Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình bậc cao ở THCS

Muốn giỏi toán thi ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản phải biết vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào các bài tập từ dễ đến khs . Chúng ta thấy bài tập thì rất nhiều rât đa dạng

 Trong quá trình giảng dậy ở chương trinh trình toán THCS nói đén vấn đề giải “Phương trình “ Tôi thấy giải phương trình là một báI toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác như : Tìm TXĐ ,giải bài toán có lời văn bằng cách lập phương trình .Ơ lớp 8chỉ nói về :Phương trình bậc nhât một ẩn và phương trình bậc hai một ẩn số . Ngoài ra còn các hương trình bậc cao hơn và các dạng phương trình khác lạ .

 Đứng trước một bài toán giải “phương trình “ có thể xem xét nó thuộc dạng nào .Từ đó mà biết cách vận dụng những kiến thức gì ? và giải nó theo trình tự nào. Chính vì lẽ đó để giúp các em HS có cách giải các phương trình và một số phương trình loại khác ,tôi chọn đề tài này .

 Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số cách giải phương trình bậc cao đưa về phương trình quen thuộc và phương trình đã biết cách giải .Đề tài này có thể cho giáo viên toán và những HS yêu thích môn toán tham khảo .Cách giải và cách trình bày .Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân . Vì vậy tôi rất mong sự giúp đỡ cũng như những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và của thầy : Giáo Sư – Tiến sĩ Lê Mậu Hải ,cùng các thầy trong khoa toán .Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội I đã giúp đỡ tôi trong hoàn cảnh đề tài này .

 

doc30 trang | Chia sẻ: sangkien | Ngày: 07/08/2015 | Lượt xem: 5787 | Lượt tải: 31Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình bậc cao ở THCS", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
, a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0 )
 -Đặc điểm : ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau 
b- Ví dụ : GiảI phương trình sau 
 10 x4-27x3- 110x2 -27x +10=0 (1) 
 Ta nhận thấy x=0 không phảI là nghiệm của (1)
 Do đó chia cả hai vế (10 cho x2 ta được 
 10x2 -27x – 110 - = 0 
Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được PT
 10( x2 +) -110 =0 (2)
Đặt ẩn phụ (x+ =t (3) => x2+ =t2 -2 thay vào (2) ta có
 10t2 -27t -130=0 (4)
Giải (4) ta được t1=- ; t 2= 
+ Với t1=- ú (x+ =- 
 ú 2x2 +5x+2=0 có nghiệm là x1=-2 ; x2=-1/2
+Với ; t 2= ú (x+ = 
 ú 5x2-26x+5 =0 có nghiệm là x3=5 ; x4=1/5
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S=
c - Nhận xét : 
* Về phương pháp giải gồm 4 bước 
 -Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của (1) ta chia cả hai vế (1) cho x2rồi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được phương trình (2) 
 -Đặt ẩn phụ : (x+ =t (3) => x2+ =t2 -2 thay vào (2) 
 -giảI phương trình đó ta được t = .
 - thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1
*Về nghiệm số của phương trình
 -x0 là nghiệm của (1) thì cũng là nghiệm của nó 
 (ví dụ trên : -2 là nghiệm và -1/2 là ngịch đảo của nó cũng là nghiệm ;
 5 và 1/5là nghịch đảo của nhau)
3 .3 /Phương trình hồi quy :
 a - Dạng tổng quát : 
 Phương trình bậc 4 dạng : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 (1)
 Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0 và ; ( c0) 
Đối với phương tình hệ số đối xứng bậc 4chỉ là một trường hợp đặc biệt của phương trình hồi quy 
+/ Chú ý 
Khi =1hay a=c thì d= b; lúc đó (1) có dạng 
 a x4 + bx 3+ cx2 bx +e =0 
 b - Cách giải: 
-Do x=0 không phảI là nghiệm của phương trình (1)nen chia cả hai vế cho x2 ta được 
 a x2 +bx +c + = 0 (2)
_Nhóm hợp lí a (x2 + 
-Đổi biến đặt x+ =t
 => x2 +( do (d/b)2 =c/a
 nên x2+ c/ a x2=t2 -2. d/b
 Khi đó ta có phương trình 
 a(t2 - 2) bt +c =0 
_Ta được phươnmg trình (3) trung gian như sau : at2+ bt +c=0 (3) 
-Giải (3) ta được nghiệm của phương trình ban đầu 
 c-Ví dụ Giải phương trình :
 x4-4x3-9x2+8x+4=0 (1) 
 Nhận xét 4/1=(; Nên phương trình (1) là phương trình hồi quy 
x=0 không phải là nghiệm của (1) 
Do đó chia cả hai vế phương trình cho x2= ta được 
 x2- -4x -9 + =0
 ú (x2 + - 4( x -) -9 =0 (2) 
 * Đặt ( x -) =t (3) => .( x2 + =t2 +4 thay vào (2) 
 Phương trình (1) trở thành 
 t2-4t -5 =0 có nghiệm là t1=-1 ; t2=5
 +Với t1=-1 ú x2+x-2=0 có nghiệm là x1= 1; x2= -2 
 + Với t2=5 ú x2 -5x -2 =0 có nghiệm là x3,4 =
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=
 d/ nhận xét : 
 - Cũng tương tự như giải phương trình bậc 4 hệ số đối xứng , chỉ khác bước đặt ẩn phụ 
 Đặt x+ =yb => x2 + 
 3 .4 /Phương trình dạng : (x+a ) ( x+b ) (x+c) (x+d )=m
 (Trong đó a+d=b+c)
 a/ cách giải :
 nhóm ( x+a) với (x+d) ; (x+b) với (x+c) rồi triển khai các tích đó 
Khi đó phương trình có dạng 
 [x2 +( a+d)x +ad ] [ x2 + (b+c )x +bc ] =0 
 do a+d=b+c nên ta đặt [x2 +( a+d)x + k ] =t (2) 
 ( k có thể là ad hoặc bc )
 ta có phương trình At2 +Bt+ C =0 (Với A=1)
 Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào (2) rồi giáĩe tìm được nghiệm x 
b, Ví dụ :
 Giải phương trình (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 (1) 
nhận xét 1+7 =3+5 
Nhóm hợp lý ú (x+1) (x+7 ) . (x+3) (x+5 ) +15=0 
 ú (x2 +8x +7 ) (x2 + 8x + 15) +15 =0 (2) 
 *Đặt (x2 +8x +7 ) =t (3) thay vào (2) ta được 
 ú t( t+ 8) + 15=0
 úy2 +8y +15 =0 có nghiệm y1=-3 ; y2=-5 
 Thay vào (3) ta được hai phương trình 
 1/ x2 +8x +7 = -3 ú x2+ 8x +10=0 có nghiệm x1,2 = -4
 2/ x2 +8x +7 = -5 ú x2 +8x +12 = 0 có nghiệm x3=-2; x4 =-6 
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =
 c, Nhận xét :
 -Đối với những phương trình có dạng đặc biệt như trên ,nếu ta khai triển vế trái ta sẽ được phương trình bậc 4 ( thường là loại bậc 4 đầy đủ ) .Đối với HS ở THCS việc giải là rất khó khăn . Vì vậy từ việc nhận xét tổng hai cặp hệ số của phương trình bằng nhau rồi nhóm một cách hợp lí . Khi khai triển mỗi nhóm ,ta đổi biến của phương trình và đưa về phương trình bậc hai trung gian 
- Ta thấy nếu phương trình bậc hai trung gian vô nghiệm thì phương trình ban đầu cũng vô nghiệm . Nếu phương trình trung gian có nghiệm thì ta trả biến lại và giải tiếp phương trình bậc hai đối với biến x, nghiệm của phương trình này là nghiệm của phương trình ban đầu 
 3.5/ Phương trình dạng; (x+a)4 (x+b)4 = c (1)
 (Trong đó xlà ẩn số ;a, b, c là các hệ số ) 
 a , cách giải :
Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)
 Đặt t =x+
 Ta có x+a =t+ 
 x+b=t - 
 Khi đó phương trình (1) trở thành : 2t4 +2 ( )2 t2 + 2( )4 –c =0
 Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải
b , Ví dụ Giải phương trình sau : 
 (x+3)2 +(x-1)4 =626 
 Đặt t = x+1 
 Ta có phương trình ú (t+2)4 + (t – 2)4 =626 
 ú 9t4+8t3 +24t2+32t +16) +(ú 9t4- 8t3 +24t2- 32t +16)=626
 út4 +24t2 - 297 =0 
 có nghiệm là t=-3 và t=3 
 Từ đó tìm được x=2 ; và x=-4 là nghiệm của phương trình đã cho 
3.6/Phương trình dạng : a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 
 (trong đó x là ẩn ;a 0 ; f(x) là đa thức một biến )
a ,cách giải:
- Tìm TXĐ của phương trình 
- đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phương trình có dạng 
 at2 + bt +c =0 (2) là PT bậc hai đã biết cách giải 
 +/nếu (2) có nghiệm là t=t0 thì ta sẽ giải tiếp phương trình f(x) =t 
 +/ nghiệm của phương trình f(x) =t0 (nếu thoả mãn TXĐ của phương 
 trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phương trnhf (1) 
b , Ví dụ : Giải phương trình 
 x4+6x3+5x2-12x+3=0 (1) 
 TXĐ : xR 
 Biến đổi vế trái ta có VT= (x2+ 3x)2 -4(x2+3x) +3
 Vậy ta có phương trình tương đương : 
 (x2+ 3x)2 -4(x2+3x) +3 =0 
 Đặt x2+ 3x =t (2) 
 Ta có PT : t2 -4t +3 = 0 có nghiệm là t1=1 ;t2=3
 Với t1=1 ú x2+ 3x = 1
 ú x2 +3x -1=0 có nghiệm là x1 , 2 =
 Với t2=3 ú x2+ 3x = 3 
 ú x2+ 3x – 3 =0 có nghiệm x3, 4 =
 các nghiệm này đều thoả mãn TXĐ 
 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1 , 2 = ;
 x3, 4 = 
c/ Nhận xét : 
 -Nhờ phép biến đổi f(x) =t ta đưa phương trình a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 về dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải 
 - Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số phép biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát ( ví dụ trên ) . Cũng như một số loại phương phương trình khác mà tôi đã giới thiệu ở trên . số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian 
 d ,Chú ý : 
 -Tất cả các phương trình đã đề xuất ở trên thực chất chúng đều có dạng tổng quát a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 (1) (sau khi đã biến đổi )
 -Phương trình trùng phương kể cả phương trình bbậc hai đều là dạng đặc biệt của 
 phương trình a x2n+ bx n +c = 0 Gọi là phương trình tam thức 
 (trong đó x là ẩn ;a 0 ; n 1)
 Và các phương trình này cũng dạng đặc biệt của phương trình (1) trên Với f(x)=xn 
*Ngoài ra các phươg trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu trên mà khi giải đều đưa được về dạng một phương trình bậc hai trung gian 
*Sau đây ta nghiên cứu một số phương trình bậc cao khác 
IV / Một số dạng phương trình bậc cao khác 
 4.1/ Phương trình tam thức 
 Phương trình tam thức dạng : a x2n + bxn +c=0 (1) 
 (a, b, c là các số thực ;n nguyên dương ;n ; a 0 )
-Nếu a, b, c đồng thời khác không và n=2 thì phương trình (1) là phương trình trùng phương đã nghiên cứu ở trên 
 - Xét trường hợp n>2
 -Ta đặt xn =t 
 - Để tìm nghiệm của (1) ta giải hệ sau : 
 xn =t
 a t2 + bt +c =0 
 Ví dụ : Giải phương trình x6- 9x3+8=0 (1)
 Cách 1: Đặt x3 = t ta có phương trình 
 t2 -9t +8= 0 có nghiệm t1 =1 ; t2 =8 
 -Với t1 =1 x3 =1 x=1
 -Với t2 =8 x3= 8 x=2 
 Cách 2 : Đưa về phương trình tích 
 (x6 – x3) –( 8x3-8) =0
 (x3 -1) =0
 biến đổi ta được phương trình ( x3 -1) (x3 -8) =0 (x3 -8) =0
 x=1
 x=2
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=1 ; x=2 
4.2/ Phương trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5)
 phương trình đối xứng bậc lẻ (bậc 5) có dạng : 
 a x5 +bx4 + cx3 +cx2 +bx+a =0
 * Ví dụ : Giải phương trình 2x5 +3x4 -5x3 -5x2 + 3x +2=0 
 Phương tình này có tổng các hệ số của các số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- 1 .Nên biến đổi phương trình về dạng 
 ( x+1) (2x4+x3 -6x2+x+2 )=0 
 Ngoài nghiệm x=-1 , để tìm nghiệm còn lại ta đi giải phương trình 
 2x4+x3 -6x2+x+2 =0(2) là phương trình đối xứn (bậc 4) đã biết cách giải 
 Giải (2) ta được x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 ;x5=-1 
*Nhận xét : Phương trình đối xứng bao giờ cũng có một trong các nghiệm là x=-1 do đó băng cách chia cả hai vế phương trình cho x+1 ta hạ được bậc của phương trình thành phương trình đối xứng bậc chẵn 2n 
 -Phương trình đối xứng bậc chẵn 2n đối với x được đưa về phương trình bạc n dối với t bằn cách đặt t =x+
 - Nếu a là nghiệm của phương trình đối xứng thì 1/a cũng là nghiệm của phương trình ( chính vì thế phương trình đối xứng dù chãn hay lẻ bậc còn được gọi là phương trình thuận nghịch bậc chẵn hay bậc lẻ)
 4.3/ Phương pháp giải các phương trình bậc cao đưa được về dạng tích 
a-Ví dụ 1: Giải phương trình sau : x3+ 4x2 -29+24 =0 (1)
 Phương trình (1) không thuộc các phương trình đã xét ở trên 
 Do đó đẻ giải phương trình này ta đưa về dạng tích bằng cách phântích vế trái thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai 
 x2( x-1)+ 5x(x-1) -24(x-1 ) =0 
 (x-1 )( x2+5x-24 )=0 
 x-1 =0 
 x2 +5x-24=0 
*x-1=0 x 1=1 
* x2+5x-24=0 có hai nghiệm là x1= 3 ; x2=-8 
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x1= 1 ; ; x2=-8 ; x3=3 
 b-Ví dụ 2: Giải phương trình 
 x4+ 4x3+3x2+2x-1=0 (2) 
 (x2+2x)2 –(x-1)2 =0
 (x2+x+1 )( x2+3x-1 )=0 
 (x2+x+1 =0 
 x2+3x-1 =0
 * x2+x+1 =0 vô nghiệm (Vì = -3 <0 ) 
 * x2+3x-1 =0 có nghiệm là x1, 2 =
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1, 2 = 
c- Nhận xét :
 Đối với các phương trình bậc cao không thuộc dạng đã nêu trên . Thì cách giải thích hợp nhất đối HS ở THCS là tìm cách đưa phương trình về dạng tích đối vế trái và vế phải bằng 0 . Như vậy các phương trình thường được đưa về tập các phương trình bậc nhất hoặc bậc hai 
_ Số nghiệm của các phương trình đầu phụ thuộc vào số nghiệm của các phương trình con tương đương 
 Một số bài tập đề nghị 
 Bài 1: Giải các phương trình sau 
 a, 
 b ,
 c , 
 Bài 2: Giải các phương trình sau băng cách đặt ẩn phụ 
 a ,3(x2+x) -2(x2+x ) -1=0
 b , (x2-4x+2)2 +4x2-4x-4=0 
 c , 
 d, x4 -6x2+7=0
 Bài 3: Giải các phương trình sau 
 a, (x-2,5)4+(x-1,5)4 =17
 b, (x+10) (x+12) (x+15) (x+18) =2x2 
 c, x4-10x3+11x2 -10x+1=0
 d, 3x5 -10x4 +3x3+3x2-10x+3=0 
 e, x4 +5x3 -14x2-20x +16 =0 
 f, (x+4) (x+5) (x+7) (x+8) =4
P hần III : kết luận
 Dạy học các phương pháp giải bài tập có ý nghĩa rất quan trọng , đòi hỏi người giáo viên có sự say mê với nghề nghiệp thì mới đạt được kết quả tốt . Giáo viên phải có cácg pháp kiểm tra , đôn đốc học sinh , giúp học sinh phát huy tính sáng tạo để đưa ra cách giải bài tập hay nhất .
 Vấn đề dạy và học các phương pháp tìm tòi lời giải các bài tập thực sự có tác dụng cho các dạng , cac bài tập . Giúp học sinh làm quen với phương pháp suy nghĩ , phương pháp làm việc tìm tòi lời giải . Đồng thời với sự tìm tòi đó của học sinh , người giáo viên phải hướng học sinh tiến hành theo một trình tự chặt chẽ cách giải bài tập để giải được bài .
 Qua quá trình học theo hệ đào tạo Đại học cho giáo viên môn Toán THCS , bản thân tôI nhận thấy đã tiếp thu được thêm nhiều kiến thức mới , đồng thời hiẻu sâu hơn về phương pháp nghiên cứu khoa học .
 Trong đề tài này , tôi chỉ nêu ra được một số cách giải phương trình bậc cao đưa về phương trình quen thuộc và phương trình đã biết cách giải . Tài liệu này có thể dùng cho giáo viên Toán và những học sinh khá giỏi bộ môn toán tham khảo cách giải và cách trình bày các phương trình . Nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế , mong sự giúp đỡ cũng như góp ý của các thầy – cô giáo cho tôi để tôi hoàn thành tốt hơn đề tài này 
 -Do năng lực và kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế ,nên nội dung đề tài vẫn chưa đáp ứng đầy đủ với việc dạy và học . Tôi rất mong có sự giúp đỡ của thầy Giáo sư-Tiến sĩ : Lê Mậu Hải, cùng các thầy trong khoa Toán – Trường đại học sư phạm Hà Nội I giúp đỡ tôi hoàn thành tốt đề tài này .
 Tài liệu tham khảo 
1
2
3 
4
5
6
Đại số 9
Bài tập đại số 9 
Một số vấn đề phát triển đại số 9
Để học tốt đại số 9
Bài tập nângcaovà một số chuyên
đề toán 9
Toán nâng cao và các chuyên đề 
đại số 9 
 NXB Giáo Dục
NXB Giáo Dục
NXB Giáo Dục
NXB Giáo Dục
NXB Giáo Dục
NXB Giáo Dục
Ngô HữuDũng – Trần Kiều 
Ngô HữuDũng - Trần Kiều
 ĐàoNgọc Nam-Tôn Nhân
Vũ Hữu Bình 
Hoàng Chúng 
Bùi Văn Tuyên 
Vũ Dương Thuỵ 
Nguyễn Ngọc Đạm 
Bài soạn :
 Phương trình quy về bậc hai 
I/ Mục Tiêu :
Biết giải một số phương trình có thể đưa được về dạng bậc hai , hoặc tích của phương trình bậc nhất ; bậc hai 
Rèn kỹ năng giải thành thạo các phương trình ở dạng khác nhau 
II/Chuẩn bị 
 GV bảng phụ hoặc giấy trong ( đền chiếu )để ghi các câu hỏi , bài tập 
 HS Bảng nhóm bút viết bảng ; ôn lại cách giải phương trình tích , và phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
 III/ Tiến trình dạy học :
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Hoạt động 1: 
 Phương trình trùng phương 
GV : Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai .Trong thực tế có những phương trình không phải là bậc hai ,nhưng cũng có thể giải được bằng cách quy về bậc hai. Sau đây ta xét một số vi dụ 
Gv giới thiệu : Phương trình tùng phương là phương trình có dạng 
 a x4+bx2+c =0 (a0) 
Ví dụ : 2x4-3x2+1=0 
 5x4-16=0
 4x4+x2 =0 
Gv yêu cầu HS lấy thêm ví dụ khác 
? Làm thé nào để giải được các phương trình này ?
Ví dụ :Giải phương trình 
 x4-13x+36=0 (1)
?muốn đưa phương trình này về phương trình bậc hai ta làm thế nào ?
_Vì sao phải đặt điều kiện t0 ? 
GV: Đặt x2=t (t0) 
 Ta có phương trình mới 
 t2 -13t +36=0 (2)
? Phương trình với biến t là phương trình bậc mấy 
-Hãy giải phương trình bậc hai đó ?
 ?Sau khi tìm được nghiện của phương trình (2) ta phải làm gì ? 
GV:cấc nghiệm đó đều thoả mãn đ/k .Vậy để tìm được nghiệm x của phương trình (1) ta phải làm gì ?
?Hãy kết luận nghiệm của phương trình (1) ?
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1 ở
(sgk/55) Gv bổ xung thêm hai câu nữa .
Giải các phương trình sau : 
 a ,4x4 +x2-5=0 (1)
 b ,3x4 +4x2+1=0 (2)
 c , x4-5x2+6=0 (3)
 d , x4-9x2 =0 (4) 
GV cho HS làm trong 3 phút rồi yêu cầu trình bày bảng nhóm 
 GV cho HS nhận xét ,sửa bài làm của mỗi nhóm 
? Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về số nghiệm số của phương trình trùng phương 
- 
HS ghi dạng TQ của phương trình trùng phương 
HS :Nêu ví dụ 
HS : Biến đổi để đưa các phương trình này về dạng phương trình bậc hai
HS :Ta đổi biến bằng cách đặt x2=t (t0) 
HS: Trả lời 
HS lên bảng giảitìm nghiệm 
là t1=4 ; t2=9
HS: Ta so sánh các giá trị tìm được của t với đ/k ở trên 
HS: giải tiếp phương trình 
 x=2
* x2=t1=4
 x=-2
 x=3
x2=t2=9
 x=-3
Vậy phương trình đã cho có 4nghiệm là x=2 ; x=-2 ; x=3 ; x=-3
HS chia làm 4nhóm –Mỗi dãy làm 2 câu 
 -nhóm 1 ,2 làm câu a ,b
 -nhóm 3 ,4 làm câu c ,d 
-Đại diện HS nhóm trình bày 
HS Nhận xét 
HS Trả lời
Phương trình tùng phương có thể vô nghiệm ,1nghiệm ,2 nghiệm , 3nghiệm ,và tối đa là 4 nghiệm 
 Hoạt động 2
 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
GV chophương trình :
 (1)
?Phương trình này có gì đặc biệt ? 
? Để giải giải phương trình đó bước đầu tiên ta phải làm gì ?
? Hãy tìm ĐKXĐ của phương trình ?
Gv yeu cầu HS tiếp tục giải phương trình 
HS: là dạng phương trinhf chứa ẩn ở mẫu thức 
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
HS : x 0
HS giải tiếp 
 x2-3x+6=x+3 
x2-4x+3=0
a+b+c=1-4+3=0
=>x1=1 (TMĐK)
 x2=c/a=3 (loại )
GV cho HS làm bài tập 35/b,c (sgk/56)
Giải các phương trình sau :
 b , 
 c, 
GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày 
GV cho HS Nhận xét sửa bài 
? Vậy khi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta thực hiện như thế nào ? 
Vậy nghiệm của phương trình là x=1
HS1:Llàm câu b
HS2 Làm câu c
 -cả lớp cùng làm và nhận xét 
và chữa bài của bạn trên bảng 
Kết quả 
 b, x 
 giải ra ta có x1=4 (T/M)
 x2=-1/4 (T/M
 c, x
 giải ra ta có x1=-2 (loạ i)
 x2=-3 (T/M)
HS Nêu được 4 bước giải 
-Tìm TXĐcủa phương trình 
-Khử mẫu đưa phương trình về dạng nguyên 
-Giải phương trình đó 
-So sánh kết quả và trả lời nghiệm 
 Hoạt động 3
 Phương trình tích 
Ví dụ : Giải phương trình 
 x5 -9x3 =0 
?Phương trình có bậc mấy ? 
?Làm thế nào để đưa phương trình về bậc hai?
?hãy phân tích vế trái thành nhân tử 
?Nhắc lại cách giải phương trình tích 
 A=0
 A.B = 
 B=0
?áp dụng giải phương trình trên ?
? Em có nhận xét gì khi giải các phương trình có bậc lớn hơn bậc 2
HS :phương trình có bậc 5
-phân tích vế trái thành nhân tử 
HS: x5 -9x3 =0 
 x3(x2 – 9) =0
 x3(x-3) (x+3 ) =0 
 x3=0 x=0
 - x-3=0 - x=3
 x+3=0 x=-3
Vậy nghiệm của phương trình 
là x=o ;x=-3 ;x=3 
 HS :Để giải các PT có bậc lớn hơn hai :
-Đưa phương trình về dạng phương trình tích 
-Nếu là phương trình trùng phương dạng a x4+bx2+c=0t thì ta đặt ẩn phụ t=x2> 0đưa về bậc 
Hoạt động 4
 Củng cố - Luyện tập 
 * Luỵện tập :
 Giải các phương trình sau : 
 a , 3x4-5x2-2=0 
 b ,
 GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày – cả lớp * Củng cố : 
? nêu lại cách giải PT trùng phương ?
? Khi giải các phương trình có ẩn ở mẫu ta cần lưu ý bước nào ?
? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào ?
Hai HS lên bảng làm bài tập 
HS nhận xết đánh giá bài làm của từng bạn 
HS trả lời : . . .
_cần lưu ý bước tìm ĐKXĐ
-Đưa về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ 
 *Hướng dẫn về nhà 
 -Xem lại các ví dụ trong bài 
 -Bài tập :36; 37 ;38 39; 40 (sgk/56)
 *Rút kinh nghiệm :
Mục lục
 Phần I - Đặt vấn đề 1 
 -Lời nói đầu 1
 -Nhiệm vụ nghiên cứu 1
 -Đối tượng nghiên cứu 1
 -Phương pháp nghiên cứu 1
 Phần II- Nội dung của đề tài 2
 A-Cơ sở lý luận 2
 I/. Mục đích ý nghĩa của việc dạy giải bài toán bằng cách lập 2
 phương trình 
 II/. Các kỹ năng, kiến thức khi học về giải phương trình 2
. B- Những vấn đề có liên quan 2
: I/. Phương trình bậc nhất một ẩn . . . . 2
Định nghĩa 2
2- Cách giải 2
 II/. Phương trình bậc hai một ẩn . . . . 3 
1-Định nghĩa 3
2- Cách giải 3
 III/. Phương trình bậc ba . . . . . . 3
1-Dạng tổng quát 3
2- Cách giải 3
 IV/. Phương trình bậc bốn . . . . 4
1-Dạng tổng quát 4
2- Cách giải 
 V/. Phương trình bậc cao . . . . . 4
 1-Dạng tổng quát 4
 2-Ước lượng nghiệm của phương trình 5
 3-Xác định số nghiệm của phương trình 5
 4- Định lí Vi ét và ứng dụng 6 
 VI/. Một số vấn đề khác . . . . . . 7
Tập xác định của phương trình 7
 Định nghĩa haiphương trình tương đương 7
 Định nghĩa haiphương trình hệ quả 7
Định nghĩa phép biến đổi tương đương các phương trình 7 
Các định nghĩa về phép biến đổi tương đương các 7
 phương trình 
 C-Phương pháp giải một số phương trình bậc cao . . . 8 
 I/. Phương trình bậc hai một ẩn 8
 1-Định nghĩa 8
2- Cách giải 8
 3-Một số chú ý . . . . . . 9
 4-Nhận xét 11
III/. Phương trình bậc ba 11
1-Dạng tổng quát 11
2- Cách giải 11
3-Ví dụ 11
4- Nhận xét 11
 III/. Phương trình bậc bốn . . . .. 13
 3.1/Phương trình tam thức bậc 4 (phương trình trùng phương ) 13
a-Dạng tổng quát 13
b- Cách giải 13 
c-Ví dụ 13
d- Nhận xét 13
 3.2/ Phương trình hệ số đối xứng bậc 4 . . . 14
a-Dạng tổng quát 14
b- Cách giải 14
c-Ví dụ 14
d- Nhận xét 15
 3.3/Phương trình hồi quy . . . . . . 15
a-Dạng tổng quát 15
b- Cách giải 15
c-Ví dụ 16
d- Nhận xét 16
 3.4/Phương trình dạng: (x+a ) ( x+b ) (x+c) (x+d )=m 17
 a- Cách giải 17
b-Ví dụ 17 
c- Nhận xét 17
 3.5/ Phương trình dạng: (x+a)4 (x+b)4 = c . . . . 17
 a –Cách giải 17
 b-Ví dụ 18
 c- Nhận xét 18
 3.6/ Phương trình dạng: a[ f(x)]2 +b f(x) +c = 0 . . . . . 18
 a- Cách giải 18
 b-Ví dụ 18
 c-Nhận xét 18
 d-Chú ý 19
 IV/ Một số phương trình bậc cao khác . . . . 19
 4.1/ Phương trình tam thức dạng : a x2n + bxn +c=0 19
 4.2/ phương trình đối xứng bậc lẻ (bậc 5) dạng : 
 a x5 +bx4 + cx3 +cx2 +bx+a =0 20
 4.3/ Phương pháp giải các phương trình bậc cao đưa được về dạng tích 2
 Phần III :Kết luận 23
 -Tài liệu tham khảo 24
 - Bài soạn : Giải các phương trình quy về bậc hai 25
 -mục lục 29

File đính kèm:

  • docDE TAI TOAN Thinh.doc