Sáng kiến kinh nghiệm Phát hiện và tránh sai lầm khi giải bài tập căn bậc hai - Đại số 9

PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do chọn đề tài :

 Trong quá trình giảng dạy, Tôi đã phát hiện có rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có (40%) chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về CBH rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc cần thiết giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức CBH đại số 9 để các em tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.

 

doc19 trang | Chia sẻ: binhthang88 | Ngày: 20/11/2017 | Lượt xem: 565 | Lượt tải: 30Download
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Phát hiện và tránh sai lầm khi giải bài tập căn bậc hai - Đại số 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
n ®Ò
 1. Quy tr×nh tiÕn hµnh SKKN :
 1. LËp kÕ ho¹ch nghiªn cøu néi dung viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.
 2. Trao ®æi th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp.
 3. §¨ng ký s¸ng kiÕn, lµm ®Ò c­¬ng.
 4. Thu thËp, tËp hîp sè liÖu vµ néi dung phôc vô cho viÖc viÕt s¸ng kiÕn. Qua kh¶o s¸t, c¸c bµi kiÓm tra, c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp.
 5.Ph©n lo¹i c¸c sai lÇm cña häc sinh trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai thµnh tõng nhãm.
 6. §­a ra ®Þnh h­íng, c¸c ph­¬ng ph¸p tr¸nh c¸c sai lÇm ®ã. VËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ.
 7. Tæng kÕt, rót ra bµi häc kinh nghiÖm.
 2. Kh¶o s¸t ®¸nh gi¸ : 
 Nh÷ng giê gi¶ng d¹y trªn líp, qua bµi kiÓm tra ®Çu giê, qua luyÖn tËp, «n tËp, cÇn l­u ý ®Õn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai, xem xÐt kÜ phÇn bµi gi¶i cña häc sinh, gîi ý ®Ó häc sinh tù t×m ra nh÷ng sai sãt(nÕu cã) trong bµi gi¶i, tõ ®ã gi¸o viªn ®Æt ra c¸c c©u hái ®Ó häc sinh tr¶ lêi vµ tù söa ch÷a phÇn bµi gi¶i cho chÝnh x¸c.
 Qua bµi kiÓm tra 15 phót th× tØ lÖ häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i to¸n t×m c¨n bËc hai cña 59 häc sinh líp 9A;9B n¨m häc 2013 -2014 lµ : 21/59 em chiÕm 35,6%.
 Nh­ vËy sè l­îng häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai lµ t­¬ng ®èi cao, viÖc chØ ra c¸c sai lÇm cña häc sinh ®Ó c¸c em tr¸nh ®­îc khi lµm bµi tËp trong n¨m häc 2013-2014 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt .
 3. Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai :
 So víi ch­¬ng tr×nh cò th× ch­¬ng I - §¹i sè 9 trong ch­¬ng tr×nh míi nµy cã nh÷ng ®iÓm míi vµ khã chñ yÕu sau :
a. §iÓm míi :
- Kh¸i niÖm sè thùc vµ c¨n bËc hai ®· ®­îc giíi thiÖu ë líp 7 vµ tiÕp tôc sö dông qua mét sè bµi tËp ë líp 8. Do ®ã, s¸ch gi¸o khoa nµy chØ tËp trung vµo giíi thiÖu c¨n bËc hai sè häc vµ phÐp khai ph­¬ng.
- PhÐp tÝnh khai ph­¬ng vµ c¨n bËc hai sè häc ®­îc giíi thiÖu gän, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp khai ph­¬ng ®­îc m« t¶ râ h¬n s¸ch cò ( nh­ng vÉn chØ lµ bæ sung phÇn ®· nªu ë líp 7)
- C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy nhÑ h¬n ( nhÑ c¨n cø lý thuyÕt, nhÑ møc ®é phøc t¹p cña c¸c bµi tËp)
- C¸ch tr×nh bµy phÐp tÝnh khai ph­¬ng vµ phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
®­îc ph©n biÖt r¹ch rßi h¬n ( Tªn gäi c¸c môc §3 vµ §4 vµ c¸c chuyÓn ý khi giíi thiÖu c¸c phÐp biÕn ®æi sau khi nªu tÝnh chÊt phÐp khai ph­¬ng thÓ hiÖn ®iÒu ®ã)
- C¸ch thøc tr×nh bµy kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng ®­îc s¸ch gi¸o khoa chó ý ®Ó häc sinh cã thÓ tham gia chñ ®éng nhiÒu h¬n th«ng qua hÖ thèng c©u hái , (?) cã ngay trong phÇn bµi häc mçi bµi.
 b. §iÓm khã vÒ kiÕn thøc so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh :
- Néi dung kiÕn thøc phong phó, xuÊt hiÖn dµy ®Æc trong mét ch­¬ng víi sè tiÕt kh«ng nhiÒu nªn mét sè kiÕn thøc chØ giíi thiÖu ®Ó lµm c¬ së ®Ó h×nh thµnh kü n¨ng tÝnh to¸n, biÕn ®æi. ThËm chÝ mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn gäi mµ kh«ng gi¶i thÝch (nh­ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh c¨n thøc bËc hai, ph­¬ng ph¸p rót gän vµ yªu cÇu rót gän )
- Tªn gäi ( thuËt ng÷ to¸n häc ) nhiÒu vµ dÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu kh¸i niÖm (ch¼ng h¹n nh­: c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph­¬ng, biÓu thøc lÊy c¨n, nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc).
4. Nh÷ng sai lÇm th­êng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
 Nh­ ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai h­íng sai lÇm chñ yÕu sau :
 1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc :
 a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai :
* ë líp 7 : - §­a ra nhËn xÐt 32 = 9; (-3)2 = 9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c CBH cña 9.
- §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a.
- Sè d­¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d­¬ng ký hiÖu lµ vµ mét sè ©m 
 ký hiÖu lµ : -.
* ë líp 9 chØ nh¾c l¹i ë líp 7 råi ®­a ra ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc.
 b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
Víi sè d­¬ng a, sè ®­îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a.
Sau ®ã ®­a ra chó ý : víi a ≥ 0, ta cã :
 - NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a ;
 - NÕu x ≥ 0 vµ x2 = a th× x =. Ta viÕt
 x = 
PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph­¬ng 
 (gäi t¾t lµ khai ph­¬ng).
*Nguy c¬ dÉn ®Õn häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm chÝnh lµ thuËt ng÷ c¨n bËc hai vµ
 "c¨n bËc hai sè häc. 
 VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16.
 Râ rµng häc sinh rÊt dÔ dµng t×m ra ®­îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ 4 vµ - 4.
 VÝ dô 2 : TÝnh = ?
*)Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh­ sau :
 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ = 4
Nh­ vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®­îc sè cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ :
 = 4 vµ = - 4
Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi nhau.
*)Lêi gi¶i ®óng : = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16)
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :
Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b 
 VÝ dô 3 : So s¸nh 4 vµ 
Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo ®Þnh nghÜa sè chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã
*) Häc sinh sÏ ®­a ra lêi gi¶i sai nh­ sau : 
 4 < (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n ).
TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a.
*)Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn > . VËy 4 = > 
ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc !
d) Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã :
 - NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a;
 - NÕu x ≥ 0 vµ x2 = a th× x =.
 VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : = 15 
*)Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh­ sau : 
NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a; v× ph­¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = vµ x = - häc sinh ®· ®­îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh­ sau :
 Do x ≥ 0 nªn = 152 hay x = 225 vµ x = - 225. 
VËy t×m ®­îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 = - 225
 *)Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 152. VËy x = 225.
e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph­¬ng :
 VÝ dô 5 : TÝnh: - = ?
- Häc sinh hiÓu ngay ®­îc r»ng phÐp to¸n khai ph­¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ : - lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d­¬ng 25, 
cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh­ sau : - = 5 vµ - 5
*)Lêi gi¶i ®óng lµ : - = - 5 
 g) Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc = | A|
*C¨n thøc bËc hai : 
Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ng­êi ta gäi lµ c¨n thøc bËc hai cña A, cßn A ®­îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc d­íi dÊu c¨n.
 x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m.
* H»ng ®¼ng thøc : = | A|
Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph­¬ng vµ phÐp b×nh ph­¬ng.
 VÝ dô 6 : H·y b×nh ph­¬ng sè - 8 råi khai ph­¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®­îc.
*)Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : 
 (- 8)2 = 64 , nªn khai ph­¬ng sè 64 l¹i b»ng : - 8
*)Lêi gi¶i ®óng : (- 8)2 = 64 vµ = 8.
Mèi liªn hÖ = | a| cho thÊy : B×nh ph­¬ng mét sè, råi khai ph­¬ng kÕt qu¶ ®ã, ch­a ch¾c sÏ ®­îc sè ban ®Çu.
 VÝ dô 7 : Víi a2 = A th× ch­a ch¾c ®· b»ng a
Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nh­ng = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t­¬ng tù ®· kh¶ng ®Þnh ®­îc kÕt qu¶ nh­ ë trªn.
 *. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n :
a) Sai lÇm trong viÖc x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n bËc hai :
 VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A = x + 
 * )Lêi gi¶i sai : A = x + = (x++ ) - = (+)2 ≥ - 
 VËy Min A = -.
 *) Ph©n tÝch sai lÇm : 
Sau khi chøng minh : f(x) ≥ -, ch­a chØ ra tr­êng hîp x¶y ra f(x) = -. 
X¶y ra khi vµ chØ khi = -(v« lý).
 * )Lêi gi¶i ®óng : 
§Ó tån t¹i th× x ≥0. Do ®ã A = x + ≥ 0 hay Min A = 0 khi vµ chØ khi x = 0
 VÝ dô 9 : T×m x, biÕt : - 6 = 0
 *) Lêi gi¶i sai :
- 6 = 0 2(1 - x) = 6 1 - x = 3 x = - 2.
*Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ ch­a n¾m v÷ng ®­îc chó ý sau :
 Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã = | A|, cã nghÜa lµ :
 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );
 = - A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ).
Nh­ thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm.
 *) Lêi gi¶i ®óng : 
- 6 = 0 | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph­¬ng tr×nh sau : 
1) 1- x = 3 x = -2
2) 1- x = -3 x = 4. VËy ta t×m ®­îc hai gi¸ trÞ cña x lµ : x1 = -2 vµ x2 = 4.
 VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.
B = - + + víi x ≥ -1
*) Lêi gi¶i sai : B = 4-3+ 2+ 
 B = 4
16 = 4 4 = 42 = ()2 , hay 16 = 
 16 = | x+ 1|
Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph­¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1 x = 15
 2) 16 = - (x + 1) x = - 17.
* )Ph©n tÝch sai lÇm : Víi c¸ch gi¶i trªn ta ®­îc hai gi¸ trÞ cña x lµ : x1 = 15 vµ x2 = -17, nh­ng chØ cã gi¸ trÞ x1 = 15 lµ tho¶ m·n, cßn gi¸ trÞ x2 = -17 kh«ng ®óng.
 §©u lµ nguyªn nh©n cña sù sai lÇm ®ã ? ChÝnh lµ sù ¸p dông qu¸ dËp khu«n vµo c«ng thøc mµ kh«ng ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®· cho cña bµi to¸n, víi x ≥ -1 th× c¸c biÓu thøc trong c¨n lu«n tån t¹i nªn kh«ng cÇn ®­a ra biÓu thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi n÷a.!
* )Lêi gi¶i ®óng : 
 B = 4-3+ 2+ 
 B = 4
 16 = 4 4 = (do x ≥ -1)
 16 = x + 1. Suy ra x = 15.
b) Sai lÇm trong kü n¨ng biÕn ®æi :
Trong khi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c em cã ®«i khi bá qua c¸c dÊu cña sè hoÆc chiÒu cña bÊt ®¼ng thøc dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n bÞ sai.
 VÝ dô 11 : T×m x, biÕt : 
 (4 - .
*) Lêi gi¶i sai :
 (4 - 2x < ( chia c¶ hai vÕ cho 4 -)
 x < .
* )Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n qua th× thÊy häc sinh gi¶i ®óng vµ kh«ng cã vÊn ®Ò g×. Häc sinh khi nh×n thÊy bµi to¸n nµy thÊy bµi to¸n kh«ng khã nªn ®· chñ quan kh«ng ®Ó ý ®Õn dÊu cña bÊt ®¼ng thøc : Khi nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu.
Do ®ã râ rµng sai ë chç häc sinh ®· bá qua viÖc so s¸nh 4 vµ cho nªn míi bá qua
 biÓu thøc : 4 - lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai.
*) Lêi gi¶i ®óng : V× 4 = < , nªn 4 - < 0, do ®ã ta cã :
 (4 - 2x > x > .
 VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc : 
* )Lêi gi¶i sai : = = x - .
*) Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = - th× x + = 0,
 khi ®ã biÓu thøc sÏ kh«ng tån t¹i.
 MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®­îc cña häc sinh ®ã kh«ng sai, nh­ng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®­îc.
 * )Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn ph¶i cã
 x + ≠ 0 hay x ≠ -. Khi ®ã ta cã :
 = = x - (víi x ≠ -).
 VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
 M = víi a > 0.
 * )Lêi gi¶i sai :
 M = = 
 M = . 
 M = 
 Ta cã : M = = - = 1- , khi ®ã ta nhËn thÊy M 0
 Do ®ã: Min M = 0 khi vµ chØ khi : a = 1.
*) Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nh­ng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®­a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai.
Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× = 1 do ®ã - 1= 0, 
®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc.
*) Lêi gi¶i ®óng :
 M = cã a > 0 vµ - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.
Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :
 M = . . => M = 
khi ®ã ta nhËn thÊy M 0. NÕu Min M = 0, khi vµ chØ khi : a = 1
 (m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn). VËy 0 < Min M < 1, khi vµ chØ khi : 0 < a <1.
 VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc : 
 Q = víi x ≠ 1, x > 0
 a) Rót gän Q
 b) T×m x ®Ó Q > -1.
 Gi¶i : 
 a) Q = 
 Q = - 
 Q = 
 Q = = 
 Q = = 
 Q = - 
 b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 
 - > -1 3 > 1+ 2 > 4 > x , hay x < 4.
 VËy : víi x < 4 th× Q < -1.
 *) Ph©n tÝch sai lÇm : HS ®· bá dÊu ©m ë c¶ hai vÕ cña bÊt®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ®­îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai vÕ ®Òu d­¬ng nªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai.
 *) Lêi gi¶i ®óng : Q > -1 , nªn ta cã :
 - > -1 3 > 2 x > 4.
 VËy : víi x > 4 th× Q > - 1.
 5. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
XÐt thuËt ng÷ to¸n häc : VÊn ®Ò nµy kh«ng qu¸ khã ta cã thÓ kh¾c phôc ®­îc nh­îc ®iÓm nµy cña häc sinh.
XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan :
 VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 .H·y chøng minh : < 
 Gi¶i : 
 Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ (+ )2
 Ta cã : (+ )2 = a+ b + 2
 Suy ra: a + b < (+ )2 do ®ã ta khai c¨n hai vÕ ta ®­îc :
 0, b > 0, nªn ta ®­îc :
 < .
*) Nh­ vËy trong bµi to¸n nµy muèn so s¸nh ®­îc víi th× ta ph¶i ®i so s¸nh hai biÓu thøc kh¸c cã liªn quan vµ biÕt ®­îc quan hÖ thø tù cña chóng, do ®ã biÓu thøc liªn quan ®ã ta gäi lµ biÓu thøc phô.
 VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A :
 A = 
 Gi¶i :
Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau :
 B = 2- 
Ta cã : 0 ≤ ≤ => - ≤ - ≤ 0 => 2 - ≤ 2 - ≤ 2 
 gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2 - = x = 0
- Khi ®ã gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = = 2 + .
- Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi = 0 
 x = , khi ®ã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = = .
*) NhËn xÐt : Trong vÝ dô trªn, ®Ó t×m ®­îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô .
3. VËn dông c¸c hÖ thøc biÕn ®æi ®· häc :
 - Chó ý cho häc sinh biÕn ®æi vµ thùc hiÖn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai b»ng c¸ch sö dông c¸c hÖ thøc vµ c«ng thøc ®· häc : H»ng ®¼ng thøc, Quy t¾c khai ph­¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph­¬ng mét th­¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉuNgoµi c¸c hÖ thøc ®· nªu ë trªn, trong khi tÝnh to¸n häc sinh gÆp nh÷ng bµi to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai ë biÓu thøc, nh­ng bµi to¸n l¹i yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· cho. Hay yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ cña mét tham sè nµo ®ã ®Ó biÓu thøc ®ã lu«n ©m hoÆc lu«n d­¬ng hoÆc b»ng 0 hoÆc b»ng mét gi¸ trÞ nµo ®ã th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc sao cho khi h­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn nhÑ nhµng mµ häc sinh vÉn hiÓu ®­îc bµi to¸n ®ã .
 VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc :
 P = víi a > 0 vµ a ≠ 1.
 a) Rót gän biÓu thøc P;
 b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 
Gi¶i : a) P = = 
. 
 = = .
 VËy P = víi a > 0 vµ a ≠ 1. 
 b) Do a > 0 vµ a ≠ 1, nªn P < 0 khi vµ chØ khi :
 1.
 VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A :
 A = + biÕt x + y = 4
 Gi¶i : 
 Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 
 = (x + y) - 3 + 2= 1+ 2
 Ta l¹i cã : 2 ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nªn : A2 ≤ 2 
=> Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi vµ chØ khi .
 Trªn ®©y lµ mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, t«i ®· ph©n tÝch kü ®Ò bµi ®Ó häc sinh t×m ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i phï hîp, tr¸nh lËp luËn sai hoÆc hiÓu sai ®Çu bµi sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ kh«ng chÝnh x¸c.
 PhÇn iii : KÕt luËn : 
1. Bµi häc kinh nghiÖm 
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu ,ph­¬ng ¸n gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch­¬ng I-§¹i sè 9, t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh­ sau :
* VÒ phÝa gi¸o viªn :
- Ng­êi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m ®Õn chÊt l­îng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®­îc ®Æc ®iÓm t©m lý cña tõng ®èi t­îng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ®­îc gia c¶nh còng nh­ kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m ra ph­¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi t­îng häc sinh. §ång thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®­a ra ph­¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n.
- Th«ng qua c¸c ph­¬ng ¸n vµ ph­¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®­îc ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc.
- Gi¸o viªn cÇn th­êng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc.
- Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh.
* VÒ phÝa häc sinh :
- B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp.
- Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ®­îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã thÓ tr¸nh ®­îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n.
PhÇn kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai trong ch­¬ng I- §¹i sè 9 rÊt réng vµ s©u, t­¬ng ®èi khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ t«i nhËn thÊy ®Ó d¹y häc ®­îc tèt phÇn ch­¬ng I- §¹i sè 9 nµy th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc sinh th­êng m¾c ph¶i vµ bªn c¹nh ®ã häc sinh còng ph¶i cã ®Çy ®ñ kiÕn thøc cò, ph¶i cã ®Çu ãc tæng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy.
§Ó n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch­¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng, th× t«i ph¶i tÝch luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.
 2. §Ò xuÊt h­íng ph¸t triÓn cña s¸ng kiÕn
Víi s¸ng kiÕn “ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i bµi tËp vÒ c¨n bËc hai - §¹i sè 9” t«i ®· cè g¾ng tr×nh bµy c¸c sai lÇm cña häc sinh th­êng m¾c ph¶i mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt, bªn c¹nh ®ã t«i thÊy cã nhiÒu ®iÓm míi vµ khã trong phÇn kiÕn thøc nµy so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, ®Ó gi¸o viªn cã kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm cña häc sinh, tõ ®ã ®Þnh h­íng vµ ®­a ra ®­îc h­íng ®i còng nh­ biÖn ph¸p kh¾c phôc c¸c sai lÇm ®ã.
Bªn c¹nh ®ã t«i ®­a ra c¸c sai lÇm cña häc sinh vµ nªu c¸c ph­¬ng ph¸p kh¾c phôc vµ ®Þnh h­íng d¹y häc ë tõng d¹ng c¬ b¶n ®Ó n©ng cao c¸ch nh×n nhËn cña häc sinh qua ®ã cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i mét c¸ch dÔ hiÓu h¬n. Ngoµi ra t«i cßn ®­a ra mét sè bµi tËp tiªu biÓu th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó c¸c em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh.
V× thêi gian nghiªn cøu cã h¹n vµ t«i chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi “hÑp”. V× vËy t«i chØ ®­a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong gi¶ng d¹y.
 3. KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ
 */ KÕt luËn 
	Tõ thùc tÕ ë tr­êng phæ th«ng, qua qu¸ tr×nh d¹y häc d­íi sù ®Þnh h­íng cña gi¸o viªn, ®· gióp häc sinh n¨m ®­îc kiÕn thøc c¬ b¶n cña ph©n m«n §¹i sè 9. Ngoµi t¸c dông n©ng cao kiÕn thøc cho häc sinh s¸ng kiÕn cßn cã t¸c dông t¹o sù høng thó häc tËp cho häc sinh. Gióp häc sinh ph¸t triÓn tÝnh tÝch cùc s¸ng t¹o trong viÖc gi¶i bµi tËp ë c¸c bé m«n kh¸c, gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng häc tËp cña häc sinh trong tr­êng.
	Tuy nhiªn ®Ó mét tiÕt häc cã chÊt l­îng ®¶m b¶o tÝnh thuyÕt phôc cao, ng­êi gi¸o viªn cÇn chñ ®éng gîi më h­íng dÉn cho häc sinh khi ®ã häc sinh sÏ ph¸t huy tÝnh t­ duy s¸ng t¹o vèn cã cña b¶n th©n
 */ KiÕn nghÞ
- Víi gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o ¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, ®å dïng d¹y häc vµ thiÕt bÞ d¹y häc sao cho sinh ®éng vµ thu hót ®èi t­îng häc sinh tham gia.
- Gi¸o viªn cÇn ph¶i tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ, nhãm vµ nhµ tr­êng, cum tæ chøc, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi d­ìng n©ng cao.
- Häc sinh cÇn häc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp.
- Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý.
T«i tin ch¾c r»ng nh÷ng kinh nghiÖm cña t«i còng chØ lµ mét trong nh÷ng biÖn ph¸t nhá bÐ trong v« vµn kinh nghiÖm ®­îc ®óc kÕt qua s¸ch vë, còng nh­ cña quý thÇy c« ®i tr­íc vµ cña c¸c b¹n bÌ ®ång nghiÖp. V× vËy, b¶n th©n t«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý, x©y dùng cña quý thµy c« gi¸o cïng c¸c b¹n ®ång nghiÖp, nh»m gióp t«i tõng b­íc hoµn thiÖn ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh. Tõ ®ã b¶n th©n t«i cã ®iÒu kiÖn cèng hiÕn nhiÒu h¬n n÷a trÝ lùc cña m×nh cho sù nghiÖp gi¸o dôc.T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n . 
ViÖt ThuËn, Ngµy 24 th¸ng 9 n¨m 2013.
 Ng­êi viÕt :
 TrÇn ThÞ HuyÒn Trang

File đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_toan_9.doc
Sáng Kiến Liên Quan