Sáng kiến kinh nghiệm Hệ thống bài tập chương II - Hình học 12 (chương trình chuẩn)

g trong tam 
giác vuông. Giúp học sinh biết xác định thiết diện khi cắt hình nón tròn xoay bởi một 
mặt ph ng qua đỉnh của hình nón đó. Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. 
Bài 9: Cho hình nón đỉnh S,đường sinh bằng a và góc giữa đường sinh và mặt đáy 
bằng 300 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón 
b/ Một mặt ph ng P qua đỉnh S, cắt hình nón theo tam giác SAB có diện tích 
bằng 
2 3
4
a
.Tính sin của góc hợp bởi P và mặt đáy. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 12 
l=SM 
r=OM 
h=SO 
Lời giải: 
a/ Do SO vuông góc đáy nên hình chiếu 
vuông góc của SB lên mạt ph ng đáy là 
OB 
góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc 
· 30oSBO  
Tam giác SOB là nửa tam giác đều cạnh 
SB=a nên bán kính hình nón là 
3
2
a
OB  
và chiều cao là 
2
a
SO  
Diện tích xung quanh :
2 3
2
xq
a
S

 
Thể tích khối nón : 
3
8
a
V

 
b/ Gọi  là góc giữa P và đáy 
kẻ OI AB thì ·SIO  (I là trung điểm 
AB) 
Ta có 
21 3
.
2 4
SAB
a
S AI SI  
Mà 
; .cot cot
sin 2sin 2
SO a a
SI OI SO  
 
    
AI
2
=OA
2
-OI
2
=
2 2(3 cot )
4
a 
Do đó 
23 cot
2
a
AI

 
2
2 2
1 3
.
2 4
3 cot 3
.
2 2sin 4
3
sin sin 1
3
SAB
a
S AI SI
a a a
hay


 
 

 
  
Khi đó mặt ph ng P vuông góc với đáy 
S 
A 
I B 
O 
H 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 13 
Nhận xét: 
Qua bài này củng cố cho học sinh cách xác định góc giữa đường th ng và mặt 
ph ng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông.Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. 
II.1.3 : Bài tập tương tự : 
3.1.Cho tam giác đều ABC cạnh 2a và đường cao AH.Khi quay tam giác ABC 
quanh đường cao AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay 
b/ Tính thể tích của khối nón tạo bởi tròn xoay tạo bởi hình nón tròn 
xoay trên 
3.2. Tam giác ABC vuông cân tại A,cạnh huyền BC = 2a quay quanh cạnh 
góc vuông AB sinh ra hình nón .Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích 
khôi nón 
3.3. Tính diện tích xung quanh ,thể tích của khối nón trong các trường hợp sau 
a/ Đường sinh l và góc của đường sinh với mặt đáy là 450 
b/ Thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích 2a2 
3.4 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón biết : 
a/ Độ dài đường sinh bằng 5,bán kính đáy bằng 4. 
b/ Chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 4. 
c/ Chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 0120 . 
d/ Thiết diện qua trục hình nón là hình tam giác đều cạnh 2a. 
3.5. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=12 cm,bán kính r =16 cm. 
a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón 
b/ Một mặt ph ng P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến 
tâm O của đáy là 4cm.Hãy xác định thiết diên của P với khối nón và tính 
diện tích thiết diện đó. 
3.6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph ng ABC và cạnh 
BD vuông góc với cạnh BC.Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tích 
của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB. 
3.7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. 
Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và T là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích 
hình nón có đỉnh O’ và đáy T . 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 14 
II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay: 
II.2.1 Công thức 
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: 2xqS rl 
Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay 
22tp xqS S r  
Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. 
l là độ dài đường sinh. 
Thể tích của khối trụ tròn xoay: 
2V r h 
Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. 
h là độ dài đường cao 
II.2.2 Bài tập 
Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn 
xoay. 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 
b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên. 
Lời giải: 
Ta có : r=IB=
1
2
AB =
2
a
; l = h=IH=AD=a 
Diện tích xung quanh của hình trụ 
   xqS rl a
22 
Thể tích khối trụ 
 V =  r h a2 3
1
4
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 3a . 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật 
ABCD quanh cạnh AB. 
b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 15 
Lời giải: 
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh 
AB ta được hình trụ tròn xoay có 
l = h = AB= a; 
r = BC = 2 2 2AC AB a  
Diện tích xung quanh của hình trụ 
   xqS rl a
22 2 2 
Thể tích khối trụ 
 V =  r h a2 32 
Nhận xét: 
Bài 1và bài 2 giúp học sinh biết sự tạo thành mặt trụ tròn xoay và bước đầu áp 
dụng công thức tìm diện tích và thể tích khối trụ. 
Bài 3. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục hình trụ là 
hình vuông cạnh a. 
Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục của 
hình trụ là hình vuông ABCD. 
Ta có : r=IB=
1
2
AB =
2
a
; l = h=IH=AD=a 
Diện tích xung quanh của hình trụ 
   xqS rl a
22 
Thể tích khối trụ 
 V =  r h a2 3
1
4
Nhận xét: 
Bài 3 và bài 1 tuy hình thức bề ngoài có vẻ khác nhau, nhưng thực chất có 
cách giải giống nhau. Qua bài tập này giúp học sinh biết cách xác định thiết diện qua 
trục của hình trụ. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 16 
Bài 4. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 
cm. 
a/ Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 
b/ Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện 
tích của thiết diện được tạo nên. 
A
B
A’
B’
O
O’
I
r=OA=5cm 
h=OO’=7cm 
l=AA’=? 
Lời giải: 
a) 
l=AA’=OO’=7cm Do tính chất hình trụ 
Diện tích xung quanh của hình trụ 
22 70 ( )xqS rl cm   
Diện tích toàn phần của hình trụ 
2 22 120 ( )tp xqS S r cm    
Thể tích của khối trụ 
  V r h cm2 3175 ( ) 
b)Gọi I là trung điểm AB 
à OI BB'
( ' ')
OI AB
M
OI ABB A
 

 
d OO’, ABB’A’ =d O, ABB’A’ =OI=3cm 
2 2 4IA OA OI cm   
AB=2IA=8cm 
AA’=OO’=7cm 
Diện tích hình chữ nhât ABB’A’ 
S=AB.AA’= 56cm2 
Nhận xét: 
Câu a ở mức độ nhận biết nhưng câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 17 
Bài 5 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều có cạnh 
đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . 
C
B
A' C'
B'
A
Lời giải: 
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều 
có l = h = AA' = 2a ; 
r = 
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AI   
Diện tích xung quanh của hình trụ 

 xq
a
S rl
22 6
2
3
Thể tích khối trụ : V = 

 
a
r h
3
2 2
3
Nhận xét: 
Bài này giúp học sinh biết xác định hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ 
Bài 6 : Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . A và B là 2 điểm trên 2 
dường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. 
a/ Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ. 
b/ Tính Sxq, Stp, V của khối trụ. 
A
B A’
O
O’
0
30
H
B’
Lời giải: 
. AA // OO  
·
BAA 030  
AB AA R0.tan30   
. Thiết diện là hình chữ nhật AABB. 
 SAABB = AA.BA = R
2 3 
. Sxq = 2rh = R
22 3 
V = r2h = R3 3 
Nhận xét: 
Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 18 
Bài 7 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; r , O; r . Khoảng cách giữa hai 
đáy là OO = r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn O; r . 
a/ Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích xung quanh của 
hình nón. Tính tỉ số 
S
S
1
2
. 
b/ Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể 
tích hai phần đó. 
M
O
O’
Lời giải: 
 OM = r ; OM = 2r 
 S1 = r
22 3 , S2 = r
22 
  
S
S
1
2
3 
 truï noùnV V3  
V
V
1
2
1
2
 
Nhận xét: 
Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp. 
II.2.3 : Bài tập tương tự : 
3.1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3 
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ 
b/ Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ 
3.2 hình chữ nhật ABCD có AB =10cm,AD=14cm.Gọi O,O’ là trung điểm của Ab 
và CD .Xét hình trụ sinh ra bởi hình chữ nhật khi quay xung quanh OO’ 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên 
b/ Cắt khối trụ bởi một mặt ph ng song song với trục OO’ và cách trục một 
khoảng 3 cm.tính diện tích thiết diện này 
3.3 Một hình trụ có bán kính bằng 50 cm và chiều cao bằng 50cm 
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên 
b/ Một đoạn th ng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường 
tròn đáy .Tính khoảng cách từ đoạn th ng đó đến trục hình trụ 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 19 
3.4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi H là hình chiếu của A lên mp BCD . 
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC. 
b/ Tính độ dài đoạn AH. 
c/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy là đường tròn 
ngoại tiếp tam giác BCD 
3.5 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội 
tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của 
mp A’B’CD với đáy hình trụ là 60 độ. 
a/ Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ. 
b/ Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’. 
II.3 Mặt cầu - khối cầu: 
II.3.1.Công thức 
Diện tích của mặt cầu: 24S r 
Thể tích của khối cầu: 3
4
3
V r 
Trong đó: r là bán kính mặt cầu. 
II.3.2 Bài tập 
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
b/ Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu trên 
S
A B
C
D
O
Lời giải: 
a) SAC vuông tại S 
 OS = OA = OC 
 OS = OA = OC = OB = OD 
 O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp S.ABCD. 
r = OA = 
a 2
2
b Thể tích khối cầu 
3
34 2
3 3
a
V r  
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 20 
Bài 2 : Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một 
góc 60
0
. 
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng. 
S
O
A Ba
C
D
H
0
60
Lời giải:·SAH 060  SAC là tam giác đều. 
 OA = OB = OC = OD= OS 
 O  SH và O là tâm của đường tròn 
ngoại tiếp SAC 
 O là trọng tâm của SAC 
 R = SO = SH
2
3
= 
AC 3
3
= 
a 6
3
Smc=
2
2 84
3
a
R

  ; Vkc=
3
34 8 6
3 27
a
R

  
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA  (ABC). 
Gọi O là trung điểm của SC. 
a/ Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu. 
b/ Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu trên. 
S
A
B
C
O
a
a
a 2
Lời giải: 
SAC vuông tại A 
 OA = OC = OS 
SBC vuông tại B 
 OB = OC = OS 
 AC AB BC a2 2 2 23   
 SC SA AC a2 2 2 24   
 SC = 2a 
 R = a. 
Nhận xét: 
Bài 1,2,3 là các bài tập cơ bản về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các bài tập này 
giúp học sinh xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều 
tất cả các đỉnh của hình chóp đó,qua đó củng cố khái niệm mặt cầu. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 21 
Đặc biệt, qua bài 3 ta có chú ý : nếu n - 2 đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn 
lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn th ng nối hai 
đỉnh đó. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, 
SC đôi một vuông góc. 
a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 
Nhận xét: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này ta phải thực 
hiện các bước sau : 
- Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 
- Từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ta dựng đường th ng d vuông góc 
với đáy d là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy . 
- Xác định mặt ph ng trung trực P của một cạnh bên. 
- Giao điểm của P và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
S
A
B
C
H
O
I

Lời giải: 
a/ Gọi I là trung điểm của BC 
IS=IA=IB 
Gọi  là đường th ng trung trực của 
AB 
OA = OB = OC = OS 
 O   và O thuộc mp trung trực 
của SC. 
 r=OA = OI AI2 2 = 
a b c2 2 2
2
 
b/ Thể tích khối cầu 
2 2 2 2 2 2
34 ( )
3 6
a b c a b c
V r


   
  
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 22 
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a. Góc 
giữa đường th ng BC’ và mặt ph ng AA’C’C bằng 30o . 
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. 
a
30
60
I
C
A
A'
C'B'
B
Lời giải: 
BA AC
BA (AA'C'C)
BA AA'

 

 AC’ là hình chiếu của BC’ trên 
 AA’C’C 
  · oBC';(AA'C'C) = (BC';AC') = BC'A = 30 
o
BA (AA'C'C) BA AC '
AB
AC ' = a 3
tan30
  
 
Mặt cầu ngoại tiếp ABC.A’B’C’ có tâm 
là trung điểm I của BC’ và bán kính 
2 2 2 2BC ' ' 3
r =
2 2 2
AC AB a a
a
 
   
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và 
bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. 
A
B C
D
A’
B’ C’
D’
O
Lời giải: 
Vì điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương 
Nên O là tâm của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập 
phương 
R = OA = 
a 3
2
Nhận xét: Bài 5,6 giúp học sinh biết xác định mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,hình 
lập phương. 
Bài 7: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương: 
a/ Nội tiếp mặt cầu. 
b/ Ngoại tiếp mặt cầu. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 23 
O
r
a
a 2
O
I J
KL
H
Lời giải: 
 Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu: 
 a = r 2 
 V1 = r
32 2 
 Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt 
cầu: 
 b = 2r 
 V r32 8 
Nhận xét: Bài 7 là bài toán ngược của bài 6, đây là bài tập ở mức độ phân tích, tổng 
hợp. 
II.3.3 Bài tập tương tự : 
3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
SA  (ABCD), SA = 2a .Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp SABCD. 
3.2 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán 
kính của mặt cầu: 
a/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. 
b/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. 
3.3 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 8a 
a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón 
b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón 
3.4 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a 
a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón 
b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón 
3.5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. 
a/ Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình 
lăng trụ theo a. 
b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ trên. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 24 
3.6 Cho hình vuông cạnh bằng a. Từ tâm O của hình vuông ta dựng đằng th ng d 
vuông góc với ABCD . Trên đường th ng d lấy điểm S sao cho: SO = 
1
2
AB. 
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
b/ Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên. 
III/ KẾT QỦA 
Dưới sự hướng dẫn của giáo viên kết hợp thảo luận theo nhóm ,học sinh có 
hứng thú hơn trong việc giải toán 
Việc chọn lựa bài tập ,phân dạng và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó như trên giúp 
học sinh dễ tiếp thu hơn và nắm được phương pháp giải toán . Mỗi dạng toán chúng 
tôi chọn một số bài toán cơ bản để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ đó 
làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. Việc giao bài tập về nhà 
cho học sinh và kiểm tra bài tập giúp học sinh chủ động tìm tòi và tích cực rèn luyện 
bài tập nhiều hơn 
IV/ KIẾN NGHỊ 
Mặc dù đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi những 
thiếu sót và hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng 
nghiệp để đề tài phong phú và có hiệu quả hơn. 
Tân Phú, ngày 28 tháng 04 năm 2015 
 Người thực hiện 
 Đỗ Huy Tuấn 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 25 
V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1- Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức ,kĩ năng môn toán lớp 12 2009 -trang 
71-Bộ Giáo Dục và Đào tạo –Nhà xuất bản giáo dục 
2- Sách giáo khoa hình học lớp 12 chương trình nâng cao –(2008)-trang 46- 
nhà xuất bản giáo dục. 
3- Nhóm tác giả: Nguyễn Mộng Hy Chủ biên ,Khu Quốc Anh,Trần Đức Anh 
- Sách bài tập hình học 12 2008 -trang 31- nhà xuất bản giáo dục . 
4- Nhóm tác giả: Trần Thành Minh Chủ biên ,Trần Đức Huyên,Trần Quang 
Nghĩa ,Nguyễn Anh Trường 2005 - Sách giải toán hình học 11-trang 293-nhà xuất 
bản giáo dục 
5- Nhóm tác giả:Phan Lưu Biên, Trần Thành Minh,Trần Quang Nghĩa - Sách 
giải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 12 2008 -trang 21 - nhà xuất bản giáo dục. 
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 26 
MỤC LỤC 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ ___________________________________________________ 3 
I.1 Cơ sở lý luận: ....................................................................................................... 3 
I.2 Cơ sở thực tiển: ..................................................................................................... 3 
I.3 Cách thực hiện: ..................................................................................................... 4 
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU _______________________________________ 4 
II.1 .Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay : ........................................................ 4 
II.1.1 .Công thức ......................................................................................................... 4 
II.1.2: Bài tập .............................................................................................................. 4 
II.1.3 : Bài tập tương tự : .......................................................................................... 13 
II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay: ........................................................... 14 
II.2.1 Công thức ........................................................................................................ 14 
II.2.2 Bài tập ............................................................................................................ 14 
II.2.3 : Bài tập tương tự : .......................................................................................... 18 
II.3 Mặt cầu - khối cầu: ........................................................................................... 19 
II.3.1.Công thức ....................................................................................................... 19 
II.3.2 Bài tập ............................................................................................................. 19 
II.3.3 Bài tập tương tự : ........................................................................................... 23 
III/ KẾT QỦA ____________________________________________________ 24 
IV/ KIẾN NGHỊ _________________________________________________ 24 
V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO ________________________________________ 25