Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng một số nét đặc trưng trong giảng dạy môn Toán nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THCS 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG TRONG GIẢNG DẠY MÔN TOÁN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THCS
 Người thực hiện:Vũ Văn Vinh
 Chức vụ:Giáo viên
 Đơn vị công tác:Trường THCS 
 SKKN thuộc môn:Toán học
HẬU LỘC NĂM 2013
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
 Mục tiêu của giáo dục trong giai đoạn hiện nay là tập trung vào việc phát huy tính tích cực, năng động sáng tạo của học sinh, giúp học sinh từ những người chủ động trong việc khám phá kiến thức mới, có khả năng giải quyết những vấn đề hay những nhiệm vụ được giao một cách có hiệu quả nhất trong môi trường cá nhân hay công tác để cuối cùng hình thành và phát triển được phương pháp tự học.
 Chúng ta đều biết quá trình tư duy sáng tạo của người học sinh và quá trình tư duy sáng tạo của một nhà khoa học xét về các nét đặc trưng của bản thân quá trình sáng tạo là giống hệt nhau không có sự khác biệt gì về mặt nguyên tắc. Từ đó chúng ta được phép nghĩ rằng một phương pháp dạy tốt là phương pháp xích gần với nhận thức trong học tập của học sinh với nhận thức khoa học. Tức là nhận thức có sáng tạo. Cốt lõi của hoạt động dạy và học.Để đạt được điều này, yêu cầu mỗi giáo viên phải vượt qua thói quen sử dụng phương pháp dạy học truyền thống trong đó nguời giáo viên được coi là quyền lực tối cao chi phối cho mọi hoạt động của quá trình dạy học, học sinh thường bị động , ỷ lại trong học tập và không đạt được kết quả như mong muốn. 
 Vì vậy đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp toán học nói riêng là vấn đề mang tính thời sự và cấp bách trong trường THCS hiện nay, mỗi thầy cô giáo cần tìm cho mình một phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của bộ môn,với kiểu bài lên lớp giúp học sinh có tính tư duy sáng tạo, tìm tòi cho mình kiến thức mới.
 Ở đây tôi chỉ đề cập đến một vấn đề nhỏ :
 “ Sử dụng một số nét đặc trưng trong giảng dạy môn toán nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh THCS ’’.
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN: 
 Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển,giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao.Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết trung ương 4 khóa 7 đã xác định “ phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo,năng lực giải quyết vấn đề”. Nghị quyết trung ương 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định “ phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học,từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến,phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,dành thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh”.Đặc biệt bộ môn toán,các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại.Trong đó người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học,truyền thụ những nét đặc trưng của hoạt động sáng tạo nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh,khắc phục lối truyền thụ một chiều.Mà muốn truyền thụ những đặc trưng của hoạt động sáng tạo,chúng ta không có con đường nào khác là hướng tâm lý học sinh , lôi cuốn dẫn dắt học sinh tham gia vào các hoạt động tư duy sáng tạo vừa sức đòi hỏi phải biểu lộ nét đặc trưng này hay nét đặc trưng khác, thông qua đó hình thành các nét đặc trưng của tư duy sáng tạo .
 II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
 Do trường nằm ở một vùng nghèo ven biển có nền kinh tế tương đối khó khăn, cha mẹ các em chủ yếu làm nghề nông và đánh bắt hải sản nên chưa có sự quan tâm, giúp đỡ các em trong việc học. Bên cạnh đó các em ngoài việc học trên lớp thì về nhà các em phải phụ giúp gia đình trong công việc nhà. Vốn thời gian học của các em đã ít nay càng ít hơn. Nhưng khi các em đầu tư cho việc học của mình thì nguồn tài liệu giúp các em trong công việc học tập cũng còn nhiều hạn hẹp. Thầy cô ở xa nên có những vấn đề khó khăn trong việc học. Thực tế cho thấy khảo sát chất lượng đầu năm học 2012-2013 chất lượng môn Toán ở Lớp 7A;7B cụ thể như sau: 
Lớp
Si số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
7A
35
5 (14,3%)
10 (28,6%)
15 ( 42,8%)
5 (14,3%)
7B
35
0 (0%)
5 (14,3%)
18 (51,4%)
12 (34,3%)
III GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
a) Giải pháp thực hiện
1.ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN:
 Giáo viên cần sử dụng phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp với đặc trưng của bộ môn, với kiểu bài lên lớp, truyền thụ đủ nội dung, chính xác khoa học đối với từng bài thể hiện rõ trọng tâm của bài. Giáo viên cần có phương pháp tổ chức học sinh học tập tích cực, hăng say xây dựng bài để đưa chất lượng dạy học đạt kết quả cao.
2. ĐỐI VỚI HỌC SINH:
 Trên cơ sở bài giảng của giáo viên trên lớp, học sinh phải tự học, tự nghiên cứu tìm ra cho mình một phương pháp học tốt nhất, rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, thao tác tư duy sáng tạo để đạt được hiệu quả cao trong học tập.
b) Tổ chức thực hiện
1.NÉT ĐẶC TRƯNG THỨ NHẤT:
 Sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng đã biết sang giải quyết một tình huống mới mà hầu như bao giờ quá trình sáng tạo cũng đòi hỏi phải có. trong đó sự liên hệ giữa tình huống mới và tri thức lưu giữ trong trí nhớ càng xa bao nhiêu thì sự vận dụng tri thức đó càng có tính chất sáng tạo bấy nhiêu. Trong quá trình học tập hàng ngày , học sinh đều vấp phải những khó khăn khi làm các bài tập đòi hỏi phải liên tưởng đến những tri thức đã học cách đó vài ngày hay một thời gian dài (vài tháng) nếu bản thân bài làm không khêu gợi sự liên tưởng thì việc chuyển(vận dụng) tri thức sẽ càng khó khăn. Nét đặc trưng này là phổ biến trong quá trình học toán của học sinh nó có trong tất cả các giờ học toán: Lý thuyết cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập.Đó là sự vận dụng các kiến thức đã biết để tiếp thu các kiến thức mới.(các khái niệm-định lí-các phương pháp toán học mới). Đặc biệt là sự vận dụng lý thuyết để giải quyết bài tập. Vì là một nét đặc trưng của quá trình hoạt động tư duy nên trong giảng dạy(Dạy và luyện) ta nên phân chia thành các mức độ từ thấp đến cao theo nhận thức của học sinh và theo thời gian rèn luyện của học sinh.
Ví dụ1:
 Ở mức độ học sinh trung bình trở xuống nên dùng các bài tập tương đương với các bài tập như sau:
 Tìm hai số x và y biết : và x+y=16
 Đây là bài tập ra cho học sinh khi các em vừa học xong bài tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.
 Để làm bài tập này học sinh chỉ cần tái hiện lại ‘ Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau” để biết cách giải.
 Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
 (Vì x+y=16)
  ; .
 Đây là sự vận dụng trực tiếp- Khoảng cách giữa tình huống và tri thức đã biết rất gần.
Ví dụ 2: 
 Ở mức độ học sinh khá trở lên. nên dùng các bài tập tương đương với các bài tập như sau:
 Tìm các số x,y,z biết:
 (1) và x-2y+3z =14 (2)
 Để làm bài tập này học sinh không những phải tái hiện kiến thức liên quan: T/c dãy tỷ số bằng nhau mà phải phân tích, tư duy để tìm cách giải.
Cách1: Nhân tỷ số thứ 2 và 3 của (1) lần lượt với 2 và 3 ta được :
 hay 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và kết hợp với (2) ta có: =
 ; ; 
Cách 2 : Đặt 
x=2k+1; y=3k+2; z = 4k+3(*)
Thay(*) vào (2) ta có:
2k+1-2(3k+2)+3(4k+3) = 142k+1-6 k- 4+12k+9 =148k=8k=1
Với k=1 thay vào (*) ta được: x= 2.1+1=3; y=3.1+2=5; z=4.1+3=7.
2. NÉT ĐẶC TRƯNG THỨ 2
 Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, đây là kỹ năng phát hiện vấn đề, một nét đặc trưng quan trọng của hoạt động sáng tạo. Con người tuy đã quen với các điều kiện này, điều kiện khác nhưng lại có năng lực chẳng những nhận ra những thay đổi hết sức nhỏ của điều kiện này mà ngay cả trạng thái bình thường vẫn nhìn thấy những khía cạnh mới và tự đặt ra cho mình và mọi người những câu hỏi mới về bản chất của các điều kiện .
 Trong toán học năng lực này thể hiện chủ yếu là năng lực khái quát hoá, tương tự hoá là thói quen đặt câu hỏi chứ không thoả mãn , là sự đào sâu suy nghĩ dẫn đến phát hiện ra vấn đề mới .
 Ví dụ 3 : Từ việc giải toán : Tính tổng
S=.....+=()+()+()+.....+()=.
 Đến đây bài toán đã giả xong nhưng đối với học sinh có thói quen đào sâu suy nghĩ ( nghiên cứu bài toán và giải ). Sẽ nhận thấy :
 .
Vẫn không thoả mãn ,tiếp tục mở rộng bài toán cho n số hạng học sinh phải tìm ra bài toán khái quát :
 .....+=
 Nét đặc trưng nhìn thấy vấn đề mới trong các điều kiện quen biết còn thể hiện ở năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết .
Ví dụ 4: Với một số bài toán giải phương trình có dạng đặc biệt thì từ những tính chất quen thuộc của tỉ lệ thức ta có một cách giải đơn giản và độc đáo cụ thể:
Tìm x, y, z biết rằng: = ; = và x3+ y3+z3 = 99
Từ đó ta có cách giải đơn giản :
 Từ = = (1)
 = = = (2)
Từ (1) và (2) = = = = = = =1
Vậy x= 2 ; y = 3 ; z = 4 .
Nét đặc trưng này còn thể hiện một khía cạnh nữa là kỹ năng kết hợp những phương pháp giải đã biết thành một phương thức giải mới. Trong toán học việc giải các bài toán phức tạp đều là ví dụ minh hoạ cho kỹ năng này. Như Phô li a đã nêu: “ Nếu bạn chưa giải được bài toán đã cho thì bạn hãy xét các trường hợp đơn giản của bài toán. Hãy giải các bài toán phụ đó rồi tổng hợp lại để có bài toán ban đầu ’’
 Ví dụ 5 : Dựng tam giác ABC, Biết BC=a ; Đường cao AH = ha, đường trung tuyến AM = ma.
Đây là bài toán dựng hình mà việc giải nó dựa vào việc giải hai bài toán phụ đơn giản hơn:
1, Cho tam giác ABC biết BC=a và đường cao AH = ha. Tìm tập hợp các điểm A?
2, Cho tam giác ABC biết BC=a và đường trung tuyến AM = ma. Tìm tập hợp các điểm A?
Ta sẽ có lời giải của bài toán ban đầu nhờ việc lấy giao của hai tập hợp ( kết quả của hai bài toán phụ). Từ đó ta có phương pháp toán học mới : Dựng hình bằng phương pháp tương giao.
3.NÉT ĐẶC TRƯNG THỨ 3: 
 Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu .Thực chất của năng lực nhìn thấy cấu trúc của đối tượng là: Khả năng nhanh chóng bao quát các bộ phận,các yếu tố của đối tượng trong mối liên quan giữa chúng với nhau. Mọi bài toán đòi hỏi phải tìm thấy cấu tạo của điều kiện,các kiểu dữ kiện tính chất của mối liên quan giữa các điều kiện và yêu cầu (giữa giả thiết -các kiến thức đã biết- kết luận).Trong học toán sự thể hiện các nét đặc trưng này rất đa dạng tuỳ thuộc vào từng bài toán.
Ví dụ 6: 
 Nhà toán học vĩ đại Gau Xơ đã thể hiện nét đặc trưng này(tư duy sáng tạo), từ rất sớm khi ông còn là học sinh tiểu học trong việc giải bài toán tính tổng:
S = 1+ 2+ 3+ 4+5+ 6+...+ 19+ 20 theo cách S =21.10 =210
Nhờ đó học sinh có thể giải được bài toán: 
1+3+5+7+...+2009+2011=().= 1006.1006 =1012036.
Ví dụ 7: 
 Thu gọn tổng sau: S = 1+ 3+ 32+ 33+ 34+...+ 3100
Bài toán không khó lắm nhưng nếu ai không rõ được cấu trúc của nó thì khó mà nghĩ rằng lại có thể giải được:
3S = 3+ 32+ 33+ 34+... +3100+3101
3S - S = (3+ 32+ 33+ 34+...+ 3100+ 3101) - ( 1+ 3+ 32+ 33+ 34 +...+ 3100)
2S =3101-1 S = (3101-1): 2
Với cách làm trên ta cũng có thể làm bài toán sau:
Cho A= 1+ 22+ 23 + ...+ 22002 và B =22003
 So sánh A và B
 Nét đặc trưng còn thể hiện ở khả năng hệ thống hoá lí thuyết và làm bài tập trong quá trình học tập toán của học sinh.Là khả năng nhìn thấy bản chất, cấu trúc của hệ thống khái niệm - định lí trong trương trình học.
4.NÉT ĐẶC TRƯNG THỨ TƯ:
 Tìm ra một phương thức giải mới tuy đã biết những phương thức khác . trong toán học có thể xem đây là kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải , nhìn thấy một đối tượng , một vấn đề dưới nhiều khía cạnh. Thực chất của kỹ năng này là
 hướng tâm lý chấp nhận những lời giải khác nhau , những cách giải quyết khác nhau là khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau đôi khi mâu thuẫn nhau. Bản chất của tư duy sáng tạo đòi hỏi phải có tính chất độc đáo , phải có kỹ năng từ bỏ những định hình của hoạt động, của tri thức mặc dù ta biết không có các định hình đó làm cơ sở thì không thể có sáng tạo được , cho nên khi giảng dạy một mặt phải luyện trau dồi những kỹ năng , tri thức định hình , mặt khác phải đồng thời tạo ra hướng tâm lý đòi hỏi khi cần thiết phải từ bỏ những định hình đó và tìm tòi những tri thức mớ,những phương thức hoạt động(lời giải) độc đáo hơn trong trường hợp đang xét.
Ví dụ 8:
 Học sinh lớp 6 - sau khi học khái niệm phân số , so sánh hai phân số . Đã biết các quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số – Hai phân số có cùng tử số – Quy tắc quy đồng mẫu số. Để hướng tâm lí các em khi cần thiết phải từ bỏ những định hình đó, tìm lời giải độc đáo trong quá trình đang xét. Sau khi đã luyện tập cho các em nắm vững quy tắc , cho các em giải bài tập sau : 
Không sử dụng quy tắc hãy so sánh hai phân số và .
Đó là lời giải sau:
 Theo hình vẽ ta có: > 
Phương pháp giải này có cơ sở tư duy từ các bài giảng lý thuyết định nghĩa phân số và so sánh hai phân số.
Ví dụ 9 : 
Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
Với bài tập này sau khi học dấu hiệu chia hết cho 3 học sinh dựa vào đó có thể giải dễ dàng. 
Ta có tổng các chữ số của số là a+b+a+b+a+b =3 (a+b) 3 3
hay số là bội của 3.
 Với bài tập này học sinh có thể giải theo cách khác: 
 = . 10000 +. 100 + = 10101. 
Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
Với cách giải này ta có thể giải bài toán : 
Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3367, nhưng dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để giải bài toán trên thì thật là khó.
 Vì vậy trong một bài toán học sinh có thể tìm được nhiều lời giải khác nhau nhưng với những bài toán trên học sinh phải tư duy, sáng tạo tìm ra cho mình cách giải tổng quát nhất ,ngắn gọn nhất.
IV.KIỂM NGHIỆM
 Với một số nét đặc trưng trên, tôi đã sử dụng trong quá trình dạy học và đã đạt được một số kết qủa :
Tôi đã sử dụng với bốn loại học sinh Giỏi -Khá - TB - Yếu. Kết quả kiểm tra học kỳ I môn toán lớp 7A; 7B năm học 2012-2013 đã thu được kết quả sau :
Lớp
Si số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
C . KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT.
1, Kết luận :
 Tóm lại một số nét đặc trưng vừa kể trên là cơ sở “ giản đơn” của quá trình hoạt động sáng tạo trong học tập, mà một khi đã trau dồi được thì học sinh có đủ cơ sở để tự mình tiếp tục phát triển còn việc phát triển đến trình độ nào là do tư chất và nhiệt tình quyết định . Đồng thời cần hiểu rằng năng lực tư duy sáng tạo có thể bồi dưỡng và phát triển được như Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói : “ Phải dạy làm sao cho trí thông minh của mỗi học sinh hoạt động và phát triển”. Do đó nếu học sinh , đặc biệt là học sinh THCS mà chưa có những nét đặc trưng thì có thể nói là đã lỡ mất đi khả năng phong phú trong hoạt động đời sống- xã hội. Quá trình hoạt động sáng tạo học sinh không thể lĩnh hội được nếu chỉ nghe thầy giảng , dù phương pháp có tốt đến đâu và quá trình đó cũng không thể lập được thuật toán, mà muốn truyền thụ những đặc trưng nêu trên của hoạt động sáng tạo,chúng ta không có con đường nào khác là hướng tâm lý học sinh , lôi cuốn dẫn dắt học sinh tham gia vào các hoạt động tư duy sáng tạo vừa sức đòi hỏi phải biểu lộ nét đặc trưng này hay nét đặc trưng khác, thông qua đó hình thành các nét đặc trưng của tư duy sáng tạo .
2, Ý kiến đề xuất : 
 - Trên đây là sáng kiến nghiệm của tôi với đề tài chỉ là một ý kiến nhỏ của cá nhân . Rất mong các đồng chí đồng nghiệp góp ý để tôi sử dụng trong quá trình giảng dạy đạt kết quả cao hơn .
 -Tổ chuyên môn cần hội thảo những sáng kiến kinh nghiệm xếp loại A từ cấp huyện trở lên ở các bộ môn nhằm tạo điều kiện cho giáo viên học tập và vận dụng.
 ngày 18 tháng 3 năm 2013
 Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến 
 kinh nghiệm của mình viết,
 không sao chép nội dung.