Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

ề mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về mạch điện.	
	Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi... đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải bài toán loại mạch điện này. 
Phần II – CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN
Chương I . Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
	Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau.
1. Định luật Ôm:
	U = I.R và 
2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch
R1
R2
A
C
B
H.1
a/ Đoạn mạch nối tiếp:
 • • •
* Tính chất:
	Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C.
	I = I1 = I2.	(1a)
	U = U1 + U2.	(2a)
	R = R1 + R2.	(3a)
	.	(4a)
*Chú ý: 	U1 = I1.R1 = I.R1 = .R1 = U..	(5a)
	U2 = I2.R2 = I.R2 = .R2 = U. .	
Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.	. 
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy :	U2 = 0 và U1 = U.
R1
R2
I2
I1
I
 A
H.2
Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: UCB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).
B
- Nếu R2 = (rất lớn)	
 U1 = 0 và U2 = U. •	 •
b/ Đoạn mạch mắc song song: 
* Tính chất:
	Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B.
	U = U1 = U2 .	(1b)
	I = I1 + I2.	(2b)
	.	(3b)
	.	(4b)
*Chú ý:	
	(5b)
Chia I thành I1 và I2 tỉ lệ nghịch với R1 và R2 :	
	- Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có:	I1 = 0 và I2 = I.
Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có :	UAB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
	- Nếu R2 = (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.
(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.)
3. Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và vẽ lại mạch để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:	
RA 0 và RV .
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.
Chương II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
1/ Nhận xét chung:
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.
	Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế... có điện trở không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
	Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch nối tiếp và song song.
2/ Các bài tập thí dụ cụ thể
2.1 – Bài tập thí dụ 1:
	Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3.
R1
 R2
A Ơ
R3
R4
A
B
C
D
H.3... 
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω.
Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện, 
ampe kế chỉ 3A.
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
	Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận xét cách mắc.
Bước 1: Nhận xét:
	Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R1, mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4. 
Bước 2: Thực hiện bài giải:
R1
A Ơ
R3
R4
A
B
R1
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:	
- Mạch điện được mắc:	R1 // R2 // (R3 nt R4 )
Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4.
a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ chứa R3 và R4.
	Ta có:	UAB = I34.R34 = I34(R3 + R4)
	 = 3(8 + 4) = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :
	I 1 =	I2 = 
ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.
R2
R4
R3
R5
A
R1
A
B
C
D
+
-
H. 4
2.2 – Bài tập thí dụ 2:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4.
Biết: 	R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω;
R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
	Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách mắc.
Bước 1; Nhận xét
	Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện. 
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
R2
R4
R3
R5
A
R1
A
C
D
+
-
- Mạch điện được mắc như sau:	R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}
a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
Điện trở toàn mạch là: 	R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
	Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:	
	U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1:
	I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
	Ta có :	(1)
Mà :	I2 + I3 = I = 2A	(2)
Kết hợp (1) và (2), ta có :	I2 = (A) và I3 = (A)
Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:
	Ta có :	(3)
Mà:	I4 + I5 = I = 2A	(4)
Kết hợp (3) và (4), ta có :	I4 = (A) và I5 = (A).
ĐS:	U = 36V; I1 = 2A; I2 = A; I3 = A; I4 = A; I5 = A.
2.3 – Bài tập thí dụ 3:
	Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào nguồn điện thì ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB.
A
r
r
r
r
r
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
+
-
H. 5
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
	Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử sức.
Bước 1: Nhận xét:
	Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các điểm này lại làm một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E, G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau. 
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
A
r
r
r
r
r
+ A
- B
- Mạch điện được mắc:	R1 // R2 // R3 // R4 // R5.
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là:
b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
	UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V)
ĐS: 	RAB = ;	UAB = 6(V)
2.4 – Bài tập thí dụ 4:
R1
R2
R3
R4
R7
R6
R5
+ A
C
D
E
FF
G
H
I
K
- B
H. 6
	Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 49. Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
	Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 1: Nhận xét:
	Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm của nguồn. 
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
R4
R3
R2
R6
R5
+ A
- B
R1
R7
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau : 
- Mạch điện được mắc:	R1 // R2 // R3 // R4 // R5 // R6 // R7.
	Điện trở tương đương của toàn mạch là:
2.5 – Bài tập thí dụ 5:
	Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
A
A
B
B’
C’
D’
D
A’
C
H.7
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
	Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ đơn giản là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định các yếu tố của định luật Ôm (I. U, R) và dòng điện đưa vào mạch như thế nào. Từ đó mới đánh giá được điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện thế ta chập lại làm một.
Bước 1: 	Nhận xét:
Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của hình lập phương).
Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một. 
Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó đoạn mạch AB có 3 điện trở R1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2: 	Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
R7
R6
R5
R9
R8
+ A
- C’
R4
R11
R10
R6
R2
R1
R3
A
 C
 B
- Mạch điện được mắc:	(R1//R2//R3) nt (R4//R5//R6//R7//R8//R9) nt (R10//R11//R12)
a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :
Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là :
	RAC’ = RAB + RBC + RCC’ = .
b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
V
+
-
U
R1
R2
R3
K
H. 8
	UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)
ĐS:	RAC’ = 10Ω;	UAC’ = 24V.
2.6 – Bài tập thí dụ 6:
	Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8:
Biết R1 = 600Ω; R2 = 500Ω; R3 = 700Ω; 
U = 100V. Dây nối và khoá K có điện trở 
không đáng kể.
a/ Giả sử vôn kế có điện trở RV = 2000Ω. Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng, khóa K mở.
b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn RV = . Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch khi khoá K đóng.
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R3 và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ? 
Hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải
	Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện thế ở các điểm để chập lại và vẽ lại mạch thì giáo viên tiếp tục cho học sinh làm quen với dạng mạch điện có xét thêm vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi vôn kế có điện trở giới hạn xác định và khi có điện trở vô cùng lớn.
Bước 1: 	Nhận xét:
	Với mạch điện này, giáo viên sẽ nhắc lại cho học sinh chức năng của vôn kế và ampe kế:
	- Nếu vôn kế có điện trở là một giá trị giới hạn nào đó không đổi thì vôn kế lúc đó trong mạch cho dòng điện chạy qua và xem nó như một điện trở khi tính điện trở tương đương trong mạch.
	- Nếu vôn kế có điện trở vô cùng lớn (tính cản trở dòng điện của vật dẫn lớn) thì dòng điên qua nó coi như không đáng kể (có thể tháo ra khi tính điện trở tương đương).
	- Ampe kế có điện trở không đáng kể, có thể chập lại những điểm có cùng điện thế để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
V
+
-
U
R1
R2
R3
K
Bước 2: 	Thực hiện kế hoạch giải:
a/ Nếu vôn kế có điệ trở xác định là RV = 2000
* Khi khoá K đóng, mạch điện được mắc:	
R1 nt {(RV nt R3) // R2)
Ta có :
= 
Điện trở tương đương của mạch là: Rtđ = R1 + R2V = 600 + 421,87 = 1021,87 (Ω)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là:	
V
+
-
U
R1
R3
Vậy số chỉ của vôn kế là:	UV = U2V = I.R2V = 0,097.400 = 38,8 (V).
* Khi khoá K mở, mạch điện được mắc:	
R1 nt RV nt R3.
Điện trở tương đương của mạch là :	
Rtđ’ = R1 + R3 + RV 
 = 600 + 700 +2000 = 3300 (Ω) 
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là:	
Vậy số chỉ của vôn kế trong trường hợp này là:	UV = I.RV = 0,03.2000 = 60 (V)
+
-
U
R1
R2
K
b/ Nếu vôn kế có điện trở rất lớn (RV = ), coi như không có dòng điện chạy qua vôn kế và R3 (có thể tháo ra). Khi khoá K đóng, mạch điện lức này chỉ gồm có 2 điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp:	R1 nt R2.
Cường độ dòng điện chạy mạch là:	
c/ Khi bỏ điệ trở R3 và thay vôn kế bằng ampe kế (do ampe kế có điện trở không đáng kể nên mạch điện được mắc: 
+
-
U
R1
A
Khi đó số chỉ của ampe kế là :	
ĐS:	a/ K đóng: UV = 38,8V;	K mở:	UV = 60V
	b/ I = 0,09A
	c/ IA = 0,166A
3/ Một số bài tập áp dụng
A
M
N
K2
K1
B
R4
R3
R2
R1
H. 9
Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ 9, nếu:
a/ K1, K2 mở.
b/ K1 mở, K2 đóng.
c/ K1 đóng, K2 mở.
d/ K1, K2 đều đóng.
Cho R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 6Ω; R4 =12Ω; điện trở các dây nối là không đáng kể. 
ĐS: a/ K1, K2 mở: 	 RAB = 12Ω;	b/ K1 mở, K2 đóng: RAB = 4Ω.
 c/ K1 đóng, K2 mở:	 RAB = 1,2Ω;	d/ K1, K2 đều đóng: RAB = 1Ω.
A
B
C
D
E
F
G
H
H. 10b
A
0
B
C
D
H. 10a
Bài 2: Tính điện trở RAB, và RAG theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết mỗi đoạn đều có điện trở là R.
+
-
U
. A
D
B
C
R1
R2
R3
R4
H. 11
ĐS:	RAB = ;	RAG = 
Bài 3: Có mạch điện như hình vẽ 11:
Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; U = 6V.
a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế 
chỉ bao nhiêu ? Biết vôn kế có điện trở rất lớn.
b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế 
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ. 
Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này.
ĐS: 	UV = UAD = 5,14V;	IA = 2,25A
Phần III - KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1/ Kết quả đạt được
* Trong quá trình dạy học sinh ở các lớp bồi dưỡng, trước khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, khi gặp bài tập về mạch điện không tường minh thì học sinh thường lúng túng, chỉ có số ít là thực hiện được, còn lại là thực hiện được nhưng chưa đạt yêu cầu, thậm chí là có học sinh không có định hướng giải. Điều đó làm cho học sinh có tâm lí chán nản, ngại học vật lý. Kết quả cụ thể: 
Kết quả
Số HS khảo sát
HS không thực hiện được
HS thực hiện chưa đạt yêu cầu
HS thực hiện đạt yêu cầu
SL
%
SL
%
SL
%
40
18
45
17
42,5
5
12,5
* Với kết quả như vậy, tôi nhận thấy khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về mạch điện phức tạp thì trước hết tôi phải dạy kinh nghiệm giải toán về mạch điện không tường minh, có như vậy thì học sinh mới có cơ sở để khai thác tiếp các dạng bài tập khác về mạch điện. Sau khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, phần lớn học sinh thực hiện bài toán là đạt yêu cầu, số ít là thực hiện chưa đạt yêu cầu, chỉ còn lại một vài học sinh không thực hiện được. Từ đó gây cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ môn vật lý hơn. Kết quả cụ thể:
Kết quả
Số HS khảo sát
HS không thực hiện được
HS thực hiện chưa đạt yêu cầu
HS thực hiện đạt yêu cầu
SL
%
SL
%
SL
%
40
3
7,5
9
22,5
28
70
- Kết quả trong những năm bồi dưỡng học sinh giỏi gần đây, tôi luôn có học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp huyện và học sinh được chọn vào đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh với kết quả khả quan.
2/ Bài học kinh nghiệm
	Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu trong phạm vi mạch hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp giải đối với mạch điện loại này.
	Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3 “...một số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới nâng dần lên mạch hỗn hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp như tôi đã trình bày trong đề tài.
	Việc tôi đưa vào thí dụ 6 trong phần các giải pháp cải tiến là muốn sau khi học sinh đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây dẫn, khoá K, ampe kế... có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu cho học sinh dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên nhánh chứa vôn kế có mắc thêm các bộ phận tiêu thụ điện khác để việc tiếp thu của học sinh được liền mạch và có sự lôgíc khi chuyển từ dạng này sang dạng khác, sau khi hướng dẫn cho học sinh mọi dạng bài tập ở trên lớp, cần giao thêm các bài tập thuộc dạng đó để học sinh áp dụng làm ở nhà. 
	Ở đây tôi thấy: Với cách xét điện thế tại các điểm để tìm ra những điểm có cùng điện thế để vẽ lại mạch điện tương đương đơn giản hơn, khi mà học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản. Với phương pháp này sẽ giúp học sinh tránh được tâm lí lo sợ khi gặp mạch điện loại này, đồng thời học sinh sẽ giải chính xác và đơn giản hơn nhiều nếu để nguyên mạch điện ban đầu (thậm chí có nhiều mạch điện nếu để nguyên mạch ban đầu sẽ không thể giải được).
	Để thực hiện tốt việc xét điện thế để vẽ lại mạch và phân tích mạch điện thì nhất thiết học sinh phải được giáo viên cung cấp và từ đó nắm vững được mục 3 - Một số điểm lưu ý. (Ở chương I – Nhắc lại một số kiến thức cơ bản).
	Việc phân tích mạch điện là rất cần thiết để thực hiện kế hoạch giải toán. Song, trong quá trình làm bài, học sinh chỉ nháp mà không cần trình bày phần này. Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện giải, tôi đã trình bày thành 2 bước:
	Bước 1: 	Nhận xét
	Bước 2: 	Thực hiện kế hoạch giải.
Trong bài làm, học sinh chỉ cần trình bày từ bước 2, phần thực hiện kế hoạch giải.
	Để kết quả được chính xác và độ sai số là thấp nhất thì các phép tính nên biến đổi ở biểu thức chữ, chỉ thay giá trị bằng số vào các đại lượng ở biểu thức cuối cùng, sau đó kiểm tra lại kết quả xem có phù hợp với điều kiện bài toán và thực tế không.
Mong rằng, đề tài này sẽ giúp học sinh giải toán vật lí phần mạch điện hỗn hợp không tường minh được tốt hơn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học vật lý cấp THCS. 
Trong quá trình biên soạn đề tài, chắc chắn là không thể tránh khỏi thiếu sót mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức đề tài thêm phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các HĐKH, của bạn đọc và đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Vĩnh Hùng, ngày 20 tháng 3 năm 2008
Người thực hiện
Trịnh Thế Thắng 
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Phần I - Đặt vấn đề
Phần II – Các giải pháp cải tiến
Chương I - Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Chương II - Mạch điện hỗn hợp không tường minh
1 - Nhận xét chung về mạch hỗn hợp không tường minh
2 - Các thí dụ cụ thể
+ Bài tập thí dụ 1
+ Bài tập thí dụ 2
+ Bài tập thí dụ 3
+ Bài tập thí dụ 4
+ Bài tập thí dụ 5
+ Bài tập thí dụ 6
3 – Các bài tập áp dụng
Phần III - Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm
1 - Kết quả đạt được
2 – Bài học kinh nghiệm
1 - 2
3
3 – 4
5
5
5
5 – 6
6 – 8
8 – 9
9 – 10
10 – 12
12 - 14
15
16
16
16 - 18