Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng hình ảnh ví dụ cụ thể trong việc hình thành khái niệm Toán học cho học sinh THCS

Sử dụng hình ảnh ví dụ cụ thể trong việc hình thành khái niệm toán học cho học sinh thcs
 A. Đặt vấn đề
	Trong việc dạy học toán điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh(HS) một hệ thống các khái niệm (KN). Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các KN có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ của HS ( khái niệm là một hình thức của tư duy, đồng thời là một quá trình tư duy lý luận khái quát, trong quá trình lĩnh hội KN học sinh phải vận dụng và phát triển các thao tác tư duy như: phân tích , tổng hợp, so sánh , trừu tượng hoá, khái quát hoá......) đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các KN toán học).
	Việc dạy học các KN toán học ở trường THCS phải nhằm từng bước làm cho HS :
	-Nắm được bản chất của khái niệm, có được những hình ảnh thực tế phong phú mà KN đó phản ánh, biết cụ thể hoá KN, nhận biết được KN nhờ phân biệt được những dấu hiệu bản chất với những dấu hiệu không bản chất của KN.
	-Phát biểu được rõ ràng, chính xác, ngắn gọn định nghĩa của KN.
	-Nắm được mối liên hệ của KN với các KN khác nằm trong hệ thống KN.
	-Vận dụng được KN vào các vấn đề cụ thể, vào việc giải các bài toán vào thực tế...
	Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau và có mức độ khác nhau đối với từng lớp.
	Do trình độ học sinh THCS các yêu cầu trên cũng có mức độ khác nhau đối với từng KN.Có KN có thể trình bày tương đối chính xác cho HS nhưng có KN chỉ có thể được giải thích, mô tả, minh hoạ trên hình ảnh và ví dụ cụ thể giúp HS sử dụng KN đó một cách trực giác mà thôi.
Xuất phát từ yêu cầu của việc học các KN, từ thực tế trình độ của HS THCS và nhất là từ thực tế giảng day của bản thân khi dạy toán theo chương trình cải cách tôi thấy việc sử dụng các hình ảnh và ví dụ cụ thể đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành KN toán học cho học sinh.
B. Giải quyết vấn đề
	 Yêu cầu đầu tiên của việc dạy học KN toán học là phải làm cho học sinh có được những hình ảnh cụ thể thực tế về những đối tượng phản ánh trong KN đó, có thể tự mình nêu ví dụ cụ thể về KN đó ( cụ thể hoá KN ) biết nhận ra được một đối tượng nào đó có thuộc hay không thuộc về KN đã cho ( nhận biết KN).
	VD: Khi học về hình bình hành HS phải chỉ ra được:
-Hình ảnh về hình bình hành trong thực tế. 
-Phải vẽ ra được một hình bình hành. 
-Khi gặp một hình phải nhận biết được hình đó có phải là một hình bình hành không?...
	Nếu HS không nắm được như vậy thì sự hiểu biết của HS về khái niệm hình bình hành chỉ là hình thức không sử dụng được, HS sẽ không phát biểu được chính xác định nghĩa hình bình hành và không vận dụng được định nghĩa đó.
	Theo nguyên tắc "từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi từ đó đến thực tiễn" việc hình thành nhiều KN ở trườngTHCS thường qua 3 giai đoạn: Cụ thể - Trừu tượng - Cụ thể. Những hình ảnh thực tế hình vẽ và ví dụ cụ thể vừa tham gia vào giai đoạn đầu của việc hình thành KN vừa có tác dụng củng cố, đào sâu KN. Tuy nhiên phải chú ý rằng những cái cụ thể đó có tác dụng tốt đến nhận thức của HS về khái niệm nhưng cũng có khả năng làm cho HS hiểu không chính xác, hiểu không đầy đủ đôi khi hiểu sai về KN. Nguyên nhân là do các hiện tượng, sự vật cụ thể vừa mang những dấu hiệu bản chất phản ánh trong KN vừa mang những dấu hiệu không bản chất, những dấu hiệu bề ngoài và ngẫu nhiên trong một số trường hợp, thông qua cái cụ thể HS không nắm được dấu hiệu bản chất của KN mà lại chú ý ghi nhớ những dấu hiệu bề ngoài ngẫu nhiên, gắn những dấu hiệu đó cho bản chất của KN.
	VD1: Khi dạy về góc ngoài của tam giác ( hình học lớp 7) nếu giáo viên chỉ vẽ một hình 46 như SGK thì một số HS có thể nghĩ rằng: Góc ngoài của một tam giác phải là góc có một cạnh là phần kéo dài của "cạnh đáy" ( nằm ngang) còn cạnh kia là "cạnh bên", mà không thấy các trường hợp góc ngoài như trong H46b, H46c. Nhưng nếu chỉ vẽ thêm các H46b, H46c thì một số HS lại nghĩ rằng: Góc ngoài của một tam giác bao giờ cũng là góc tù. 
	Vì vậy một vấn đề có ý nghĩa quan trọng trong việc hình thành đúng đắn KN toán học cho HS là lựa chọn một số lượng thích hợp (có thể không cần thiết) những hình ảnh, hình vẽ, ví dụ điển hình trong đó dấu hiệu bản chất của KN được giữ nguyên còn những dấu hiệu không bản chất thì biến thiên, qua đó giúp HS vạch ra dấu hiệu bản chất của KN.
	VD2: Để hình thành KN " Góc ngoài của tam giác, bước đầu giáo viên có thể chỉ cần vễ ở bảng phụ 4 hình H46a,H46b, H46c, 46d trong đó dấu hiệu không bản chất như:" một cạnh là kéo dài của cạnh đáy" chỉ có ở H46a mà không có ở H46b, H46c, H46d dấu hiệu "là góc tù" chỉ có ở H46a, H46b,H46c mà không có ở H46d. Nếu chỉ vẽ một hình 46a như SGK với góc ngoài ở C là tù thì HS có thể cho rằng nhận xét: "Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó" là điều hiển nhiên vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn. (Góc A,B là góc nhọn). Vì vậy phải vẽ thêm hình có góc ngoài là góc nhọn (H46d). Lúc đó việc góc ngoài ở C lớn hơn góc A và B không phải là hiển nhiên nữa.
VD3: Khi dạy vẽ đường cao của tam giác ( hình học 7) nên vẽ hình cả 3 trường hợp: 
-Chân đường cao ở trên cạnh đối diện( H2a)
-Chân đường cao trùng với một đỉnh(H2b) 
-Chân đường cao ở trên phần kéo dài của cạnh đối diện(H2c)
	VD4: Khi hình thành KN về tương quan tỉ lệ thuận (đại số lớp 7) khi nêu VD phải nêu cụ thể 2 VD trong đó có trường hợp a>0 và a<0, x,y có thể âm hay dương VD y=-5x; y=3.14x. 
	Như vậy dấu hiệu bản chất của KN tương quan tỉ lệ thuận trong đại số đã được mở rộng hơn trong số học. 
	Sau khi nêu lên dấu hiệu bản chất của KN (hoặc sau khi nêu định nghĩa của khái niệm) giáo viên nhất thiết phải cụ thể hoá KN đó cho HS :
	VD5: Sau khi định nghĩa đường cao của tam giác giáo viên yêu cầu học sinh vẽ các đường cao của một tam giác cho trước.
	VD6: Sau khi học định nghĩa hình thang, hình bình hành giáo viên yêu cầu HS vẽ hình thang, hình bình hành.
	Chú ý hướng dẫn để HS vẽ được các hình một cách đa dạng tránh sự đơn điệu.
	VD7: Khi cụ thể hoá hình thang bên cạnh H3a cần vẽ thêm H3b và H3c.
	VD8: Khi cụ thể hoá hình bình hành bên cạnh H4a cần vẽ thêm H4b và H4c.
	Việc cụ thể hoá KN qua các ví dụ trong thực tế đời sống, qua việc thực hành cũng có tác dụng rất tốt trong việc hình thành KN cho HS.
	VD9: Gấp giấy để có một góc vuông, gấp giấy để có một hình chữ nhật.
	Việc cụ thể hoá KN sẽ có hiệu nghiệm hơn nếu yêu cầu HS trong quá trình đó tự mình nêu lên cả đặc tính của những dấu hiệu không bản chất của KN, tự mình nêu lên nguyên tắc biến thiên của các dấu hiệu ấy qua các dấu hiệu ấy qua các VD cụ thể.
	VD10: Khi cụ thể hoá khái niệm "phương trình" HS vừa cho VD vừa phát biểu: ẩn số của phương trình có thể biểu thị bằng chữ x, y, hay chữ u,v... Khi cụ thể hoá KN "đường cao của tam giác" HS vừa vẽ hình vừa phát biểu: " chân đường cao có thể ở trên một cạnh, có thể trùng với một đỉnh, có thể ở trên phần kéo dài của một cạnh".Điều này tưởng như đơn giản nhưng nhiều HS rất lúng túng khi phải vẽ trực tâm của tam giác vuông, trực tâm của tam giác có góc tù. 
	Sau khi định nghĩa KN việc luyện tập cho HS nhận biết KN có tác dụng rõ rệt đối với việc củnge cố và vận dụng KN.
	VD11: Sau khi học định nghĩa hình bình hành giáo viên đưa cho học sinh một tờ giấy và yêu cầu HS xác định xem tờ giấy có dạng hình bình hành không bằng phương pháp gấp giấydựa vào định nghĩa HS phải kiểm tra xem các cạnh đối có song song với nhau không.
	Khi nhận biết KN,học sinh phải nhớ định nghĩa của KN, nhớ những dấu hiệu đặc trưng của KN và biết kiểm tra từng dấu hiệu theo một trình tự nhất định.
	VD12: Sau khi học về hình bình hành giáo viên cho HS làm bài tập: Trong các hình vẽ sau hình nào là hình bình hành? vì sao?.
	Qua bài tập này giáo viên giúp cho HS thấy rằng: Bất kì dấu hiệu nào đặc trưng cho KN cũng có thể lấy để định nghĩa KN được. Do đó có thể định nghĩa hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau; hoặc tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành; hoặc tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.....
	Trong việc nhận biết khái niệm bên cạnh những bài tập có câu trả lời có hoặc không nên có thêm bài tập có câu trả lời" chưa rõ":
	VD13: tứ giác ABCD có góc A= 60; góc B=100. tứ giác đó có phải là hình bình hành không?
Với bài tập dạng này nhiều HS có xu hướng trả lời sai là "không".
C. Kết luận
	Sử dụng hình ảnh và ví dụ cụ thể trong việc hình thành khái niệm toán học cho học sinh là việc làm không thể thiếu được của người giáo viên dạy toán. Làm tốt việc này không những giúp cho HS có những hình ảnh cụ thể thực tế về những đối tượng phản ánh trong KN mà còn có tác dụng củng cố đào sâu KN cho HS. Để giảng dạy KN cho HS được tốt việc sử dụng hình ảnh và ví dụ cụ thể thực sự không có gì là khó với giáo viên dạy toán nói riêng và với các giáo viên dạy các bộ môn khoa học khác nói chung. 
	Trên đây là một số biện pháp mà tôi đã thực hiện trong quá trình giảng dạy toán ở trường và thực sự thấy có hiệu quả. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để việc giảng dạy các KN toán học trong trường THCS ngày càng có hiệu quả hơn.