Sáng kiến kinh nghiệm Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình Đại số và Giải tích 11

úng? 
A.       0.m n pn p u p m u m n u      
B.       0.m n pm n u n p u p m u      
C.       0.m n pm p u n m u p n u      
D.       0.m n pp n u m p u m n u      
Câu 29. Cho ba số dương , ,a b c thỏa mãn 
điều kiện 
1 1 1
, ,
b c c a a b  
 lập 
thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới 
đây là đúng? 
A. Ba số , ,a b c lập thành một cấp số cộng. 
B. Ba số 
1 1 1
, ,
a b c
 lập thành một cấp số 
cộng. 
C. Ba số 2 2 2, ,a b c lập thành một cấp số 
cộng. 
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 45/52 
D. Ba số , ,a b c lập thành một cấp số 
cộng. 
Câu 30. Ba số , ,x y z lập thành một cấp số 
cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề 
đúng? 
A. Ba số 2 2 2 2 2 2, ,x xy y y yz z z zx x      
lập thành một cấp số cộng. 
B. Ba số 2 2 2 2 2 2, ,x xy y z zx x y yz z      
lập thành một cấp số cộng. 
C. Ba số 2 2 2 2 2 2, ,y yz z x xy y z zx x      
lập thành một cấp số cộng. 
D. Ba số 2 2 2 2 2 2, ,z zx x y yz z x xy y      
lập thành một cấp số cộng. 
Câu 31. Cho cấp số cộng  na . Mệnh đề 
nào dưới đây là mệnh đề sai? 
A. Nếu  ,n mS S m n  thì 0.m nS   
B. Nếu 
2
2
m
n
S m
S n
 thì 
2 1
.
2 1
m
n
a m
a n



C. Nếu 
m
S n và 
n
S m thì .
m n
S m n

  
D. Nếu 
1 2 2 3 1 1
1 1 1 1
...
n n n
S
a a a a a a a a

    
   
thì 
1
.
n
n
S
a a


DẠNG 5. Câu hỏi liên quan đến cấp số 
cộng 
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
m để phương trình 4 210 0x x m   có 
bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng. 
A. 16.m  B. 9.m  
C. 24.m  D. 21.m  
Câu 33. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị 
của tham số m để phương trình 
 4 22 1 2 1 0x m x m     có bốn nghiệm 
phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính 
tổng bình phương của hai giá trị đó. 
A. 
1312
.
81
 B. 
1024
.
81
C. 
32
.
9
 D. 
1600
.
81
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
m để phương trình 
3 2 23 1 0x x x m     
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng. 
A. 16.m   B. 2.m   
C. 2.m  D. 2.m   
Câu 35. Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị 
1 2 3
, ,m m m của tham số m để phương trình 
3 2 3 29 23 4 9 0x x x m m m       
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng, tính giá trị của biểu thức 
3 3 3
1 2 3
.P m m m   
A. 34.P  B. 36.P  
C. 64.P  D. 34.P   
Câu 36. Số giá trị nguyên dương của tham 
số m để phương trình 
3 23 2 0x x mx m     
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng là 
A. 4. B. 3. 
C. 2. D. 1. 
Câu 37. Biết rằng phương trình 
3 23 0x x ax b    có ba nghiệm phân 
biệt lập thành một cấp số cộng, tìm giá trị 
nhỏ nhất minP của biểu thức 
2 2 4 .P a b a   
A. min 4.P  B. min 4.P   
C. min 0.P  D. min 12.P   
Câu 38. Biết rằng phương trình 
 3 23 9 1 0x x a x b      
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng. Tính giá trị của biểu thức 
2 220 7 2017P a b a b    khi a là số 
nguyên nhỏ nhất. 
A. 2235.P  B. 4174.P  
C. 4342.P  D. 2081.P  
Câu 39. Mặt sàn tầng một của một ngôi 
nhà cao hơn mặt sân 0, 5m . Cầu thang đi 
từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi 
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 46/52 
bậc cao 18cm . Ký hiệu 
n
h là độ cao của 
bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức 
để tìm độ cao 
n
h . 
A.  0,18 0, 32 .nh n m  
B.  0,18 0, 5 .nh n m  
C.  0,5 0,18 .nh n m  
D.  0,5 0, 32 .nh n m  
Câu 40. Người ta trồng 3003 cây theo 
hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất 
có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ 
ba có 3 cây,  Hỏi trồng được bao nhiêu 
hàng cây theo cách này? 
A. 77 hàng. B. 76 hàng. 
C. 78 hàng. D. 79 hàng. 
Câu 41. Trên một bàn cờ có nhiều ô 
vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông 
đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số 
hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục 
đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ 
hai là 5,  và cứ thế tiếp tục đến ô cuối 
cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ 
người ta đã phải sử dụng hết 25 450 hạt 
dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô? 
A. 98 ô. B. 100 ô. 
C. 102 ô. D. 104 ô. 
Câu 42. Một công ty trách nhiệm hữu hạn 
thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư 
theo phương thức sau: Mức lương của quý 
làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu 
đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, 
mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 
đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương 
một kỹ sư nhận được sau 3 năm làm việc 
cho công ty. 
A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. 
C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng. 
Câu 43. Trên tia Ox lấy các điểm 
1 2
, , ..., ,...
n
A A A sao cho với mỗi số nguyên 
dương n , 
n
OA n . Trong cùng một nửa 
mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia 
Ox , vẽ các nửa đường tròn đường kính 
, 1,2,...
n
OA n  Kí hiệu 
1
u là diện tích nửa 
đường tròn đường kính 
1
OA và với mỗi 
2n  , kí hiệu 
n
u là diện tích của hình giới 
hạn bởi nửa đường tròn đường kính 
1n
OA

, nửa đường tròn đường kính 
n
OA và 
tia Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Dãy số  nu không phải là một cấp số cộng. 
B. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai .4d

 
C. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai .8d

 
D. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai .2d

 
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 
đồ thị  C của hàm số 3 2.y x  Với mỗi 
số nguyên dương n , gọi 
n
A là giao điểm 
của đồ thị  C với đường thẳng 
: 0.d x n  Xét dãy số  nu , với nu là 
tung độ của điểm 
n
A . Mệnh đề nào dưới 
đây là mệnh đề đúng? 
A. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai 2.d 
B. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai 3.d  
C. Dãy số  nu là cấp số cộng có công sai 1.d  
D. Dãy số  nu không là cấp số cộng. 
Câu 45. Cho cấp số cộng  nu có số hạng 
đầu 
1
2u  và công sai 3d   . Trên mặt 
phẳng tọa độ ,Oxy lấy các điểm 
1 2
, ,...A A 
sao cho với mỗi số nguyên dương ,n điểm 
n
A có tọa độ là  , .nn u Biết rằng khi đó tất 
cả các điểm 
1 2
, , ..., ,...
n
A A A cùng nằm trên 
một đường thẳng. Hãy viết phương trình 
của đường thẳng đó. 
A. 3 5.y x   B. 3 2.y x   
C. 2 3.y x  D. 2 5.y x  /. 
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 47/52 
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ NHÂN 
 Trong phần này, chúng tôi đề cập đến 5 dạng toán cơ bản liên quan đến cấp số 
nhân. Đó là: 
 DẠNG 1. Câu hỏi về nhận dạng cấp số nhân; 
DẠNG 2. Câu hỏi về xác định số hạng và công bội của cấp số nhân; 
DẠNG 3. Câu hỏi về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân; 
DẠNG 4. Câu hỏi liên quan đến cấp số nhân; 
DẠNG 5. Câu hỏi liên quan đến cả cấp số nhân và cấp số cộng. 
DẠNG 1. Câu hỏi về nhận dạng cấp số 
nhân 
Câu 1. Dãy số nào dưới đây không là cấp 
số nhân? 
A. 
1 1 1
1, , , .
5 25 125
    B. 
1 1 1
, , ,1.
8 4 2
   
C. 4 4 4 42,2 2, 4 2, 8 2. D. 
1 1 1
1, , , .
3 9 27
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới 
đây, dãy số nào là cấp số nhân? 
A. Dãy số  nu , với 7 3 .nu n  
B. Dãy số  nv , với 7 3 .nnv   
C. Dãy số  nw , với 7.3 .nnw  
D. Dãy số  nt , với 
7
.
3n
t
n
 
Câu 3. Trong các dãy số cho bởi các công 
thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp 
số nhân. 
A. 1
2
1
2
.
n n
u
u u

 


 B. 1
1
1
.
3
n n
u
u u

  


C. 1
1
3
.
1
n n
u
u u

  

 
 D. 1
1
3
.
2 .n
n n
u
u u

 


Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là 
cấp số nhân? 
A. Dãy số  na xác định bởi 
1
1
1
.
, 1
7
n
n
a
a
a n

 


  

B. Dãy số  nb xác định bởi 
1
1
3
.
, 1n
n
b
b
b n
n
 


  

C. Dãy số  nc xác định bởi 
1
1
2
.6
, 1
n
n
c
c n
c
 


  

D. Dãy số  nd xác định bởi 
1
2
1
2
.
, 1
n n
d
d nd n

 

  
Câu 5. Cho ba số dương , ,a b c lập thành 
một cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là 
mệnh đề đúng? 
A. Ba số 3 , ,abc ab bc ca a b c    lập 
thành một cấp số nhân. 
B. Ba số 2 2 2, ,abc ab bc ca a b c    lập 
thành một cấp số nhân. 
C. Ba số 2 2 2, ,a bc b ca c ab   lập thành 
một cấp số nhân. 
D. Ba số 2 2 2 2 2 2, ,a b c a b c   lập thành 
một cấp số nhân. 
DẠNG 2. Câu hỏi về xác định số hạng và 
công bội của cấp số nhân 
Câu 6. Cho dãy số  nu xác định bởi 
1
3u  và 
1
, 1.
4
n
n
u
u n

   Tìm số hạng 
tổng quát của dãy số. 
A. 3.4 .n
n
u  B. 13.4 .n
n
u  
C. 13.4 .n
n
u  D. 13.4 .n
n
u   
Câu 7. Cho cấp số nhân 3;9;27;81;... Số 
hạng tổng quát của cấp số nhân đó là. 
A. 13 .n
n
u  B. 3 .n
n
u  
C. 13 .n
n
u  D. 3 3 .n
n
u   
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 48/52 
Câu 8. Cho cấp số nhân  nx có 2 3x   và 
4
27.x   Tính số hạng đầu 
1
x và công bội 
q của cấp số nhân. 
A. 
1
1, 3x q    hoặc 
1
1, 3.x q  
B. 
1
1, 3x q   hoặc 
1
1, 3.x q   
C. 
1
3, 1x q   hoặc 
1
3, 1.x q   
D. 
1
3, 1x q  hoặc 
1
3, 1.x q    
Câu 9. Cho cấp số nhân  na có 3 8a  và 
5
32.a  Tìm số hạng thứ mười của cấp số 
nhân đó. 
A. 
10
1024.a   B. 
10
512.a   
C. 
10
1024.a  D. 
10
1024.a   
Câu 10. Cho cấp số nhân ,12, ,192.x y Tìm 
x và y . 
A. 3, 48x y  hoặc 4, 36.x y  
B. 3, 48x y    hoặc 2, 72.x y  
C. 3, 48x y  hoặc 3, 48.x y    
D. 3, 48x y   hoặc 3, 48.x y   
Câu 11. Cho cấp số nhân  nu có tổng n số 
hạng đầu tiên được tính theo công thức 
3 1n
n
S   . Tìm 
1
u và .q 
A. 
1
2, 3.u q  B. 
1
3, 2.u q  
C. 
1
4, 3.u q  D. 
1
3, 4.u q  
Câu 12. Cho cấp số nhân  nu có 
1
5, 3u q  và 200
n
S  , tìm n và .
n
u 
A. 5n  và 405.
n
u  
B. 6n  và 1215.
n
u  
C. 7n  và 3645.
n
u  
D. 4n  và 135.
n
u  
Câu 13. Cho cấp số nhân  na có 1 2a  và 
biểu thức 
1 2 3
20 10a a a  đạt giá trị nhỏ 
nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số 
nhân đó. 
A. 
7
156250.a  B. 
7
31250.a  
C. 
7
2 000 000.a  D. 
7
39 062.a  
Câu 14. Cho cấp số nhân  na có 1 4a  và 
biểu thức 
1 2 3
5 3 2a a a  đạt giá trị nhỏ 
nhất. Số 
2187
4096
 là số hạng thứ mấy của cấp 
số nhân đó. 
A. 7. B. 9. C. 8. D. 6. 
Câu 15. Một tứ giác lồi có số đo các góc 
lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số 
đo của góc nhỏ nhất bằng 
1
9
 số đo của góc 
nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc 
trong tứ giác đó. 
A. 0 0 0 05 ,15 , 45 ,225 . B. 0 0 0 09 , 27 , 81 ,243 . 
C. 0 0 0 07 ,21 , 63 ,269 . D. 0 0 0 08 , 32 , 72 ,248 . 
Câu 16. Ba cạnh của một tam giác vuông 
có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của 
một cấp số nhân được không và tìm công 
bội q (nếu có). 
A. Không thể là ba số hạng liên tiếp của 
cấp số nhân. 
B. Là ba số hạng liên tiếp và 
1 5
.
2
q
 
 
C. Là ba số hạng liên tiếp và 
1 5
.
2
q

  
D. Là ba số hạng liên tiếp và 
1 5
.
2
q

 
Câu 17. Cho cấp số nhân , ,a b c thỏa mãn 
216abc  và 19a b c   . Tính giá trị của 
biểu thức 2 2 2.T a b c   
A. 
464
.
9
T  B. 
1456
.
81
T  
C. 
532
.
4
T  D. 
10773
.
16
T  
Câu 18. Cho cấp số nhân  nu có 1 2u  , 
công bội dương và biểu thức 
4
7
1024
u
u
 đạt 
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 49/52 
giá trị nhỏ nhất. Số 131072 là số hạng thứ 
bao nhiêu của cấp số nhân đã cho? 
A. 16. B. 18. C. 19. D. 17. 
Câu 19. Cho cấp số nhân  nu có 
4 6
3 5
540
.
180
u u
u u
   

 
 Tìm số hạng đầu 
1
u và 
công bội q của cấp số nhân. 
A. 
1
2, 3.u q   B. 
1
2, 3.u q  
C. 
1
2, 3.u q   D. 
1
2, 3.u q    
Câu 20. Cho cấp số nhân  na có 
1 6
7, 224a a  và 3577.
k
S  Tính giá trị 
của biểu thức  1 .kT k a  
A. 17 920.T  B. 8064.T  
C. 39 424.T  D. 86 016.T  
DẠNG 3. Câu hỏi về tổng n số hạng đầu 
tiên của cấp số nhân 
Câu 21. Cho cấp số nhân  nu có 2 4S  và 
3
13S  . Tìm 
5
.S 
A. 
5
121S  hoặc 
5
181
.
16
S  
B. 
5
121S  hoặc 
5
35
.
16
S  
C. 
5
144S  hoặc 
5
185
.
16
S  
D. 
5
141S  hoặc 
5
183
.
16
S  
Câu 22. Cho cấp số nhân  nu có 1 8u  và 
biểu thức 
3 2 1
4 2 15u u u  đạt giá trị nhỏ 
nhất. Tính 
10
.S 
A. 
 11
10 9
2 4 1
.
5.4
S

 B. 
 10
10 8
2 4 1
.
5.4
S

 
C. 
10
10 6
2 1
.
3.2
S

 D. 
11
10 7
2 1
.
3.2
S

 
Câu 23. Cho x là số thực khác 0 và khác 
1 . Rút gọn biểu thức 
2 *
2
1 1 1
... , .n
n
F x x x n
x x x
        
A. 
   
 
11 1
.
1
n n
n
x x
F
x x
 


B. 
   
 
11 1
.
1
n n
n
x x
F
x x
 


C. 
   
 
11 1
.
1
n n
n
x x
F
x x
 


D. 
   
 
11 1
.
1
n n
n
x x
F
x x
 


Câu 24. Cho cấp số nhân  nu có 1 2u  , 
công bội dương và biểu thức 
4
7
1024
u
u
 đạt 
giá trị nhỏ nhất. Tính 
11 12 20
... .S u u u    
A. 2046.S  B. 2 097150.S  
C. 2 095104.S  D. 1047 552.S  
Câu 25. Cho cấp số nhân  nu có 
4 6
3 5
540
.
180
u u
u u
   

 
 Tính 
21
.S 
A.  2121
1
3 1 .
2
S   B. 21
21
3 1.S   
C. 21
21
1 3 .S   D.  2121
1
3 1 .
2
S    
DẠNG 4. Câu hỏi liên quan đến cấp số 
nhân 
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
m để phương trình sau có ba nghiệm 
phân biệt lập thành một cấp số nhân: 
   3 23 1 5 4 8 0.x m x m x      
A. 2.m   B. 2.m  
C. 4.m  D. 4.m   
Câu 27. Biết rằng tồn tại hai giá trị 
1
m và 
2
m để phương trình sau có ba nghiệm 
phân biệt lập thành một cấp số nhân: 
   3 2 2 22 2 2 1 7 2 2 54 0.x m m x m m x       
Tính giá trị của biểu thức 3 3
1 2
.P m m  
A. 56.P   B. 8.P  
C. 56.P  D. 8.P   
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 50/52 
Câu 28. Một cửa hàng kinh doanh, ban 
đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị 
nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá 
mặt hàng A lên 10% . Nhưng sau một thời 
gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt 
hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A 
của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao 
nhiêu? 
A. 120. B. 121. 
C. 122. D. 200. 
Câu 29. Một người đem 100 triệu đồng đi 
gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi 
tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó 
có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được 
lĩnh về bao nhiêu tiền? 
A.  
5
810 . 0, 007 (đồng). 
B.  
5
810 . 1, 007 (đồng). 
C.  
6
810 . 0, 007 (đồng). 
D.  
6
810 . 1, 007 (đồng). 
Câu 30. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 
1,2% . Biết rằng số dân của tỉnh M hiện 
nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả 
chính xác đến hàng nghìn người thì sau 9 
năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao 
nhiêu? 
A. 10 320 nghìn người. 
B. 3 000 nghìn người. 
C. 2227 nghìn người. 
D. 2 300 nghìn người. 
Câu 31. Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi 
cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một 
lần. Nếu lúc đầu có 1210 tế bào thì sau 3 
giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? 
A. 121024.10 tế bào. B. 12256.10 tế bào. 
C. 12512.10 tế bào. D. 13512.10 tế bào. 
Câu 32. Người ta thiết kế một cái tháp 
gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt 
trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt 
trên của tầng ngay bên dưới và diện tích 
bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích 
đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 
212288m , tính diện tích mặt trên cùng. 
A. 26 .m B. 212 .m 
C. 224 .m D. 23 .m 
Câu 33. Dân số một quốc gia trong 2 năm 
tăng từ 30 triệu người lên 30 048288 
người. Tính tỷ lệ tăng dân số hằng năm 
của quốc gia đó trong 2 năm kể trên. (Kết 
quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). 
A. 014%. B. 0, 08%. 
C. 0,18%. D. 0,21%. 
DẠNG 5. Câu hỏi liên quan đến cả cấp số 
nhân và cấp số cộng 
Câu 34. Trong các mệnh đề dưới đây, 
mệnh đề nào là sai? 
A. Dãy số  na , với 1 3a  và 
1
6, 1
n n
a a n

    , vừa là cấp số cộng 
vừa là cấp số nhân. 
B. Dãy số  nb , với 1 1b  và 
 21 2 1 3, 1n nb b n     , vừa là cấp số cộng 
vừa là cấp số nhân. 
C. Dãy số  nc , với 1 2c  và 
2
1
3 10, 1
n n
c c n

    , vừa là cấp số cộng 
vừa là cấp số nhân. 
D. Dãy số  nd , với 1 3d   và 
2
1
2 15, 1
n n
d d n

    , vừa là cấp số cộng 
vừa là cấp số nhân. 
Câu 35. Các số 6 , 5 2 , 8x y x y x y   theo 
thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng 
thời, các số 
5
,
3
x  1,2 3y x y  theo thứ 
tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm 
x và y . 
A. 3, 1x y    hoặc 
3 1
, .
8 8
x y  
B. 3, 1x y  hoặc 
3 1
, .
8 8
x y    
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 51/52 
C. 24, 8x y  hoặc 3, 1.x y    
D. 24, 8x y    hoặc 3, 1.x y  
Câu 36. Các số 5 , 5 2 , 8x y x y x y   theo 
thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng 
thời, các số  
2
1 ,y   
2
1, 2xy x  theo 
thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 
giá trị của biểu thức 2 28 .M x y  
A. 9.M  B. 18.M  
C. 15.M  D. 36.M  
Câu 37. Ba số , ,x y z lập thành một cấp số 
cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt 
thêm các số 2; 3;9 vào ba số đó (theo thứ 
tự của cấp số cộng) thì được ba số lập 
thành một cấp số nhân. Tính 
2 2 2.F x y z   
A. 389F  hoặc 395.F  
B. 395F  hoặc 179.F  
C. 389F  hoặc 179.F  
D. 441F  hoặc 357.F  /. 
---HẾT--- 
Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số 
trong chương trình Đại số và Giải tích 11 
Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 52/52 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn 
Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số và Giải tích 11, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007. 
2. Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập Đại số 
và Giải tích 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2011. 
3. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân 
Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, Đại số và Giải tích nâng cao 11, Nhà xuất 
bản Giáo dục, 2007. 
4. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn 
Quỳnh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Bài tập Đại số và Giải tích 
nâng cao 11, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007. 
5. Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng 
Thắng, Tài liệu chuyên Toán Đại số và Giải tích 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 
2011. 
6. Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng 
Thắng, Tài liệu chuyên Toán Bài tập Đại số và Giải tích 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt 
Nam, 2010. 
7. Trần Phương, Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán (Hàm số), 
Nhà xuất bản Hà Nội, 2007. 
8. V.A.KRETSMAR, Bài tập Đại số sơ cấp tập II (Người dịch: Vũ Dương Thụy, 
Nguyễn Duy Thuận), Nhà xuất bản Giáo dục, 1976. 
9. Trần Đức Huyên, Trần Lưu Thịnh, Đặng Phương Thảo, Giải bài tập và câu hỏi 
trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11, Nhà xuất bản Giáo dục, 2008. 
10. Nguyễn Hải Châu (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang, Câu hỏi 
và bài tập trắc nghiệm Toán 11, Nhà xuất bản Hà Nội, 2007. 
11. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học 
phổ thông môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007./.