Sáng kiến kinh nghiệm Một vài ý kiến về xây dựng phương pháp hình học cho học sinh thông qua một bài toán

I. ĐẶT VẤN ĐỀ.

Hình học là môn khoa học suy diễn. Nó giúp học sinh rèn luyện các phép đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh lớp 8 việc hướng dẫn cho các em chứng minh một bài toán hình học đồng thời mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu rất cần thiết. Đặc biệt là sử dụng thành thạo các phương pháp chứng minh vào từng bài toán cụ thể, cách vẽ hình chính xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung của bài toán.

Trong thời gian trực tiếp giảng dạy ở lớp 8, tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng khi sử dụng một phương pháp chứng minh nào đó, nhiều bài hình học sinh không biết cách vẽ hình chính xác vì không hiểu được bản chất của bài toán, vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng một số bài toán điển hình, nhằm thông qua bài toán này để dạy các phương pháp chứng minh khác nhau cho học sinh để học sinh có thể so sánh, khắc sâu và ghi nhớ được các phương pháp chứng minh đó. Đồng thời biết cách khai thác bài toán dựng hình để vẽ hình chính xác trong những trường hợp khó và mở rộng khai thác bài toán đảo của nó.

 

doc7 trang | Chia sẻ: haianh98 | Ngày: 22/10/2019 | Lượt xem: 44 | Lượt tải: 0Download
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một vài ý kiến về xây dựng phương pháp hình học cho học sinh thông qua một bài toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
I. §Æt vÊn ®Ò.
H×nh häc lµ m«n khoa häc suy diÔn. Nã gióp häc sinh rÌn luyÖn c¸c phÐp ®o ®¹c, tÝnh to¸n, suy luËn l«gÝc, ph¸t triÓn t­ duy s¸ng t¹o cho häc sinh, ®Æc biÖt ®èi víi häc sinh líp 8 viÖc h­íng dÉn cho c¸c em chøng minh mét bµi to¸n h×nh häc ®ång thêi më réng, n©ng cao bµi to¸n lµ mét yªu cÇu rÊt cÇn thiÕt. §Æc biÖt lµ sö dông thµnh th¹o c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh vµo tõng bµi to¸n cô thÓ, c¸ch vÏ h×nh chÝnh x¸c, lËp luËn ®Ó hiÓu cÆn kÏ néi dung cña bµi to¸n.
Trong thêi gian trùc tiÕp gi¶ng d¹y ë líp 8, t«i nhËn thÊy häc sinh rÊt lóng tóng khi sö dông mét ph­¬ng ph¸p chøng minh nµo ®ã, nhiÒu bµi h×nh häc sinh kh«ng biÕt c¸ch vÏ h×nh chÝnh x¸c v× kh«ng hiÓu ®­îc b¶n chÊt cña bµi to¸n, v× vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i ®· sö dông mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh, nh»m th«ng qua bµi to¸n nµy ®Ó d¹y c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh kh¸c nhau cho häc sinh ®Ó häc sinh cã thÓ so s¸nh, kh¾c s©u vµ ghi nhí ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh ®ã. §ång thêi biÕt c¸ch khai th¸c bµi to¸n dùng h×nh ®Ó vÏ h×nh chÝnh x¸c trong nh÷ng tr­êng hîp khã vµ më réng khai th¸c bµi to¸n ®¶o cña nã.
II. Néi dung
1. Sö dông mét bµi to¸n ®Ó d¹y c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh.
Trong gi¶i bµi to¸n h×nh häc, viÖc gióp c¸c em n¾m b¾t ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh mét bµi to¸n lµ hÕt søc cÇn thiÕt. Song qua mét bµi to¸n b»ng sù gîi më khÐo lÐo, tinh tÕ cña ng­êi thÇy mçi bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau, víi nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Tõ ®ã gióp c¸c em cñng cè ®­îc nhiÒu ®¬n vÞ kiÕn thøc, ®ång thêi n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh kh¸c nhau, so s¸nh ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh ®ã. Sau ®©y lµ mét vÝ dô.
Bµi to¸n 1: Cho tø gi¸c ABCD cã A = D vµ AB = CD. Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
Sau khi cho häc sinh ®äc vµ t×m hiÓu ®Ò bµi, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh chØ ra h­íng gi¶i lµ cÇn chøng minh AD // BC.
Sau d©y lµ mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i.
1.1. Ph­¬ng ph¸p chøng minh suy diÔn.
B
C
D
K
A
H
C¸ch 1:
VÏ 	BK ^ AD
	CH ^ AD
Suy ra BK // CH	(1)
XÐt 2 tam gi¸c vu«ng AKB vµ DHC cã A = D, AB = CD Þ DABK = D DHC (c¹nh huyÒn, gãc nhän)
Þ BK = CH	(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BKHC lµ h×nh b×nh hµnh.
Do ®ã BC //AD Þ tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
C¸ch 2: KÎ BE // CD	(1)
B
C
D
E
A
Suy ra E = D (®ång vÞ)
Mµ A = D (gt)
Suy ra A=E vËy
D ABE c©n nªn
AB = BE	(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BEDC lµ h×nh b×nh hµnh, vËy BC//AD hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
B
C
D
H
A
K
C¸ch 3: Dùng KH lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng AD ta thÊy A ®èi xøng víi D qua KH. V× A = D, AB = CD nªn B vµ C ®èi xøng nhau qua KH hay BC ^ KH. VËy BC//AD suy ra tøc gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
1.2. Dïng ph­¬ng ph¸p chøng minh ph¶n chøng.
C'
B
C
D
A
Gi¶ sö BC kh«ng song song víi AD. VËy tõ B kÎ BC'//AD suy ra tø gi¸c ABC'D lµ h×nh thang c©n (do A =D)
Suy ra AB = DC'
Nh­ng theo gt AB = DC vËy suy ra DC = DC' hay CºC', vËy BC//AD hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n.
1.3. Dïng ph­¬ng ph¸p chøng minh quy n¹p.
Trong ph­¬ng ph¸p nµy ta chia bµi to¸n thµnh hai tr­êng hîp:
a) Tr­êng hîp 1: NÕu A = D = 1 V.
D
C
B
A
Suy ra AB//CD mµ AB = CD (gt)
Suy ra tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
VËy BC//AD do ®ã tø gi¸c ABCD 
lµ h×nh thang c©n
b) NÕu A = B ¹ 1V.
Suy ra AB kh«ng song song víi DC
Do ®ã AB c¾t CD t¹i M
Khi ®ã D MAD c©n (A = D)
Suy ra MA = MD mµ AB = CD
Nªn MB = MC
D
A
B
C
M
Nªn D MBC c©n, vËy B = C
Mµ D MBC vµ D MAD cã M chung
VËy B = A Þ BC//AD hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n
2. RÌn luyÖn vÏ h×nh chÝnh x¸c, khai th¸c bµi to¸n ®¶o:
§Ó häc sinh vÏ h×nh t­¬ng ®èi chÝnh x¸c, ®èi víi nh÷ng bµi to¸n vÏ h×nh khã lµ mét viÖc lµm hÕt søc cÇn thiÕt, v× vËy cã thÓ th«ng qua mét bµi to¸n dùng h×nh ®Ó häc sinh cã thÓ vÏ h×nh mét c¸ch t­¬ng ®èi chÝnh x¸c lµ mét trong nh÷ng yªu cÇu cÇn thiÕt. Sau ®©y lµ mét vÝ dô:
Bµi to¸n 2: (Bµi tËp 6.tr13 SGK HH8)
Cho h×nh thang ABCD (AB//CD)
Trong ®ã ph©n gi¸c gãc A vµ B c¾t nhau t¹i K
A
B
C
K
D
(K Î CD). Chøng minh tæng 2 c¹nh bªn b»ng ®¸y CD cña h×nh thang.
§©y lµ bµi to¸n kh«ng cã, häc sinh chØ cÇn chØ ra D ADK vµ D BCK c©n vµ suy ra ®iÒu cÇn chøngminh.
Song trong nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y, t«i thÊy ®iÒu mµ häc sinh lóng tóng ®ã chÝnh lµ c¸ch vÏ h×nh sao cho t­¬ng ®èi chÝnh x¸c theo yªu cÇu bµi to¸n ®· cho, nÕu kh«ng hiÓu cÆn kÏ bµi to¸n, häc sinh vÏ h×nh sÏ kh«ng chÝnh x¸c khi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn K Î DC v× vËy cã thÓ chuyÓn thÓ nã thµnh bµi to¸n sau.
Bµi to¸n 2.1: Cho DSDC dùng mét ®­êng th¼ng c¾t SD vµ SC t¹i A vµ B sao cho AD+BC = DC.
K
d
S
D
C
B
A
Khi gi¶i ®­îc bµi to¸n nµy, häc sinh sÏ biÕt ®­îc c¸ch vÏ bµi to¸n 2 sao cho chÝnh x¸c b»ng c¸ch chØ cÇn dùng ph©n gi¸c D vµ C chóng c¾t nhau t¹i K, qua K kÎ ®­êng th¼ng d//DC c¾t SD t¹i A vµ SC t¹i B th× d lµ ®­êng th¼ng cÇn dùng, ®Õn ®©y th× häc sinh ch¾c ch¾n sÏ biÕt c¸ch vÏ h×nh bµi to¸n 1 sao cho chÝnh x¸c.
Ta tiÕp tôc khai th¸c bµi to¸n 2 b»ng bµi to¸n ®¶o cña nã.
B
A
D
F
E
C
(h1)
K
Bµi to¸n 2.2: Chøng minh r»ng nÕu h×nh thang ABCD (AB//CD) tho¶ m·n DC=AD+BC th× c¸c ®­êng ph©n gi¸c gãc A vµ B sÏ gÆp nhau trªn ®¸y DC. Ta chøng minh b»ng ph¶n chøng
K
A
B
 Gi¶ sö ®­êng ph©n gi¸c A vµ B c¾t nhau t¹i K Ï BC th× K thuéc miÒn trong (h1 vµ h2) hoÆc miÒn ngoµi (h3) cña h×nh thang khi ®ã AK vµ BK c¾t BC t¹i E vµ F ta cã DADE c©n Þ AD = DE 	(1)
h2
F
E
T­¬ng tù D CBF c©n Þ CB=CF (2)
C
D
(1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h2) 
B
A
D
C
F
E
K
(h3)
AD+BC = BE + CF < DC (h3)
§iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt vËy 
E º F º K Î DC
Bµi to¸n ®­îc chøng minh
III. KÕt luËn:
Sau mét thêi gian ®­a vµo ¸p dông gi¶ng d¹y cho häc sinh khèi 8 t«i tù nhËn thÊy vµ rót ra mét sè kÕt luËn sau ®©y.
1- Møc ®é yªu thÝch m«n h×nh häc cña häc sinh ®­îc n©ng lªn, c¸c em ®· kh«ng cßn thÊy ng¹i m«n h×nh häc n÷a mµ trë nªn høng thó say s­a h¬n.
2- §a sè c¸c em ®· n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh, biÕt sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh hîp lý vµo tõng bµi cô thÓ.
3- BiÕt c¸ch vÏ, cã suy luËn hîp lý ®Ó vÏ h×nh thang trong nh÷ng tr­êng hîp vÏ h×nh khã.
4- Tõng b­íc khai th¸c bµi to¸n ®· cho thµnh bµi to¸n khã h¬n nh»m më réng vµ rÌn luyÖn kiÕn thøc.
Trong thêi gian ng¾n vµ ph¹m vi hÑp trong bµi viÕt nµy t«i chØ ®Ò cËp ®Õn mét phÇn nhá trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y h×nh häc ë tr­êng THCS, rÊt mong sù gãp ý cña ®ång nghiÖp./.
Nga Th¸i, ngµy 20 th¸ng 4 n¨m 2004
Ng­êi thùc hiÖn
Mai V¨n TuÊn
Phßng gi¸o dôc huyÖn nga s¬n
Tr­êng THCS Nga th¸i
-------------------@&?-------------------
Gi¸o viªn: Mai V¨n TuÊn
 §¬n vÞ: Tr­êng Trung häc c¬ së nga th¸i
 Nga S¬n - Thanh Ho¸
Mét vµi ý kiÕn vÒ d¹y ph­¬ng ph¸p h×nh häc cho 
häc sinh th«ng qua mét bµi to¸n
*****************
Nga Th¸i, th¸ng 4 n¨m 2004
**********

File đính kèm:

  • docMột vài ý kiến về XD PP hình hcoj chó HS thông qua một bài toán.doc
Sáng Kiến Liên Quan