sinh xem xÐt bµi to¸n trong c¸i toµn bé, kh«ng nªn ®Ó cho mét sè chi tiÕt thu hót lµm l¹c h­íng vµ lóc mµ chóng ta ch­a hoµn toµn mæ xÎ ®­îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò , ch­a n¾m ®­îc môc ®Ých ®Æt ra th× chóng ta nªn nh­êng quyÒn suy nghÜ cho tæng thÓ bµi to¸n, sau ®ã h·y xem c¸c chi tiÕt ®Æc biÖt trong mèi liªn hÖ chÆt chÏ gi÷a gi¶ thiÕt bµi to¸n, kÕt luËn cña bµi to¸n, ®Þnh h­íng t­ duy gi¶i bµi to¸n ( nÕu cã) 
VÝ dô ¸p dông.
Bµi to¸n 3: 
Cho Tø gi¸c låi ABCD : Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm hai c¹nh AD vµ BC. Chøng minh r»ng : MN ≤ AB + CD ? ( Yªu cÇu ph©n tÝch dù ®o¸n) 
 2
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo ?
Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt kÕt luËn.
GT
Tø gi¸c ABCD . MA = MD, NB = NC 
KL
C/m : MN ≤ AB + CD 
 2
E
A
B
N
I
M
P
D
C
F
H­íng dÉn 
Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh lµm theo c¸c b­íc sau.
- Lµm thÕ nµo ®Ó chøng minh ®­îc MN ≤ AB + CD ( yªu cÇu ph©n tÝch dù ®o¸n)
 2
- Gi¶ thiÕt bµi to¸n cho ®· sö dông ®Ó chøng minh trùc tiÕp yªu cÇu cña bµi to¸n ch­a ? ( yªu cÇu khai th¸c bµi to¸n.)
Víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn nªn l­u ý häc sinh ph¶i bæ sung l¹i bµi to¸n b»ng c¸ch kÎ thªm ®­êng kÎ phô .
- L­u ý c¸c ®iÓm ®Æc biÑt cña bµi to¸n : Trong bµi to¸n nµy cã nh÷ng yÕu tè nµo ®Æc biÖt ? ( Yªu cÇu cÇn x¸c ®Þnh yÕu tè ®Æc biÖt).
DÔ dµng nhËn ra r»ng 2 ®iÓm M vµ N lµ c¸c yÕu tè ®Æc biÖt, bëi chóng cã liªn quan nhiÒu ®Õn yªu cÇu cña bµi to¸n .
XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu bµi to¸n MN ≤ AB + CD . Khi M lµ trung ®iÓm hai 
 2
c¹nh AD vµ BC . Th× ta th¸y bÊt ®¼ng thøc nµy cã liªn quan tíi sù tån t¹i cña mét tam gi¸c cã ®é dµi 3 c¹nh lµ MN ; AB , CD . Ta ®Æt chóng vµo mèi liªn quan víi 
 2 2
 c¸c yÕu tè kh¸c cña bµi to¸n nh­ MA = MD vµ NB = NC.
Tíi ®©y nÕu nh­ häc sinh vÉn ch­a dùng ®­îc gi¸o viªn tiÕp tôc h­íng dÉn c¸ch t­ duy, suy luËn trong mèi liªn hÖ gi÷a c¸c yÕu tè .
NÕu nh­ MN ≤ AB + CD . Nh­ vËy sÏ cã mét ®iÓm P bÊt kú nµo ®ã sao cho MN≤ 
 2 
PN + PM, trong ®ã MP = 1 DC, NP= 1 AB.VËy ®iÓm P sÏ n»m ë ®©u?
 2 2
 Häc sinh dÔ nhËn ra nÕu MP = 1 CD th× MP ph¶i lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ABC 
 2 
NÕu NP = 1 AB. Th× NP ph¶i lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ ABC do ®ã ®iÓm P lµ 
 2
trung ®iÓm cña AC.
VËy lµ viÖc kÎ thªm ®­êng phô xuÊt ph¸t tõ c¸c yÕu tè ®Æc biÖt vµ xÐt c¸c yÕu tè ®Æc biÖt ®ã trong mèi liªn hÖ víi yªu cÇu cña bµi to¸n ,c¸c yÕu tè kh¸c cña bµi to¸n,häc sinh ®· bæ sung l¹i bµi to¸n dùa trªn nh÷ng t­ duy chÆt chÏ.Do ®ã sau khi kÏ xong ®­êng kÏ phô ,viÖc gi¶i bµi to¸n chØ cßn lµ viÖc s¾p xÕp l¹i c¸c c«ng ®o¹n cña qu¸ tr×nh suy luËn trªn b»ng c¸ch vËn dông c¸c kiÕn ®· häc cã liªn quan.
Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy l¹i bµi to¸n nh­ sau:
Gä P lµ trung ®iÓm cña AC. Theo tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña ∆ ta cã : 
MP = 1 DC vµ NP = 1 AB.
 	2 2 
Do ®ã : MP + NP = 1/2 ( AB + CD ) . MÆt kh¸c trong ∆ NMP ta lu«n cã MN < PN + PM.
 V× vËy MN ≤ 1/2 (AB + CD ).
 	DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi 3 ®iÓm M,N,P th¼ng hµng. Nh­ng do MP // CD; PN //AB nªn AB //CD. V× vËy tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang.
Víi ®­êng lèi ®i nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh khai th¸c chøng minh nhanh ®èi víi tr­êng hîp E lµ trung ®iÓm AB, F lµ trung ®iÓm CD. Râ rµng theo c¸ch vÏ ®­êng phô nh­ trªn häc sinh chøng minh mét c¸c dÔ dµng: EF ≤ (AB + CD ) / 2.
Bµi to¸n 4: Cho h×nh thang ABCD ( AD// BC, AD > BC ) cã c¸c ®­êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i I. Trªn ®¸y AD lÊy ®iÓm M sao cho AM b»ng ®é dµi ®­êng trung b×nh cña h×nh thang. Chøng minh r»ng ∆ ACM c©n.
GT
ABCD cã AD // BC, AC ⊥ BD; EF = 1/2(AD+BC);
 MÎ AD; AM = EF
KL
 C/M D ACM c©n
B
C
I
E
F
D
N
A
M
§èi víi bµi to¸n nµy ,gi¸o viªn cÇn lµm râ cho häc sinh hiÓu r»ng muèn dùng ®­îc ®­êng kÏ phô cÇn xuÊt ph¸t tõ nh÷ng yÕu tè ®Æc biÖt, nh÷ng chi tiÕt ®Æc biÖt cña bµi to¸n vµ sau ®ã ph¶i ®Æt ®­îc chóng vµo trong mèi liªn hÖ gi÷a c¸c chi tiÕt kh¸c cña gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña bµi to¸n. Gi¸o viªn gióp häc sinh dùa vµo mèi liªn hÖ ®ã ®Ó suy luËn vµ t×m ra c¸ch dùng cho bµi to¸n. TÊt nhiªn c«ng viÖc cña häc sinh ph¶i nghiªn cøu tØ mØ c¸c khÝa c¹nh cña bµi to¸n vµ viÖc lµm tiÕp theo lµ ph¶i ®i t×m nh÷ng kh¶ n¨ng gi¶i bµi to¸n theo h­íng ®· x¸c ®Þnh b»ng nh÷ng thãi quen suy luËn mét c¸ch khoa häc.
(Trong bµi to¸n nµy h­íng x¸c ®Þnh lµ chøng minh cho 2 c¹nh cña tam gi¸c AMC b»ng nhau v× gi¶ thiÕt cho liªn quan nhiÒu ®Õn ®o¹n th¼ng cÇn chøng minh.)
H­íng dÉn : 
+ Tam gi¸c AMC c©n t¹i ®iÓm nµo? ( yªu cÇu ph¸n ®o¸n)
+ Muèn chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n ta chøng minh nh­ thÕ nµo ? ( ph­¬ng ph¸p chøng minh ).
§Ó chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n th× häc sinh dÔ dµng nghÜ ngay tíi viÖc chøng minh hai c¹nh bªn b»ng nhau hoÆc hai gãc kÒ mét c¹nh b»ng nhau.
+ Muèn chøng minh tam gi¸c AMC c©n ta chøng minh theo c¸ch nµo? H·y suy nghÜ chøng minh ( yªu cÇu kiÓm tra ph¸n ®o¸n ).
+ V¬Ý bµi to¸n nµy ta nªn dùng thªm ®­êng kÎ phô nµo ®Ó cã thÓ chøng minh 2 c¹nh MA = MC ? ( Bæ sung vµo t×m h­íng gi¶i quyÕt ).
+ Bµi to¸n cho cã yÕu tè hoÆc chi tiÕt nµo ®Æc biÖt liªn quan nhÊt ®Õn yªu cÇu cña bµi to¸n? ( yªu cÇu chØ ra chi tiÕt ®Æc biÖt vµ ®Æt vaß mèi liªn hÖ).
Gi¶ thiÕt ®· cho EF = 1/2 ( AD + BC), AM = EF .
Nh­ vËy môc ®Ých cña chóng ta chØ cßn lµ chøng minh cho CM=1/2 (AD+BC)
+ §Ó viÖc so s¸nh nµy trë nªn dÔ dµng ng­êi ta th­êng ®­a tæng ®é dµi 2 ®o¹n th¼ng vÒ b»ng ®é dµi cña mét ®o¹n th¼ng. H·y t×m c¸ch thùc hiÖn ®iÒu ®ã ? ( yªu cÇu suy luËn dùa vµo mèi liªn hÖ võa x¸c ®Þnh ) .
Häc sinh dÔ dµng x¸c ®Þnh trªn tia ®èi cña DA lÊy ®iÓm N sao cho DN = BC, ta cã h×nh b×nh hµnh BCND vµ AM = 1/2 ( AD + BC ) = 1/2 AN.
+ B©y giê chóng ta chØ cßn ph¶i chøng minh ®iÒu g× n÷a bµi to¸n sÏ ®­îc gi¶i quyÕt? ( yªu cÇu häc sinh sö dông kiÕn thøc ®· häc ®Ó chøng minh ®iÒu võa suy luËn).
Häc sinh dÔ dµng nhËn ra v× CM lµ trung tuyÕn do ®ã ph¶i chøng minh cho CM = 1 /2 AN . Suy ra ph¶i chøng minh cho tam gi¸c CAN vu«ng t¹i C.
+ Gi¶ thiÕt cho BD vu«ng gãc víi AC cã môc ®Ých g× ? ( NÕu häc sinh vÉn ch­a nhËn ra th× gi¸o viªn tiÕp tôc gîi më cho häc sinh ) .
Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy l¹i bµi to¸n nh­ sau:
*Trªn tia ®èi cña DA lÊy ®iÓm N sao cho DN = BC suy ra tø gi¸c BCND lµ h×nh b×nh hµnh ( v× AD // BC nªn BC // DN ).
 Ta cã 	BD // CN 	Þ AC ⊥ CN hay D ACN lµ tam 
	BD ⊥ AC (gt)	gi¸c vu«ng t¹i C (1)
* MÆt kh¸c ta l¹i cã: EF lµ ®­êng trungb×nh cña h×nh thang ABCD nªn 
EF = 1/2(AD + BC) mµ AM = EF (gt) Þ AM = 1/2(AD+BC) = AN/2
Þ M lµ trung ®iÓm cña AN nªn CM lµ trung tuyÕn cña D ACN (2).
Tõ (1) vµ (2) ta cã CM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng ACM nªn:
 CM = 1/2 AN hay CM = AM
VËy D ACM c©n t¹i M.
	Sau khi h­íng dÉn häc sinh mét vµi bµi to¸n nh­ trªn, häc sinh sÏ h×nh thµnh c¸ch suy luËn mét c¸ch cã lý ®Ó kÎ thªm ®­êng kÎ phô cÇn thiÕt bæ sung thªm c¸c yÕu tè cã Ých cho viÖc gi¶i bµi to¸n vµ chÝ Ýt lµ c¸c em kh«ng ph¶i mµy mß mét c¸ch v« ®Þnh vµ nÕu nh­ viÖc suy luËn nh­ trªn ch­a gióp c¸c em thµnh c«ng trong mét vµi tr­êng hîp th× còng gióp c¸c em hiÓu s©u h¬n b¶n chÊt cña bµi to¸n. §Ó tõ ®ã t×m h­íng gi¶i quyÕt kh¸c.
3. Qu¸ tr×nh huy ®éng tri thøc cò:
T×m c¸ch gi¶i dùa trªn c¬ së “khoanh vïng kiÕn thøc” cÇn sö dông trong bµi to¸n, “c¸ch ly, liªn hîp” c¸c yÕu tè cña bµi to¸n vµ “håi t­ëng l¹i kiÕn thøc” ®· tÝch luü vËn dông vµo gi¶i to¸n.
Nh­ t«i ®· tr×nh bµy ë trªn, sù ph¸t triÓn trÝ tuÖ cña häc sinh kh«ng ph¶i ®¬n thuÇn lµ sù tÝch luü thËt nhiÒu tri thøc mµ vÊn ®Ò lµ viÖc chóng ta sö dông nh÷ng tri thøc tÝch luü ®ã nh­ thÕ nµo vµ ph¸t triÓn chóng nh­ thÕ nµo. §ã lµ ch­a nãi ®Õn viÖc ®ßi hái cao h¬n n÷a lµ chóng ta gi¶i quyÕt ®­îc nnh÷ng vÊn ®Ò hoµn toµn xa l¹ nh­ thÕ nµo? §iÒu nµy còng gièng nh­ nÕu chóng ta gi¶i ®­îc mét bµi to¸n nµo ®ã trong sè 100 bµi to¸n chóng ta ®· tõng gi¶i th× ®ã chØ lµ viÖc lµm b×nh th­êng cña qu¸ tr×nh nhí l¹i c¸c thao t¸c cò, ch­a thÓ hiÖn sù ph¸t triÓn trong t­ duy. Cßn nÕu nh­ chóng ta lµm ®­îc mét bµi to¸n thø 101 nµo ®ã kh«ng thuéc trong sè 100 bµi ®· gi¶i nh­ng nã cã d¹ng nh­ nh÷ng bµi ®· lµm hoÆc cã ph­¬ng ph¸p t­¬ng tù th× viÖc gi¶i ®­îc bµi to¸n ®ã ®· chøng tá sù ph¸t triÓn trong t­ duy cña chóng ta.
Do ®ã, t«i muèn nãi r»ng viÖc h­íng dÉn häc sinh “huy ®éng tri thøc cò” ®Ó t×m hiÓu hoÆc vËn dông cã chän läc ®Ó kh¸m ph¸ nh÷ng tri thøc míi lµ mét viÖc lµm rÊt quan träng. Tuy nhiªn, viÖc huy ®éng ph¶i thùc sù lµ qu¸ tr×nh håi t­ëng cã chän läc trong mèi liªn hÖ cña nh÷ng yÕu tè ®· biÕt víi nh÷ng yÕu tè ®ang nhËn biÕt. Muèn thùc hiÖn thµnh c«ng qu¸ tr×nh nµy, gi¸o viªn ph¶i h­íng dÉn häc sinh biÕt “ khoanh vïng kiÕn thøc” sau ®ã “c¸ch ly, liªn hîp” c¸c vïng kiÕn thøc ®ã kÕt hîp víi viÖc c¸ch ly, liªn hîp c¸c yÕu tè cña bµi to¸n ®Ó t×m ra h­íng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch hîp lý, khoa häc.
T¹i sao ph¶i khoanh vïng tri thøc? Cã thÓ hiÓu mét c¸ch ®¬n gi¶n, mét bµi to¸n nãi chung hoÆc chøng minh mét bµi h×nh häc líp 8 nãi riªng gièng nh­ viÖc chóng ta t×m mét c¸i bót võa bÞ mÊt.NÕu chóng ta cø m·i suy nghÜ vµ t×m xem chóng ë chæ nµo th× cã thÓ sÏ mÊt thåi gian mµ ch­a ch¾c ch¾n ®· cã kÕt qu¶.Ng­îc l¹i nÕu chóng ta chÞu b×nh tÜnh ngåi l¹i vµ b¾t ®Çu khoanh nh÷ng vïng kh¶ nghi cã liªn quan nhiÒu ®Õn chøc n¨ng th­êng sö dông cña c¸i bót: bµn lµm viÖc , ng¨n kÐo,t¹i cuéc häp,....vµ t×m thËt kÜ trong nh÷ng ph¹p vi ®· x¸c ®Þnh ®ã cã thÓ sÏ t×m thÊy nhanh h¬n vµ dÔ dµng h¬n.
ViÖc khoanh vïng kiÕn thøc nh­ vËy gióp chóng ta cã ®Þnh h­íng ban ®Çu mét c¸ch râ rµng cho viÖc t×m ph­¬ng ¸n gi¶i quyÕt chø kh«ng ph¶i lµ t×m mét h­íng chung chung, mÆc dï nh÷ng ý ®å gi¶i to¸n cã thÓ lµ kh¸c nhau nh­ng ®Òu n»m trong vïng kiÕn thøc ®ã.
T¹i sao ph¶i c¸ch ly, liªn hîp c¸c yÕu tè cña bµi to¸n? Lóc nghiªn cøu mét chØnh thÓ phøc t¹p , cã thÓ chi tiÕt nµy hay chi tiÕt kia mµ ta c¶m thÊy cã lîi cho viÖc cho viÖc chøng minh sÏ thu hót sù chó ý cña chóng ta. Chóng ta sÏ tËp trung vµo chi tiÕt ®ã vµ t¸c chi tiÕt ®ã ra ( c¸ch ly chi tiÕt ®ã) tiÕp theo l¹i sÏ t¸ch c¸c chi tiÕt kh¸c . Cuèi cïng chóng ta nghiªn cøu vµ ®¸nh gi¸ l¹i mét c¸ch hîp lý vÞ trÝ c¸c chi tiÕt vµ ®Æt chóng trong mèi liªn hÖ chØnh thÓ liªn hîp cña ba× to¸n nh»m thóc ®Èy qu¸ tr×nh nhËn ®Þnh h­íng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch ch¾c ch¾n.
TÊt c¶ nh÷ng viÖc lµm nµy kh«ng ngoµi môc ®Ých lµ t×m ra mét c¸ch gi¶i hîp lý nhÊt , nhanh nhÊt vµ chÆt chÏ nhÊt cho bµi to¸n. V× vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn ph¶i gióp häc sinh thÊy ®­îc tÇm quan träng cña “ ph­¬ng ph¸p” gi¶i to¸n, mét khi chóng ta ®· n¾m ®­îc c¸c d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p chøng minh, chóng ta sÏ kh«ng ph¶i mµy mß ®Ó t×m kÕt qu¶ cña bµi to¸n n÷a mµ c«ng viÖc cßn l¹i cña chóng ta chØ lµ huy ®éng tri thøc ®· tÝch luü ®­îc vËn dông vµo chøng minh bµi to¸n ®ã. Ph©n tÝch bµi to¸n víi ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh nh­ vËy sÏ gióp chóng ta thÊy ®­îc c¸c b­íc ®i liªn tiÕp quan träng vµ v¹ch ra ®­îc nh÷ng luËn cø cho nh÷ng bø¬c ®i ®ã.
VËy lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i mét bµi to¸n ? 
C¸ch thø nhÊt lµ thö tÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p ®· v¹ch ra ®èi víi bµi to¸n ®ã ( c¸ch nµy sÏ mÊt thêi gian ) 
C¸ch thø hai lµ sau khi ®· ph©n tÝch, ph¸n ®o¸n chóng ta khoanh vïng kiÕn thøc råi c¸ch ly, liªn hîp c¸c yÕu tè cña bµi to¸n ( gi¶ thiÐt, kÕt luËn) vµ lùa chän ph­¬ng ph¸p nµo gÇn víi nh÷ng yÕu tè ®ã. Bëi ®èi víi bÊt cø mét bµi to¸n nµo còng cã tÝnh hîp lý, tÝnh hîp lý nµy thÓ hiÖn sù ¨n khíp trªn mäi khÝa c¹nh gi÷a ph­¬ng ph¸p chøng minh víi c¸c yÕu tè cña bµi to¸n. Do ®ã khi cã sù ¨n khíp, hîp lý gi÷a c¸c yÕu tè cña bµi to¸n víi ph­¬ng ph¸p mµ ta ®· lùa chän th× viÖc chøng minh cña chóng ta cã thÓ sÏ thµnh c«ng.
ViÖc lùa chän ph­¬ng ph¸p thÝch hîp cho mét bµi to¸n gièng nh­ viÖc chän dông cô ®Ó chÆt mét c¸i c©y to. Cã 5 dông cô ®Ó chÆt c©y : Dao, r×u, bóa, c­a, xÎng. Chóng ta hiÓu r»ng kh«ng nªn chän xÎng ®Ó chÆt mét c¸i c©y to mµ phô thuéc vµo c¸i c©y to nªn ta chän c­a hoÆc r×u. C¸ch vÝ nµy ®Ó chóng ta dÔ dµng hiÓu ®­îc tÝnh hîp lý trong mèi liªn hÖ gi÷a c¸c yÕu tè cña bµi to¸n víi ph­¬ng ph¸p cÇn lùa chän. Tuy nhiªn ®èi víi mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc muèn viÖc lµm nµy trë nªn dÔ dµng häc sinh ph¶i n¾m thËt v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ thµnh th¹o c¸c thao t¸c chøng minh theo ph­¬ng ph¸p ®ã.
VÝ dô ¸p dông:
Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ABC ( AB< AC ). KÎ ®­êng ph©n gi¸c AD. Qua trung ®iÓm E cña c¹nh BC, ta kÎ ®­êng th¼ng song song víi AD, c¾t c¹nh AC ë F vµ c¾t ®­êng th¼ng AB t¹i G. Chøng minh CF = BG.
GT
D ABC ( AB < AC), AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC, 
EB = EC, EG// AD 
KL
C/m CF = BM 
G
A
F
B
C
E
D
H­íng dÉn :
+ Cã mÊy c¸ch chøng minh 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau mµ em ®· biÕt ? ( yªu cÇu khoanh vïng tri thøc ).
Yªu cÇu häc sinh nhí ®­îc ë líp 8 ®· häc : 
- G¾n vµo hai tam gi¸c sau ®ã chøng minh 2 tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
- Chøng minh 2 ®o¹n th¼ng ®ã cïng b»ng mét ®o¹n th¼ng thø 3.
- Chøng minh chóng cïng céng víi mét ®o¹n th¼ng thø 3 b»ng nhau.
- G¾n vµo tam gi¸c c©n, ®Òu.
-T Ø sè cña chóng b»ng 1... 
+ §èi víi bµi to¸n nµy chóng ta nªn sö dông c¸ch nµo ? ( yªu cÇu c¸ch ly, liªn hîp c¸c yÕu tè bµi to¸n ®Ó lùa chän ph­¬ng ph¸p thÝch hîp).
Ta nªn lùa chän ph­¬ng ph¸p chøng minh tØ sè cña chóng b»ng 1 bëi c¸c lý do sau : 
-Bµi to¸n cã chøa ®ùng néi dung : §o¹n th¼ng song song, nªn cã thÓ ¸p dông ®­îc ®Þnh lÝ Ta let ®Ó rót ra tØ sè, c¸c cÆp ®o¹n th¼ng tØ lÖ. 
-Bµi to¸n cã chi tiÕt E lµ trung ®iÓm nªn cã 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau.
-Bµi to¸n cã yÕu tè AD lµ ph©n gi¸c cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cho ta c¸c cÆp ®o¹n th¼ng tØ lÖ.
	+ lµm thÕ nµo ®Ó chøng minh CF/ BG = 1? ( yªu cÇu håi t­ëng l¹i tri thøc cò ) 
Häc sinh sÏ dùa vµo c¸c néi dung gi¶ thiÐt cho mµ gi¸o viªn ®· ph©n tÝch ë trªn ®Ó rót ra tØ sè. NÕu häc sinh ch­a rót ra ®­îc th× gi¸o viªn tiÕp tôc h­íng dÉn: 
+ EG// AD cho ta ®iÒu g× ? ( yªu cÇu c¸ch ly c¸c yÕu tè bµi to¸n vµ håi t­ëng l¹i tri thøc cò ).
	Häc sinh : V× EG// AD suy ra CF / CA = CE / CD ( 1) vµ BG / BA = BE / BD (2).
+ Tõ hai ®¼ng thøc nµy lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn tØ sè CF / BG ? 
	 Häc sinh: Chia (1) cho (2) cã ngay CF/ BG . AB/ AC = CE / BE . BD / CD.
+ E lµ trung ®iÓm BC cho ta ®iÒu g× ? AD lµ ph©n gi¸c cho ta ®iÒu g× ? .
(NÕu häc sinh ch­a t×m ra ®­îc kÕt qu¶, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tiÕp tôc c¸ch ly c¸c yÕu tè cña bµi to¸n sau ®ã liªn hîp c¸c kÕt qu¶ thu ®­îc ).
Häc sinh : CE / BE = 1, AB/AC = BD /CD. VËy CF / BG . AB /AC = CE /BE . BD /CD = 1, 
hay CF = BG.
	Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy bµi to¸n nh­ sau:
+ V× EG// AD ( gt) suy ra CF /CA = CE /CD (1) vµ BG / BA = BE / BD (2)
+ Chia (1) cho (2) ta cã : CF /BG . AB/ AC = CE /BE . BD /CD .
+ MÆt kh¸c E lµ trung ®iÓm cña BC (gt) nªn CE /BE = 1.
AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC nªn theo tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ta cã : AB/AC = BD /CD. 
VËy CF / BG . AB/ AC = CE /BE . BD /CD suy ra CF /BG = 1 hay CF = BG ( ®pcm)
Tãm l¹i: Khi b¾t gÆp mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc c¸c häc sinh yªu cÇu ph¶i n¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh d¹ng ®ã vµ lùa chän ph­¬ng ph¸p thÝch hîp cho bµi to¸n cÇn chøng minh . §Ó thùc hiÖn tèt viÖc lµm nµy c¸c em nªn khoanh vïng tri thøc cò, c¸ch ly , liªn hîp vµ håi t­ëng l¹i tri thøc ®· lÜnh héi ®Ó chøng minh theo ph­¬ng ph¸p ®· lùa chän.
Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i ®iÓm A, c¸c ®iÓm E,F,D lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh Ab,AC,BC. M,N,P,Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AF,AF,FD,DE.
Chøng minh r»ng tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt.
GT
D ABC , AB = AC , EA = EB , FA = FC, DB = DC
MA = ME, NA = NF, PD = PF, QD = QE.
KL
Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt.
A
N
M
E
F
Q
P
D
C
B
Theo ph­¬ng ph¸p gi¶i nh­ trªn häc sinh cã thÓ suy lËn nh­ :
* Khoanh vïng kiÕn thøc, t×m ph­¬ng ph¸p gi¶i : T×m ra ®­îc 4 c¸ch chøng minh h×nh ch÷ nhËt .
+ Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng.
+ H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng.
+ H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng.
+ H×nh b×nh hµnh cã 2 ®­êng chÐo b»ng nhau.
*C¸ch ly liªn hîp c¸c yÕu tè cña bµi to¸n, håi t­ëng l¹i kiÕn thøc ®Ó t×m mèi liªn hÖ víi c¸c ph­¬ng ph¸p, lùa chän ph­¬ng ph¸p thÝch hîp .
- T×m ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh lµ : H×nh b×nh hµnh cã mät gãc vu«ng.
* Huy ®éng kiÕn thøc cò ®Ó chøng minh 2 ®iÒu kiÖn .
	+ MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.
	+ MNPQ cã mét gãc vu«ng.
* TiÕp tôc khoanh vïng kiÕn thøc, t×m ph­¬ng ph¸p chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh. Cã 4 c¸ch chøng minh :
+ Hai cÆp c¹nh song song.
+ C¸c c¹nh ®èi ( hay gãc ®èi) b»ng nhau.
+ Mét cÆp c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau .
+ §­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng.
* ThiÕt lËp mèi liªn hÖ víi c¸c yÕu tè cña bµi to¸n ®Ó chän ph­¬ng ph¸p chøng minh lµ : Tø gi¸c cã mét cÆp c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh.
* Liªn hîp c¸c yÕu tè cña bµi to¸n chøng minh h×nh b×nh hµnh MNPQ cã 1 gãc vu«ng.
Lêi gi¶i cô thÓ.
Ta cã
MN lµ ®­êng trung b×nh cña DAEF nªn : MN // EF vµ MN = 1/2 EF .
PQ lµ ®­êng trung b×nh cña DDEF nen: PQ //EF vµ PQ = 1/ 2 EF.
Suy ra: MN // PQ vµ MN = PQ suy ra MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh (1) 
MÆt kh¸c : ED //AC , ED = 1/ 2 AC = AF ( v× : ED lµ ®­êng trung b×nh cña D ABC)
FD//AB , FD = 1/ 2 AB = AE ( V× : FD lµ ®­êng trung b×nh cña D ABC)
AB = AC ( gt) suy ra ED = FD = AE = AF suy ra AEDF lµ h×nh thoi suy ra AD ⊥ EF.
Mµ MN //EF , NP //AD suy ra MN ⊥ NP (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt ( ®pcm)
4-Qu¸ tr×nh tæ chøc gi¶i.
X¾p xÕp l¹i c¸c thao t¸c suy luËn ®Ó tr×nh bµy l¹i c¸c bµi to¸n mét c¸ch chän vÑn, hoµn chØnh.
Sau khi häc sinh biÕt c¸ch suy luËn t×m ra h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n chøng minh h×nh häc líp 8, gi¸o viªn tæ chøc cho häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i cña bµi to¸n . Bëi trong qu¸ tr×nh suy luËn c¸c em ®· thùc hiÖn tæ hîp c¸c thao t¸c rÊt phøc t¹p, do ®ã viÖc tæ chøc cho c¸c em tr×nh bµy l¹i bµi to¸n kh«ng nh÷ng gióp c¸c em ®iÓm l¹i c¸c qu¸ tr×nh suy luËn võa thùc hiÖn mµ cßn kiÓm tra ®­îc tÝnh chÝnh x¸c cña c¸ch chøng minh , ®ång thêi bµi to¸n trë nªn s¸ng tá h¬n, dÔ hiÓu h¬n ... ®Ó cã thÓ tæ chøc gi¶i bµi to¸n mét c¸ch nhanh chãng gi¸o viªn gióp c¸c em thµnh th¹o c¸c qu¸ tr×nh nãi trªn ®Ó c¸c em cã thÓ tù suy nghÜ mét c¸ch ®éc lËp khi kh«ng cã sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn .
D-Nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®­îc sau khi thùc hiÖn ®Ò tµi :
Sau khi gióp häc sinh h×nh thµnh thãi uquen suy luËn nh­ trªn , t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh líp 8 D ®· tiÕn bé râ rÖt trong qu¸ tr×nh chøng minh c¸c bµi to¸n h×nh häc líp 8. C¸c em ®· lµm ®­îc c¸c bµi to¸n chøng minh trong s¸ch gi¸o khoa, mét sè em tù ®éc lËp chøng minh c¸c bµi to¸n cña ch­¬ng tr×nh h×nh häc n©ng cao. C¸c em ®· cã biÓu hiÖn thÝch thó víi viÖc häc h×nh häc h¬n tr­íc.
Cô thÓ kÕt qu¶ t«i kh¶o s¸t sau khi thùc hiÖn ®Ò tµi nh­ sau:
SÜ sè líp
Giái
Kh¸
Trung b×nh
YÕu
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
36
1
2 %
15
42
20
56%
0
0
PhÇn III: KÕt luËn
Qua phÇn néi dung trªn mét lÇn n÷a t«i thÊy khi b¾t gÆp mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc, häc sinh cÇn l­u ý r»ng phaØ ph©n tÝch kü bµi to¸n, khoanh vïng tri thøc ®Ó håi t­ëng l¹i tri thøc vµ ®Òu quan träng lµ ph¶i lùa chän ®­îc ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó gi¶ng d¹y to¸n ®ã. Sau ®ã huy ®éng toµn bé tri thøc cò ®· l×nh héi ®­îc ®Ó gi¶i bµi to¸n theo ph­¬ng ph¸p ®· lùa chän vµ cuèi cïng tæ chøc gi¶i bµi to¸n mét c¸ch chÆt chÏ, ng¾n gän, dÔ hiÓu. NÕu gi¸o viªn gióp häc sinh thµnh th¹o c¸c qu¸ tr×nh suy luËn cã lý nãi trªn, häc sinh sÏ kh«ng ph¶i mß mÉm hiÕu c¬ së khi b¾t gÆp mét bµi to¸n chøng minh n÷a mµ chØ Ýt c¸c em biÕt m×nh ph¶i lµm nh÷ng c«ng viÖc g× vµ biÕt c¸ch suy nghÜ nh­ thÕ nµo.
Th«ng qua ®ã còng rÌn luyÖn tÝnh tù lËp, tù nghiªn cøu cho häc sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp m«n to¸n. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen lµm viÖc khoa häc vµ ®Ó lùa chän con ®­êng ®i ®óng ®¾n trong qu¸ tr×nh t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n còng nh­ trong cuéc sèng.
	Víi thêi gian gi¶ng d¹y ng¾n ngñi, nghiªn cøu ®Ò tµi trong thêi gian ch­a ®­îc dµi ( chØ tõ th¸ng 9 – 2004 ®Õn 03 – 2005) kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cßn Ýt ái nh­ng t«i m¹nh d¹n ®­a ra mét sè kinh nghiÖm nh­ trªn mong sù gãp ý ch©n thµnh cña ®ång c¸c thÇy c«./.
V¹n hµ, ngµy 15 th¸ng 3 n¨m 2005
 Ng­êi thùc hiÖn
 T« ThÞ T­

File đính kèm:

  • docTìm cách cm môt bài toán Hình8.doc
Sáng Kiến Liên Quan