Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ở trường THCS

àn giả thiết – kết luận của bài toán, phần định nghĩa, định lý hay phần chứng minh. 
	Ở một số tiết luyện tập giáo viên có cho học sinh làm bài tập, nghiên cứu làm bài tập tại lớp, song chưa có phương pháp cụ thể. Nên các em vẫn chưa phát huy hết khã năng của mình hoặc chưa thực hiện công việc theo một quy trình nhất định. Dẫn đến tiết luyện tập trở nên nhốn nháo, nhiều em không chú tâm đến việc làm bài tập của mình.
	Trong bộ môn Toán, ở các khối lớp 7, 8 và 9 số lượng các bài tập trong các tiết luyện tập rất nhiều. Mà thời gian thì có hạn, nên giáo viên thường tranh thủ định hướng qua phương pháp giải hay vẽ hình rồi hướng dẫn ngay cách giải, cách chứng minh.
	Chính vì vậy học sinh không có điều kiện để tự bản thân suy nghỉ, tìm tòi để đưa ra cách giải.
	Trong một số tiết dự giờ ở lớp 6, tiết số học. Tôi thấy có một số vấn đề cần khắc phục phương pháp giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách thụ động. Bởi vì, học sinh ở khối này là học sinh đầu cấp nến tập dần cho các em về mộ t phương pháp học mới. Đó là phương pháp “ Dạy học pháp hiện và giải quyết vấn đề” 
Tôi đã chuẩn bị tiến hành viết và hoàn thành đề tài trong hai năm học : Từ đầu năm 2006 – 2007 đến cuối năm 2007 – 2008.
Để xác định được thực trạng về chất lượng học môn Toán của học sinh. Tôi tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm của các em khi chưa áp dụng phương pháp này. Do được phân công giảng dạy, năm học 2006 – 2007, tôi phụ trách giảng dạy môn Toán khối lớp 6 và 9. tôi đã tiến hành khảo sát như sau :
+ Năm học 2006 – 2007 khảo sát khối lớp 6 và khối lớp 9.
+ Năm học 2007 – 2008 khảo sát khối lớp 6 và khối lớp 9
ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI LỚP 6:
Bài 1: Em hãy nêu và viết công thức các tính chất cơ bản của phép cộng.
Bài 2: Em hãy nêu và viết công thức các tính chất của phép chia.
ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI LỚP 9:
Bài 1: Em hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC và cắt các cạnh này theo thứ tự P và Q. Chứng minh tứ giác AQMP là hình thoi.
KẾT QUẢ KHẢO SÁT NHƯ SAU :
Năm học
Lớp
Tổng số
Điểm bài kiểm tra
TB trở lên
% 
Điểm 0 - 2
2006-2007
6A1, 6A2
72
30
41.7
22
9A1, 9A2
65
30
46.2
18
2007-2008
9A1, 9A2, 9A3
113
49
43.4
32
Tổng cộng
250
109
43.6
72
	Qua kết quả khảo sát có khoảng 56% học sinh dưới điểm trung bình. Học sinh bị điểm từ 0 – 2 chiếm khoảng 25%. Chứng tỏ các em này quên đi kiến thức củ đã học còn nhớ rất ít. Mà khi cần nhớ lại các em không hồi tưởng, nhớ lại kiến thức. Còn nhiều em nhớ sai không đúng với trọng tâm câu hỏi.
IV/ Các Biện Pháp Thực Hiện.
1/ Quan niệm về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
	Phương pháp “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” là phương pháp Thầy tổ chức cho trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động do thầy tạo ra một tình huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu của học sinh, gợi ra vướng mắc mà học sinh chưa giải đáp được ngay, nhưng có liên hệ với trí thức đã biết, khiến học sinh thấy có triển vọng tự giải đáp được nếu tích cực suy nghĩ. 
	Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiển mà học sinh thấy cần thiết và có khã năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẳn có. 
2/ Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề :
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
Giải thích, chính xác hoá để hiểu vấn đề.
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đặt ra.
Bước 2: Tìm giải pháp : 
Tìm một cách giải quyết vấn đề.
Tìm cách khác ( có thể ) để có thể chấp nhận đó là giải pháp tốt nhất có thể. 
Bước 3: Trình bày giải pháp :
Trình bày việc phát biểu vấn đề.
Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ( đã lựa chọn ) một cách đúng đắn và sáng suốt ( kể cả trình bày sạch đẹp ) 
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp :
Tìm hiểu khã năng ứng dụng.
Tìm khã năng đề xuất vấn đề mới. 
* Ví dụ áp dụng cho các bước trên : Về nội dung “ Tổng các góc trong một tứ giác” 
VD1 : Một tam giác bất kì đều có tổng các góc trong bằng 2 vuông ( 180o ). Bây giờ cho một tứ giác bất kì ( ABCD )hình bên, liệu có thể nói gì về tổng các góc trong của nó ? liệu tổng các góc trong của nó có phải là một hằng số tương tự như trường hợp tam giác hay không ? 
	Ví dụ 1 này có thể coi áp dụng bước 1 phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. 
VD 2: Ta đã biết cách chứng minh định lý về tổng các góc trong một tam giác. Liệu ta có thể đưa được trường hợp tứ giác về trường hợp tam giác hay không ? làm thế nào để xuất hiện những tam giác ? 
VD3: Bây giờ ta hãy tính tổng các góc trong của tứ giác ABCD.
VD4: Hãy phát biểu kết quả vừa tìm được : 
	Các ví dụ 2, 3, 4 này có thể coi ứng dụng cho bước 2 tìm giải pháp. 
	Kiến thức trong nội dung đó là định lí “ Tổng các góc trong một tứ giác ( lồi ) là 4v” và phép chứng minh định lý đó. Kiến thức này đưa đến cho học sinh không phải ở dạng có sẵn mà thông qua các bước dẫn dắt phát hiện và giải quyết vấn đề. Học sinh phải tích cự suy nghĩ theo kiểu tương tự, phải dự đoán, phải tìm tòi cách làm xuất hiện các tam giác để áp dụng kết quả tổng các góc trong của tam giác. Qua cách học đó, học sinh có thể biết phương pháp có thể giải được bài toán tương tự là tổng các góc trong của ngũ giác chẳng hạn. 
3. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề.
	3.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm.
	Ví dụ : câu hỏi “ Bất đẳng thức – 4 + c < 2 + c xảy ra với mọi số c không ?”
	Gợi tình huống để nghiên cứu liên hệ giữa phép cộng và thứ tự ( Đại số 8 ).
	3.2. Lật ngược vấn đề.
	Ví dụ: Sau khi chứng minh định lí “ Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây”.
	Giáo viên có thể đặt vấn đề cho học sinh say nghĩ ngược lại thì sao ? Để tạo tình huống dạy định lí “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây đó” ( Hình học 9 ).
	3.3. Xem xét tương tự.
	Ví dụ: Sau khi hình thành hằng đẳng thức “ Bình phương một tổng hai biểu thức”. 
	Giáo viên có thể yêu cầu học sinh dự đoán kết quả tương tự cho “ Bình phương một hiệu hai biểu thức” ( Đại số 8 )
	3.4. Khái quát hoá.
	Ví dụ: Sau khi dạy học định lí về tổng các góc trong của tứ giác, giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát triển kết quả với dự đoán khái quát về tổng các góc trong của đa giác có n cạnh ( hình học 8).
	3.5. Phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa.
	Ví dụ: Nếu học sinh đưa ra dự đoán “ Đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc vớidây” thì giáo viên có thể gợi vấn đề để học sinh phát hiện sai lầm, từ đó dẫn đến yêu cầu vẽ hình để chỉ ra trường hợp 
đường kính đi qua trung điểm của dây nhưng không vuông góc với dây ( hình học 9 ).
4. Một số xu hướng dạy học giải quyết vấn đề trong Toán Học cùng với phương pháp đàm thoại gợi mở.
	4.1. Xu hướng 1: Giáo viên thuyết trình phát hiện giải quyết vấn đề. 
Với mức độ này, giáo viên nêu ra rình huống có vấn đề, sau đó chính giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết. Khi trình bày suy nghĩ, giáo viên có thể nêu bao gồm cả việc tìm tòi, dự đoán, có thể điều chỉnh . . . Tất cả để học sinh tiếp nhận tri thức không phải ở dạng có sẵn và không ở trạng thái thụ động.
	4.2. Xu hướng 2: Giáo viên vấn đáp học sinh, giáo viên đặt vấn đề còn học sinh phải tự mình phát biểu được vấn đề, rồi tự mình đi giải quyết vấn đề đó. Giáo viên dùng các câu hỏi, các bài tập nhỏ để dẫn dắt học sinh tích cực tham gia hoàn thành các bước học của mình. Học sinh thông qua việc thực hiện trả lời các câu hỏi hay gợi ý của giáo viên sẽ hoàn thành được các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 
	Ở mức độ này học sinh phải tự mình nêu lên định lí hoặc đặt ra được một bài toán cụ thể, rồi chứng minh định lí đã nêu ra hoặc giải bài toán đó.
	Ví dụ: Khi dạy định lí về tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn thì giáo viên đặt vấn đề : “ Các em hãy tìm mối quan hệ giữa các góc trong một tứ giác nội tiếp”.
	Ở đây vấn đề đã được đặt ra ( có mối quan hệ giữa các góc trong một tứ giác nội tiếp ) nhưng vấn đề chưa được phát biểu rõ ràng ( mối quan hệ cụ thể ở đây là gì ? ). Ở mớc độ này nâng cao hơn cho học sinh là phải tìm cách phát biểu vấn đề ( dự đoán mối quan hệ trên ) rồi tự mình đi giải quyết vấn đề đó ( chứng minh định lí hoặc giải bài toán ).
	4.3. Xu hướng 3: Giáo viên nêu tình huống, học sinh tự mình giải quyết một vấn đề đã được đặt ra và đã được phát biểu rõ ràng. Học sinh phải tích cực chủ động và độc lập để thực hiện hầu hết các bước của quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
	Ở mức độ này thì học sinh cần tự mình tìm hiểu giải quyết những vấn đề đã có sẳn như định nghĩa, định lí, chứng minh định lí . . . cụ thể. Sau đó bằng cách tìm tòi, khám phá say nghĩ và giải quyết vấn đề đó.
	Ví dụ: Khi dạy định lí về tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn thì giáo viên nêu rỏ định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông”. Ở đây vấn đề đã được đặt ra rõ ràng, học sinh phải lập luận và bằng những hiểu biết của mình, những vấn đề đã chọn để giải quyết vấn đề đó ( chứng minh định lí ).
Tóm lại : Tuỳ thuộc vào trình độ của học sinh ( đối với học sinh khá, giỏi ) có thể từng bước nâng yêu cầu lên mức độ xu hướng 2 hoặc xu hướng 3. Nhằm rèn luyện cho học sinh không những biết suy nghĩ để giải quyết những vấn đề đã được đặt ra mà còn biết tự mình phát hiện vấn đề, phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề đó.
5. Tổng kết :
	Để thực hiện được phương pháp này, điều cơ bản là giáo viên phải biết tạo ra những tình huống có vấn đề, chú ý rèn luyện cho học sinh có được óc tò mò, có phương pháp suy nghĩ, có thói quen phát hiện vấn đề, nêu vấn đề ( học sinh biết nêu thắc mắc, biết đặt ra những câu hỏi . . . ). Theo như tâm lý học sinh thì tư duy của học sinh nảy sinh vàphát triển khi học sinh đứng trước khó khăn cần khắc phục ( bằng các phương tiện trí óc ), khó khăn này được gọi là tình huống có vấn đề ( hay hoàn cảnh có vấn đề ). Tình huống có vấn đề là một khó khăn được học sinh ý thức ( rõ ràng hay mơ hồ ) mà muốn khắc phục thì phải tìm tòi những tri thức mới, những phương thức hành động mới. Nếu như học sinh không ý thức được khó khăn thì không nảy ra nhu câu tìm tòi, khám phá, giải quyết vấn đề thì không có tư duy sáng tạo.
	Tình huống có vấn đề chỉ khêu gợi được tư duy khi khó khăn đó là vừa sức với học sinh, học sinh đã chuẩn bị được khẵ năng để vượt qua, tìm tòi giải quyết vấn đề. Lúc đó từ tình huống có vấn đề học sinh có thể phát hiện được, phát biểu được vấn đề ( đặt ra được câu hỏi, nêu được thắc mắc và giải được thắc mắc ).
	Trong dạy học môn Toán ta có rất nhiều dịp để tạo ra những tình huống có vấn đề. 
Ví dụ: Khi dạy khối 6 về “ Phân số không bằng nhau”. Giáo viên có thể cho học sinh giải bài toán : “ Hai anh em cùng xuất phát một lúc từ A đi trên cùng một đường để đến B. Sau 5 phút, người anh đi được đoạn đường AB, còn người em đi được đoạn đường AB. Hỏi ai đi nhanh hơn ?
Học sinh có thể dễ dàng trả lời ngay bằng cách dựa vào hình vẽ sau : 
Sau đó giáo viên hỏi tiếp : “Nếu người anh đi được đoạn đường AB còn người em đi được đoạn đường thì ai đi nhanh hơn ?” đến đây học sinh chắt chắn sẽ thấy lúng túng nếu dựa vào hình vẽ như trên ( phải chia đạo thẳng ra làm 13 phần, 7 phần bằng nhau ). Nhu cầu thực tế đòi hỏi phải so sánh hai phân số bằng nhau một cách khác thuận tiện hơn và đây là vấn đề mà học sinh phải tìm cách giải quyết. 
	Tình huống có vấn đề không chỉ được tạo ra khi truyền thụ kiến thức mới mà cả trong khi cũng cố, ôn tập, luyện tập, kiểm tra nghĩalà trong mọi khâu của quá trình dạy học.
Ví dụ: Sau khi học song bài “ So sánh phân số” Nếu ta kiểm tra học sinh bằng câu hỏi : hãy so sánh hai phân số : và ; và ” thì câu hỏi này chỉ đòi hỏi học sinh nhớ lại kiến thức đã học, do đó nó không mang tính có vấn đề. Nhưng nếu hỏi : “ Hãy so sánh 2 phân số và ; và mà không cần quy đồng mẫu của chúng” thì ta đã đặt học sinh trước một vấn đề mới, phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo mới giải quyết được.
 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học áp dụng vào giảng dạy thì đòi hỏi giáo viên phải thường xuyên tìm tòi, luôn đặt mình vào địa vị của học sinh. Giáo viên trở thành một người trung gian, lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên điều chỉnh, hướng dẫn học sinh đúng định hướng. 
6. Ưu điểm và khó khăn của phương pháp này: 
	Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quy luật nhận thức, giúp học sinh học tập tích cực chủ động đem lại kết quả học tập vững chắc. Thông qua phương pháp này, giáo viên giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức, kĩ năng cần thiết mà còn rèn luyện ở học sinh thái độ tích cực chủ động học tập và cao hơn nữa là học sinh học được cả cách để có kiến thức kĩ năng đó. Và giúp cho học sinh có kĩ năng cần thiết để sau này đối mặt với những vấn đề gặp trong cuộc sống.
	Tuy nhiên phương pháp này đòi hỏi nhiều thời gian để dạy học cùng một lượng trí thức so với cách dạy truyền thụ một chiều và đôi khi cũng cần phương tiện dạy học cầu kì và phức tạp tạp.
PHẦN BA : TỔNG KẾT 
I/ Kết Quả :
	Với những phương pháp như trên, khi dạy Toán cho học sinh các lớp được phân công giảng dạy. Tôi đã cố gắng áp dụng phương pháp dạy học mới này và đã ra đề khảo sát môn Toán trong hai khối được phân công giảng dạy : Khối lớp 6 và khối lớp 9.
ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI LỚP 6 :
Bài 1 : 	Nêu dấu hiệu chia hết cho cả hai số 2 và 5.
	Nêu dấu hiệu chia hết cho cả hai số 2; 3; 5 và 9.
Bài 2: Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xÔy = 30o, xÔz = 50o. 
Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Giải thích ? 
Tính số đo của góc yOz ?
Gọi tia Ot là tia đối của tia Oy. Tính góc tOz và góc xOt ?
ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI LỚP 9:
Bài 1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp ?
Tính góc CHK ?
Chứng minh KC.KD = KH.KB ?
Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào ? 
KẾT QUẢ CHẤT LƯỢNG KHẢO SÁT THU ĐƯỢC NHƯ SAU :
Năm học
Lớp
Tổng số
Điểm bài kiểm tra
TB trở lên
% 
Điểm 0 - 2
2006-2007
6A1, 6A2
71
69
95.8
0
9A1, 9A2
63
60
95.2
0
2007-2008
9A1, 9A2, 9A3
111
109
91.0
0
Tổng cộng
244
238
93.9
0
	Qua bài kiểm tra của các em học sinh thấy được các em suy luận rất tốt, bài làm lý luận chặt chẻ. Kết quả khảo sát trên 93% học sinh đạt điểm TB trở lên, không có em nào điểm từ 0 đến 2.
II/ Những Vấn Đề Quan Trọng :
	Giáo viên cần xoá hết định kiến khó khăn của môn Toán cho học sinh. Giúp học sinh có hứng thú trong việc nghiên cứu, tìm tòi, giải quyết các vấn đề trong Toán Học.
	Giáo viên tạo cho các em một tập tính tìm hiểu, sưu tầm những bài toán hay, khó ( trên sách, báo . . . ), tạo tính kiên trì, chịu khó, không chịu đầu hàng khi đứng trước một vấn đề khó ( một định lý hay một bài toán khó . . . )
	Không những ở phân môn Toán mà ngay cả các môn học khác như Vật Lý, Hoá Học . . . . . ở trường THCS. Chúng ta cũng có thể áp dụng phương pháp dạy học “ Phát hiện và giải quyết vấn đề” này tạo cho các em có các đức tính tốt và có ý thức trong học tập. Tạo cho các em hiểu bài nhanh hơn, hiểu sâu hơn và nhớ kiến thức kĩ hơn, lâu hơn.
	* Trên đây là một số kinh nghiệm trong khi giảng dạy môn Toán ở trường THCS Tân Tiến. Tôi rút ra được một số phương pháp giảng dạy trong một tiết dạy Toán. Theo suy nghĩ của cá nhân tôi với thời gian thực hành vận dụng ít cho nên sáng kiến kinh nghiệm trên của tôi còn nhiều thiếu sót hoặc chưa được đầy đủ. Vậy Tôi rất mong quí thầy cô, các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý!
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tân Tiến, ngày 20 tháng 04 năm 2008
Ngưới Thực Hiện 
Phạm Xuân Nam 
Mục Lục
Lời nói đầu 	Trang 1
Phần một : Đặt Vấn Đề 	Trang 2
I/ Lý Do Chọn Đề Tài 	Trang 2
1/ Cơ Sở Lý Luận 	Trang 2
2/ Cơ Sở Thực Tiển 	Trang 2
Phần hai : 	Nội Dung 
	Một số kinh nghiệm dạy học phát hiện và giải 
	quyết vấn đề trong môn toán ở trường THCS	Trang 3
I/ Giới thiệu : 	Trang 3
II/ Những nội dung của phương pháp dạy học phát hiện và 
	giải quyết vấn đề 	Trang 3 
1/ Về kiến thức 	Trang 3
2/ Về kĩ năng 	Trang 3
3/ Nội dung chính 	Trang 4
III/ Thực trạng của vấn đề 	Trang 4
	Đề khảo sát 	Trang 5
	Kết quả khảo sát 	Trang 5
IV/ Các biện pháp thực hiện 	Trang 6
1/ Quan niệm về phương pháp dạy học phát hiện và 
giải quyết vấn đề 	Trang 6
2/ Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 	Trang 6
3/ Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 	Trang 7
4/ Một số xu hướng dạy học giải quyết vấn đề trong 
Toán học cùng với phương pháp đàm thoại gợi mỡ 	Trang 8
5. Tổng kết các biện pháp thực hiện 	Trang 9
6/ Ưu điểm và khó khăn của phương pháp này 	Trang 10
Phần ba : Tổng kết 	Trang 11
I/ Kết quả 	Trang 11
Đề khảo sát chất lượng áp dụng 	Trang 11
Kết quả khảo sát chất lượng thu được 	Trang 11
II/ Những vấn đề quan trọng 	Trang 12
NHẬN XÉT CỦA TỔ TOÁN – LÝ 
Nhận Xét Của Hội Đồng Khoa Học
Trường THCS Tân Tiến
Nhận Xét Của Phòng Giáo Dục