Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b

Bài 10. Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. 
 a)Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3. 
 b)Với m tìm được ở câu a. Hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) 
cho 3x – 2. 
 c)Với m tìm được ở câu a. Hãy phân tích đ thức P(x) ra tích của các 
thừa số bậc nhất. 
 d)Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và 
Q(x) = 2x
3
 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x - 2 
 e)Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích của các thừa số bậc nhất. 
Giải: 
a) Để P(x) chia hết cho 2x + 3 thì P( 
3
2

) = 0 m = 12. 
b) Chia đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + 12 cho 3x – 2. 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
12 
 6 -7 -16 12 
2
3
 6 -3 -18 0 
 2 -1 -6 
 Ta được P(x) = (3x – 2)(2x2 – x – 6) và số dư r = 0 
c) P(x) = (3x – 2)(2x + 3)(x – 2). 
d) Để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m 
và Q(x) = 2x
3
 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x – 2 thì P(2) = 0 và 
Q(2) = 0 
Suy ra m = 12, n = 30 
e) Đa thức Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + 30 chia cho x – 2 nên chia Q(x) 
cho x – 2 ta được. Q(x) =(x – 2)(2x2 – x – 15). 
 Vì 2x
2
 – x – 15 = 2x2 – 6x + 5x – 15 = (x – 3)2x + 5(x – 3) 
 = (x – 3)(2x + 5). 
 Vậy Q(x) = (x – 2)(x – 3)(2x + 5) 
Bài 11. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e. Biết P(1) = 1, 
P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. 
 a) Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9) 
 b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là số nguyên. 
Giải: 
 a) Ta có P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. 
 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
13 
 Dễ thấy Q(1) = 1, Q(2) = 4, Q(3) = 9, Q(4) = 16, Q(5) = 25. 
 Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). 
 Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng: 
 Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) 
 Nên Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 - 5) = P(6) – 62. 
 Suy ra P(6) = 6
2
 + 5! = 156. 
 Tương tự P(7) = 72 + 6! = 769. 
 P(8) = 8
2
 + 
7!
2!
 = 2584. 
 P(9) = 9
2
 + 
8!
3!
 = 6801. 
 b)P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) + x2. 
 P(x) = x
5
 – 15x4 + 85x3 – 284x2 + 274x – 120. 
Bài 12. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và cho biết Q(1) = 5; 
Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính các giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13). 
Giải: 
 Nhận xét: Q(1) = 5 = 2.1 + 3 ; Q(2) = 7 = 2.2 + 3 
 Q(3) = 9 =2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 
 Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x + 3). 
 Ta có P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0. 
Điều này chứng tỏ 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x). 
 Suy ra: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = Q(x) – (2x + 3). 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
14 
 Nên P(10) = 9.8.7.6 = Q(10) – ( 2.10 + 3). 
 Hay Q(10) = 2.10 + 3 + 9.8.7.6 
 = 2.10 + 3 + 
9!
5!
 = 3047. 
Tương tự: Q(11) = 2.11 + 3 +
10!
6!
 = 5065. 
 Q(12) = 2.12 + 3 +
11!
7!
 = 7947. 
 Q(13) = 2.13 + 3 +
12!
8!
 = 11909. 
Bài 13. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 
9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), 
P(11). 
Giải: 
 Đặt Q(x) = 2x2 + 1 . Khi đó Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, 
Q(5) = 51. 
Điều này chứng tỏ đa thức (bậc 5)R(x) = P(x) – Q(x) có 5 nghiệm 1; 2; 3; 4; 5. 
 Vậy : P(x) = Q(x) + (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). 
Do đó: P(6) = 2.62 + 1 + 5! = 193 
 P(7) = 2.7
2
 + 1 + 6! = 819 
 P(8) = 2.8
2
 + 1 + 
7!
2!
 = 2649 
 P(9) = 2.9
2
 + 1 + 
8!
3!
 = 6883 
 P(10) = 2.10
2
 + 1 + 
9!
4!
 = 15321 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
15 
 P(11) = 2.11
2
 + 1 + 
10!
5!
 = 30483 
Bài 14. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn 
P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51. 
Tính giá trị của P(-2) + 7 P(6). 
Giải: 
 Nhận xét: P(1) = 3 = 12 + 2; P(3) = 11 = 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; 
P(7) = 51 = 7
2
 + 2. 
 Xét đa thức Q(x) = P(x) – ( x2 + 2) 
 Ta có Q(1) = Q(3) = Q(5) = Q(7) = 0. 
 Điều này chứng tỏ 1; 3; 5; 7 là nghiệm của Q(x). 
Suy ra Q(x) = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) 
 Nên P(x) = Q(x) + x
2
 + 2 
 = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) + x2 + 2 
Do đó P(-2) = 951 và P(6) = 23. 
 Vậy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112. 
Bài 15. Cho đa thức : 
Q = x
1931
 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + - 1931x2 + 1931x – m+15,5(1941). 
Tìm m để Q chia cho x – 1930 dư 26,3(1931). 
Giải: 
Ta có Q - 26,3(1931) chia hết cho x – 1930 
hay Q(1930) - 26,3(1931) = 0 
Thay 1931 = x+1 vào biểu thức Q(1930) - 26,3(1931) = 0 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
16 
 Ta được x1931 - x1931 - x1930 + x1930 +x1929 - x1929 - x1928 + ...- x3 – x2 + x2 + x - 
m + 15,5(1941) - 26,3(1931) = 0 
  x - m + 15,5(1941) - 26,3(1931) = 0 
  1930 - m + 15,5(1941) - 26,3(1931) = 0 
 m =1930 + 15,5(1941) - 26,3(1931) = 1919,2001 
Vậy: m = 1919,2001 
Bài 16. Tìm đa thức f(x) sao cho f(x) chia cho x – 2 dư 10, chia cho x - 7 dư 5 
và chia cho x
2
 - 9x + 14 được thương là x3 + 2 và còn dư. 
Giải: 
Ta có x
2
 - 9x + 14 = (x – 2)(x – 7) 
- Tìm dư của f(x) chia cho (x – 2)(x – 7) 
Xét f(x) = (x – 2).A(x) +10 (1) 
 f(x) = (x – 7).B(x) +5 (2) 
 f(x) = (x – 2)(x – 7)(x3 +2) + ax +b (3) 
Từ (1), (2) và (3) ta có : 
(2) 10 2 10 1
(7) 5 7 5 12
f a b a
f a b b
      
   
     
Vậy dư của f(x) chia cho x2 - 9x + 14 là –x +12 
Do đó f(x) = (x2 - 9x + 14 )(x3 +2) – x + 12 
 Hay f(x) = x
5
 - 9x
4
 + 14x
3
 + 2x
2
 –19x + 40 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
17 
Bài 17. Tìm đa thức g(x), biết rằng g(x) chia cho x – 7 dư 5, g(x) chia cho 
x – 19 dư 5, g(x) chia cho x – 2 dư 9 và g(x) chia cho x3 – 28x2 + 185x – 266 
thì được thương là x3 và còn dư. 
Giải: 
Ta có x
3
 – 28x2 + 185x – 266 = (x – 7)(x – 19)(x – 2) 
- Tìm dư của g(x) chia cho (x – 7)(x – 19)(x – 2) 
Xét g(x) = (x – 7).A(x) +5 (1) 
 g(x) = (x – 19).B(x) +5 (2) 
 g(x) = (x – 2).C(x) +9 (3) 
 g(x) = (x – 7)(x – 19)(x – 2).x3 + ax2 +bx +c (4) 
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có : 
2
2
2
4
857 7 5(7) 5
104
(19) 5 19 19 5
85
(2) 9 2 2 9 957
85
a
a b cf
f a b c b
f a b c
c


    
  
        
       


Vậy dư của g(x) chia cho x3 – 28x2 + 185x – 266 là 2
4 104 957
85 85 85
x x  
Do đó g(x) = (x3 – 28x2 + 185x – 266).x3 + 2
4 104 957
85 85 85
x x  
 Hay g(x) = x
6
 – 28x5 +185x4 – 266x3 + 2
4 104 957
85 85 85
x x  
Bài 18. Tìm a, b để P(x) = ax2013 + bx2014 + 3x + b chia hết cho đa thức x2 -1 
Giải: Ta có x2 -1 = (x +1)(x – 1) 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
18 
Do đó để P(x) chia hết cho x2 -1 thì P(x) chia hết cho x + 1 và x – 1 

(1) 0 2 3 3
( 1) 0 2 3 0
P a b a
P a b b
       
   
       
Bài 19.Tìm phần dư của đa thức x2014 + x2013 +... +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 
Giải: 
Vì x2 -1 là đa thức bậc hai nên phần dư có dạng ax +b 
Ta có x
2014
 + x
2013
 +... +x
2
 +x +1 = (x
2
 -1) A(x) + ax + b 
Do đó ta có hệ phương trình: 
2015 1008
1 1007
a b a
a b b
   
 
    
Vậy phần dư của đa thức x2014 + x2013 +... +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 là: 
1008x +1007 
Bài 20. Tìm phần dư của đa thức x2015 + x2014 +... +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1. 
Giải: Vì x2 -1là đa thức bậc hai nên phần dư có dạng ax +b 
Ta có x
2015
 + x
2014
 +... +x
2
 +x +1 = (x
2
 -1) Q(x) + ax + b 
Do đó ta có hệ phương trình: 
2016 1008
0 1008
a b a
a b b
   
 
    
Vậy phần dư của đa thức x2015 + x2014 +... +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 là: 
1008x +1008 
Bài 21. Cho đa thức : P (x) = x3 + ax2 + bx + c và cho biết: P(1) = 1905; 
P(2) = 1964; P( 3) = 2073. 
 a) Tìm các hệ số a, b, c của P(x). 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
19 
 b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (2x - 9). 
 c) Tính T = P(1969) – 7707390434 
 d) Tìm m để P(x) + 2m + 9 có một nghiệm là x = 1945 
Giải: 
a) Ta có : a, b, c là nghiệm của hệ phương trình sau: 
3
3 2
3 2
1 1905 1904
2 .2 .2 1964 4 2 1956
9 3 20463 .3 .3 2073
a b c a b c
a b c a b c
a b ca b c
       
 
        
        
Giải hệ phương trình ta được: 
a = 19 , b = -5, c = 1890 
b) Ta có P(x) = x3 + 19x2 – 5x + 1890 
Chia theo sơ đồ Hoocne 
 1 19 -5 1890 
9
2
1 47
2
403
4
18747
8
 1
2
47
4
403
8
Suy ra r = 
18747
8
 và Q(x) = 
21 47 403
2 4 8
x x  
c) Tính T = P(1969) – 7707390434 = 79 
 d)Để P(x) + 2m + 9 có một nghiệm x = 1945 thì P(1945) + 2m + 9 = 0 
Suy ra m = -3714926637 
Bài 22. Cho đa thức f(x) có bậc 3; biết rằng khi chia f(x) lần lượt cho (x  1), 
(x  2), (x  3) đều có số dư là 6 và f(1) = 12. Tính f(2014). 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
20 
Giải: 
Đa thức có dạng : f(x) = ax3 + bx2 + cx + d 
- Từ giả thiết ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 và có f(1) = 12 
- Ta có hệ: 
6
8 4 2 6
27 9 3 6
12
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
   
    

   
     
7 3 0
26 8 2 0
2 0 2 18
a b c
a b c
a b c
  

   
    
Giải hệ pt ta được : a = 0,75 ; b = 4,5 ; c = 8.25 ; d = 1,5 
Suy ra f(x) = 0,75x
3
 – 4,5 x2 + 8,25x + 1,5 
 Từ đó tính được f(2014) = 6108647793 
Bài 23. Cho đa thức 
5 4 3 27 5
( )
120 12 24 12 5
x x x x x
P x      . Chứng minh rằng P(x) 
nhận giá trị nguyên khi x Z. 
HD: Quy đồng, phân tích tử thức thành nhân tử chung bằng sơ đồ Hoocne 
5 4 3 210 35 50 24 ( 1)( 2)( 3)( 4)
( )
120 120
x x x x x x x x x x
P x
       
  
Bài 24. Cho đa thức 
9 7
5 313 82 32( )
630 21 30 63 35
x x
Q x x x x     . CMR: Q(x) chia hết 
cho 576 khi x nhận giá trị nguyên. 
HD: Quy đồng, phân tích tử thức thành nhân tử chung bằng sơ đồ Hoocne 
9 7 5 330 273 820 576 ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3)( 4)
( )
630 630
x x x x x x x x x x x x x x
Q x
           
 
 = 576M (M Z) 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
21 
HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
+ Được tạp chí Toán học và Tuổi trẻ đăng bài trên Đặc san số 11 vào tháng 
3/2014 (chuyên mục Giải Toán với máy tính) với chuyên đề “Sử dụng máy 
tính cầm tay để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
+ Kết quả: Dạy bồi dƣỡng giải Toán trên máy tính cầm tay các cấp : 
Năm học Cấp trƣờng Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 
2010-
2011 
Đạt 5/8 ( 3 giải 
Nhì, 2 giải Ba) 
Đạt 3/5 (1 giải 
Nhất, 2 giải Ba) 
2011-
2012 
Đạt 29/35 ( 4 
giải Nhất, 7 giải 
Nhì, 14 giải Ba 
,4 giải KK) 
Đạt 9/17 ( 2 giải 
nhì, 1 giải Ba, 6 
giải KK) 
Đạt 8/10 (2 
giải nhất, 3 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 1 giải 
KK) 
Đạt 1/5 (1 
giải KK) 
2012-
2013 
Đạt 12/27 ( 4 
giải Nhất, 1 giải 
Nhì, 5 giải Ba ,2 
giải KK)-Lớp 9 
Đạt 11/12 ( 2 
giải Nhất, 4 giải 
nhì, 5 giải Ba)-
Lớp 9 
Đạt 8/10 ( 3 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 3 giải 
KK) 
Đạt 3/5 (2 
giải Ba,1 
giải KK) 
2013-
2014 
 Khối 8: Đạt 
11/15 ( 5 giải Ba, 
6 giải KK) 
Khối 9: Đạt 
13/15 ( 2 giải 
Nhất, 3 giải Nhì, 
Đạt 7/10 (2 
giải Nhất, 2 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 1 giải 
KK) 
Đạt 3/5 (1 
giải Ba, 2 
giải KK) 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
22 
3 giải Ba, 5 giải 
KK) 
2014-
2015 
 Khối 9: Đạt 
10/10 (2 giải 
Nhất, 5 giải Nhì, 
3 giải Ba) 
Đạt 10/10 (1 
giải Nhất, 3 
giải Nhì, 4 
giải Ba, 2 
KK) 
Đạt 3/5 (1 
giải Ba, 2 
giải KK) 
2015-
2016 
 -Lớp 8: Đạt 
10/10( 5 giải 
Nhất, 3 giải Nhì, 
2 giải Ba) 
- Lớp 9: Đạt 
10/10 ( 5 giải 
Nhất, 6 giải Nhì, 
2 giải Ba) 
- Lớp 9: Đạt 
9/10 (2 giải 
Nhất, 1 giải 
Nhì, 3 giải 
Ba, 3 giải 
KK) 
Đạt 5/5 ( 3 
giải Nhất, 
2 giải Nhì) 
+ Kết quả: Dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi môn Toán các cấp: 
Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 
2011-2012 - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 
4 giải Nhì, 1giải Ba) 
Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải 
Nhất, 5 giải Nhì, 6 giải Ba, 6 
giải KK). 
2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, 2 
Nhì, 2 Ba, 1KK) 
-Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, 
Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, 
4 giải Ba, 5 giải KK). 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
23 
1giải Ba, 1giải KK). 
2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, 
4 giải Ba, 4 giải KK). 
- Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 
1 giải Nhì, 2 giải Ba, 2 giải 
KK). 
Đạt 17/20 (4 giải Nhì, 4 giải 
Ba, 9 giải KK). 
2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( 2 giải Nhì, 
3 giải Ba, 2 giải KK) 
Đạt 11/20 (7 giải Ba, 4 giải 
KK). 
2015-2016 -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 2 
giải Nhì, 1 giải Ba, 1 giải KK) 
-Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, 
4 giải Ba, 2 giải KK) 
+ Kết quả: Dạy bồi dƣỡng giải Toán Violympic trên internet các cấp : 
Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 
2011-2012 2 2 
2012-2013 14 6 Đạt 2/2: 1HCV, 1HCĐ 
2013-2014 18 10 Đạt 1/1: 1 HCB 
2014-2015 Không tổ chức thi 
2015-2016 31 18 Có 5 HS tham dự 
+ Có 1 học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia 
TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số 2 và nhiều em vào trường 
chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh vào 
lớp 10 và lớp chọn của trường THPT số 2 Mộ Đức. 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
24 
KẾT LUẬN 
Chủ đề “Sử dụng MTCT để tìm số dƣ của phép chia f(x) cho 
g(x) = ax + b” là một chủ đề rất quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi giải 
toán trên MTCT. Vì vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng kiến thức Toán và kỹ 
năng sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia f(x) cho g(x) = ax + b một 
cách cụ thể và đầy đủ các nội dung bài tập thì HS sẽ có đầy đủ kiến thức và 
kỹ năng để thi giải Toán trên MTCT và thi giải toán Violympic trên internet. 
 Trên đây là nội dung sáng kiến mà bản thân tôi đã tích luỹ được trong 
quá trình giảng dạy. Vì khả năng và thời gian có hạn nên sáng kiến này xin 
được tạm dừng ở đây. 
 Rất mong sự góp ý của các đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến này 
được phát huy tốt hơn nữa. 
Đức Nhuận, ngày 20 tháng 10 năm 2016. 
 NGƯỜI VIẾT 
 Trần Ngọc Duy 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
25 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Vũ Hữu Bình (2005), Nâng cao và phát triển toán 8 NXB Giáo dục. 
2. Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay các cấp. 
3. Một số chuyên đề báo Toán học tuổi trẻ,  
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
26 
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG 
- Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: 
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................. 
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: .................................................... 
- Hiệu quả: ......................................................................................................... 
- Xếp loại: ........................................................................................................... 
 Đức nhuận, ngày ... tháng .... năm 2016. 
 CT. HĐKHCS 
 Nguyễn Văn Chương 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
27 
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHGD PGD MỘ ĐỨC 
- Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: 
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
........................................................................................................................... 
.....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
............................................................ 
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... 
- Hiệu quả: ......................................................................................................... 
- Xếp loại: ........................................................................................................... 
 Mộ Đức, ngày ... tháng .... năm 2016 
 CT. HĐKH PHÒNG GD 
SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
28