Sáng kiến kinh nghiệm Dùng máy tính cầm tay làm bài trắc nghiệm môn toán

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
Bối cảnh – lí do chọn đề tài:
Trong dạy học bộ môn ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận thức.
Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 VN PLUS trong việc giải toán cho chính xác và nhanh.
Mặt khác, năm học 2016 – 2017, Bộ GD&ĐT ra đề môn toán theo hình thức trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy, việc học sinh sử dụng MTCT để học tập và làm bài thi là rất cần thiết.
Đây chính là lí do mà tôi quan tâm đến việc “DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN”.
Đối tượng nghiên cứu:
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 12 phần “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM”.
Mục tiêu nghiên cứu:
Qua nghiên cứu vấn đề này, bản thân tôi mong muốn được truyền đạt đến học sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải toán có hiệu quả hơn. Khi trình bày về vấn đề này tôi cũng rất mong được quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý nhằm tìm ra các cách giải ngắn hơn, phong phú hơn.
Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu:
Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng MTCT để có được các kết quả chính xác.
- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio fx 570 VN PLUS vào dạy học sau này.
Đổi mới trong quá trình nghiên cứu:
Đây là một vấn đề còn mới đối với tôi, nên tôi xin được trình bày kinh nghiệm bước đầu của mình về việc ứng dụng MTCT vào giải các bài tập toán ở đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 môn toán và là nền tảng để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện và học tập bộ môn toán có hiệu quả hơn.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp.
NỘI DUNG
Thực hiện trên MTCT casio fx 570VN PLUS.
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Dùng vi phân
Trên MTCT
Ví dụ:
Câu 1: Cho hàm số. Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 2
Thao tác
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập máy và ấn “=”
Chọn A
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Tính đạo hàm tại x=11 
Gán cho biến A
Thử từng phương án
Ấn Calc với x=11
Kết quả bằng 0 hoặc những số có dạng 
Chọn B
Xét tính đơn điệu của hàm số
Cách 1: Dùng đạo hàm
Nếu > 0, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)
Nếu< 0, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chú ý: 
 bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng
Dùng . 
Bấm Calc; máy hỏi x bỏ qua, máy hỏi A thì ta nhập những giá trị gần biên để kiểm tra. Cần chú ý những khoảng chứa khoảng còn lại.
Ví dụ:
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập vào máy như hình bên
Nhận xét: 
Thử với A= nên loại C
Thử với A=1 
Chọn B
Cách 2: Dùng định nghĩa (Sử dụng mod 7)
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
· y = f(x) đồng biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) 
Û ,"x1,x2Î K (x1 ¹ x2)
· y = f(x) nghịch biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 f(x2) 
Û ,"x1, x2Î K (x1 ¹ x2)
Nhận xét: Ta hiểu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K nếu x tăng thì y tăng (giảm) trên K.
Ví dụ: 
Câu 1: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Dùng mod 7
Nhập hàm số
Chọn start=-1, End=1, step=0.2
Dựa vào bảng giá trị ta chọn B
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. hoặc .	B. .	C. .	D. .
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
- Bấm mod 7 (lập bảng)
- Thử với m=-1, Start=0, End=, Step=(-0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn tăng.
- Thử với m=1.5, Start=0, End=, Step=(-0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn tăng.
Nên ta chọn A
Câu hỏi tương tự
Câu 3: Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó.
 B. C. D. 
Câu 4: Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
A. B. C. D. 
Tương giao đồ thị
Cho hai hàm số: y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2).
Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2), ta giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)
Giả sử (1) có các nghiệm là x0, x1,  Khi đó, các giao điểm là , 
Nhận xét: Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C1), (C2).
Ghi chú:
Để tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ta giải phương trình.
Nếu có dạng pt bậc 2: thì bấm mod 5 3
Nếu có dạng pt bậc 3: thì bấm mod 5 4
Nếu có dạng trùng phương thì bấm mod 5 3 với chú ý nghiệm là x2 và nghiệm âm thì loại.
Nếu không đúng 3 dạng trên thì bấm Shift – Solve 
Chú ý: Shift – Solve có thể dùng để tìm nghiệm của phương trình bất kỳ.
Ví dụ: 
Câu 1: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ giao điểm đó. Tìm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Ta có pt hoành độ g.điểm
Bấm mod 5 4 nhập 1 0 3 0 ấn = = =
Ta được x=0 thay vào ta được 
Ta chọn C
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
(A) m 6	(C) 2 6
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
- Nhập pt hoành độ giao điểm và ấn “=” để máy nhớ biểu thức.
- Bấm shift – solve, thử với M=1, giải với x=1.
- Gán cho biến A (Shift – STO – A)
- Trở lại biểu thức đã nhập chia cho 
(X – A) và bấm shift – Solve lần 2. Ta có nghiệm thứ 2
* Lập lại các bước trên với M=7, ta cũng nhận được 2 nghiệm.
Ta chọn D
Bài tập tương tự:
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong . Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.
A. 	B.1 	C.2 	D. 
Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 
A.0 	B.2 	C.3 	 D.4
Câu 5: Tìm số giao điểm của đường cong và đường thẳng 
A.0. 	B.2. 	 C.3. 	D.1.
Câu 6: Tìm số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x
A.0. B.2. C.3. D.1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. 
Dùng mod 7
Chức năng: lập bảng giá trị của hàm số (18 đến 20 giá trị)
Ứng dụng: Dự đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Các bước sử dụng:
Chọn mod 7
Nhập hàm số
Nhập giá trị đầu (Start)
Nhập giá trị cuối (End)
Nhập bước nhảy (Step): khoảng cách giữa hai giá trị x kề nhau.
ETrường hợp 1: trên đoạn [a; b].
Start=a, End=b, Step=(b-a+1)/số giá trị mong muốn (không quá 20 giá trị).
Ví dụ:
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Chọn mod 7, Start=2, End=4, 
Step=
GTNN của hàm số là 6
Ta chọn A
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. -1.	 B. 0.	C. . 	D. 1.
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Chuyển đơn vị đo radian (shift–mod 4)
Chọn mod 7, nhập, Start=0, End=, Step=
GTLN của hàm số là 1
Ta chọn D
Câu hỏi tương tự
Câu 3: Cho hàm số Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A.-1 B.1 C.3 D.7
E Trường hợp 2: Khi không tìm được đoạn [a; b]
Khi đó ta không đoán được Start, End và Step phù hợp, ta dùng Shift – Solve .
Ví dụ:
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Ta thử với từng phương án từ lớn đến nhỏ.
Nhập , bấm shift – solve
Máy hiện như hình bên, ta loại A, B, C
(Cách này máy giải lâu).
Ta chọn A
Tìm tiệm cận của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
, 
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
;;;
Thường đối với các hàm phân thức
Mẫu thức có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng
Tính giới hạn khi để tìm tiệm cận ngang. (tính giá trị hàm số với số rất lớn hoặc số rất bé. VD: 999999999 hoặc -9999999999)
Chú ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm nhất biến là giao điểm của TCĐ và TCN
Ví dụ:
Câu 1: Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập 
ấn CALC, máy hỏi X?, ta nhập 999999999999 và ấn “=” được kết quả là 3. Ta có TCN: 
Trở lại biểu thức, ấn CALC và nhập 
-1+0.0000000001 ta được TCĐ: 
Tiếp tục ấn CALC nhập 5+0.00000001
Ta được TCĐ: 
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.	B. 
C. 	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập vào máy biểu thức 
Bấm CALC với x=9999999999, M=-1
Loại với m<0
Bấm CALC với x=9999999999, M=0
Loại với m=0
Bấm CALC với x=9999999999, M=1
Ta có TCN: y=1
Bấm CALC với x=-9999999999, M=1
Ta có TCN: y=-1
Ta chọn D
Câu hỏi tương tự
Câu 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị của hàm số .
A. . 	 B. .	C. . 	D. .
Tiếp tuyến của đồ thị
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình
Ta đưa về dạng 
Chú ý: 
 là hệ số góc của tiếp tuyến
 ta tính nhanh bằng MTCT
Câu 1: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = - 1.
A. -2. B. 2. C. 0. D. 1.
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập vào máy như hình bên ta được hệ số góc của tiếp tuyến là -2.
Ta chọn A
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A. .	B. .	C. .	D. 
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên máy MTCT
Nhập vào máy , bấm Shift – Solve, ta được x=1
Đưa con trỏ về đầu dòng bấm Shift – INS và bấm Shift – d/dx, nhập x=1, bấm “=” ta được hệ số góc t.tuyến .
Đưa con trỏ về đầu dòng nhân với 
–x0=-1, đưa con trỏ về cuối dòng +y0
Ta được PTTT: 
Ta chọn A
KẾT LUẬN
Những bài học kinh nghiệm:
Sử dụng MTCT vào việc dạy học bộ môn Toán là một trong những biện pháp tích cực đối với việc giải toán của học sinh nhầm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bài toán.
Tùy theo năng lực và sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ chức phụ đạo để rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT, giúp học sinh có sự nhận thức phong phú hơn đối với các dạng bài tập có thể giải được, tìm được dựa vào MTCT.
Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
Do hạn chế về thời gian nên đề tài này chỉ dừng lại ở một số bài toán trắc nghiệm khách quan của chương “Ứng dụng đạo hàm” Giải tích 12. Tuy nhiên, đề tài cũng giúp học sinh có nhận thức mới về chức năng của MTCT, giúp học sinh nhiều hứng thú, tự tin và làm tốt nhiều bài toán trắc nghiệm khách quan.
Bản thân xem đây là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu và đào sâu hơn nữa.
Khả năng ứng dụng và triển khai:
Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện được, qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết quả bằng MTCT.
Tuy nhiên, MTCT chỉ là công cụ để hổ trợ học sinh học tập hay làm bài thi, kiểm tra. Ta không khuyến khích các em lạm dụng MTCT. Để MTCT thực sự là công cụ hỗ trợ đắc lực thì học sinh cần nắm vững lý thuyết, làm tốt bài toán bằng tự luận.
Đề xuất:
Đề nghị Tổ chuyên môn toán, Ban giám hiệu trường THPT Quốc Thái góp ý chân thành, chỉ ra những thiếu sót cũng như hướng phát triển của đề tài để sáng kiến kinh nghiệm này được sử dụng rộng rãi trong Nhà trường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giải toán THPT với máy tính điện tử của TS Nguyễn Thái Sơn trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh.
Sáng kiến kinh nghiệm “Một số ứng dụng của máy tính cầm tay casio f(x) 570 es vào dạy học bộ môn toán THPT” của Lê Hoàng Khương.
Thủ thuật Casio (YouTube online) của Bùi Thế Việt.
Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 môn toán của Bộ GD&ĐT.
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan của Sở GD&ĐT An Giang.
Hướng dẫn sử dụng MTCT CASIO fx-570ES của Thái Thanh Tùng trường THPT Tân Quới.
Ứng dụng MTCT trong giải toán của thầy Nguyễn Bá Tuấn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI
PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY LÀM TOÁN TRẮC NGHIỆM
Môn: 	 	Toán
Tác giả: 	 Nguyễn Thành Sang
Chức vụ: 	 Giáo viên
Bộ phận công tác: 	 Tổ chuyên môn Toán
TỔ CHUYÊN MÔN
HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG
Nhận xét:
Nhận xét:
Xếp loại:
Xếp loại:
Ngày . Tháng .. năm 20. 
 TỔ TRƯỞNG
Ngày . Tháng . năm 20.
 HIỆU TRƯỞNG