Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7

1/. Lí do chọn đề tài:

 Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hịên tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó con người chưa biết.

 Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự nhiên mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần được rèn luyện thường xuyên, học các môn các môn khoa học tự nhiên đặ00

c biệt là môn Toán sẽ phát triển tư duy rất tốt. Lứa tuổi THCS đang phát triển mạnh về tư duy nên giáo viên cần quan tâm không được xem nhẹ vấn đề này.

Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy nhiên khi làm bài tập Hình, nếu học sinh có được cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập Hình và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành bài dễ hơn nhưng cũng có thể thành bài toán khó hơn. Khi làm được như vậy thì ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ hơn, và quan trọng nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập.

Trong định hướng đổi mới phương pháp bậc THCS thì tự học là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh. Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến thức và quan trọng hơn là phát triển óc sáng tạo. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp HS tạo hứng thú trong việc tự học, tìm thấy niềm vui khi học toán. Để làm được như vậy thì GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những bài toán cơ bản. HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương tự như vậy.

 Đối với học sinh lớp 7, các em mới thật sự tiếp xúc với chương trình hình học cho nên khi đứng trước một bài tập hình, để có một hướng giải phù hợp cho việc tìm tòi ra lời giải thật sự là một việc quá khó. Thông thưòng đối với một bài toán chứng minh thì mệnh đề cần chứng minh đã được nêu rõ ràng trong kết luận của bài toán, học sinh chỉ phân tích, tìm tòi các mối liên quan giữa các dữ kiện của bài toán để suy luận đi từ giả thiết và những điều kiện đã biết để khẳng định kết luận. Đây là việc thật chẳng dễ dàng đối với học sinh. Còn đối với bài tính số đo góc, nó thuộc loại phải tìm tòi, cái giá trị cần tìm là chưa biết, chứng minh các dự đoán. mới xác định được số đo cần tìm, cho nên loại này càng khó hơn đối với các em.

 

doc25 trang | Chia sẻ: myhoa95 | Ngày: 29/10/2018 | Lượt xem: 165 | Lượt tải: 7Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 = MQ (*). Thường trong bài toán có nhiều trung điểm ta nghĩ ngay đến việc vận dụng đường trung bình tam giác dễ thấy dễ có (*) cần chứng minh BE = CD. đó chínhlà hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau ADC và ABE. Cuối cùng muốn có MP MQ cần chứng minh CDBE là xong.
	Giải tóm tắt: 
Ta có ABE = ADC (cgc) BE = CD. Gọi I là giao điểm của BE và DC. Dễ dàng chứng minh được 
Mà MP = (theo t/c đường trung bình )
 MP = MQ và MP MQ PMQ vuông cân tại M. Vậy các góc của PMQ lần lượt là 
	BÀI TOÁN 5:
Cho ABC , biết các đường cao hạ từ A và B ,xuống các cạnh đối diện không nhỏ hơn các cạnh đối diện ấy . Hãy tính các góc của ABC 
*Tìm tòi: Gọi 2 đường cao là AH và BK có AH BC; BK AC. Ta phải tính góc A ,B,C Xét vài trường hợp hình vẽ, nếu một chiều cao lớn hơn cạnh tương ứng thì chiều cao kia bé hơn cạnh tương ứng từ đó ta nghĩ đến trường hợp cả hai chiều cao đều bằng cạnh đối diện tương ứng của vuông cân và đi chứng minh ABC vuông cân tại C.
	Giải tóm tắt: 
Có AH BC ( giả thiết) Lại có BC BK ( tính chất đường xiên) 
 AH BC BK (1) Tương tự : BK AC AH (2) 
Từ (1) và (2) AH BC BK AC AH 
 AH = BC = BK = AC
 ABC vuông cân tại C . Vậy 
H
	BÀI TOÁN 6 :
 Cho ABC đường cao AH, đường phân giác BD và góc AHD = 450. Tính góc ADB.
*Tìm tòi: Vẽ hình tương đối chính xác, ta dự đoán góc ADB = 450, từ đó nghĩ đến việc tạo ra tam giác vuông cân bằng cách hạ BK AC. Ta cần chứng minh KBD vuông cân tại K. Để ý tính chất: Trong đường phân giác trong của một góc và hai phân giác ngoài của hai góc còn lại đồng qui ta có lợi dụng góc ngoài của và góc có cạnh tương ứng vuông góc ta sẽ chứng minh được 
	Giải tóm tắt: Vẽ BK AC tại K. Xét ABH có BD là phân giác trong. HD là phân giác ngoài đỉnh H AD là phân giác ngoài đỉnh A 
 Mà . Trong ABD góc ngoài 
Vậy KBD vuông cân tại K và do đó 
DẠNG III : TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC ĐỀU
	BÀI TOÁN 1: 
 Cho ABC vuông ở A , có góc B = 750. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2 AC. Tính góc BHC .
*Tìm tòi: 
 Từ giả thiết BH = 2 AC. Muốn vận dụng giả thiết này ta gọi E là trung điểm của BH và BE=EH=AC. Có BC là cạnh củaABC có =150 và để ý -150 = 600 ta nghĩ đến việc dựng đều BDC. Lúc này có ngay ABC =EBD (cgc) = 1V 
và . chứng minh 	
	Gi¶i tóm tắt:Gọi E là trung điểm của BH. Dựng đều BDC (D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)EDB = ABC (cgc)= 1V BDH cân tại D và 
 HDB = HDC (cgc) . Vậy 
BÀI TOÁN 2: 
Cho ABC cân tại A. Có góc A = 400. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 100. Trên Bx lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính góc BEC .
*Tìm tòi: Ta thấy góc BEC là một góc của BCE. Ta cần tìm bằng này. Để ý và = 700 = 100 + 600. Ta vẽ đều BDC lúc này AD là trung trực của BC cũng chính là phân giác của = 200. Chỉ cần chứng minh nhờ 2 bằng nhau.
	Giải tóm tắt: Vẽ đều BDC ( D và A ở cùng nửa mp bờ BC) . 
Chứng minh đượcCEB=DAB (cgc) Dễ thấy AD là trung trực của BC nên trong ABC, AD cũng là phân giác=200. Vậy = 200.
BÀI TOÁN 3: 
 Cho ABC vuông cân ở A. Điểm E nằm trong sao cho = 150. Tính .
	*tìm tòi: Có , để ý 750 = 150 + 600 nên vẽ đều ADE . Chỉ cần tìm . Muốn vậy ta chứng minh nhờ hai tam bằng nhau.
	Giải tóm tắt: 
Vẽ tam giác đều AED ( D và B ở trên cùng nửa mp bờ AE) . ta có ADB = AEC (cgc) ADB cân tại D 
 = 3600 - (1500 + 600) = 1500, ADB = EDB (cgc) 
Vậy 
BÀI TOÁN 4: 
Chocân ABC có góc ở đỉnh A bằng 200.Các điểm M,N theo thứ tự trên AB. AC sao cho= 500; = 600. Tính góc BNM. 
	*Tìm tòi: Đề bài cho có = 600, ta tìm cách vận dụng đều.
 Để thực hiện ý đồ đó, ta lấy điểm P trên AB sao cho = 600 và có 2 BQC, NQP đều. Từ hình vẽ, ta dự đoán góc MNB băng 300. Nghĩ vậy ta chứng minh NM là phân giác của góc BNP. Từ đó tính được góc BNM.
 	Giải tóm tắt: Qua N vẽ đường thẳng song song BC cắt AB ở P. Gọi Q là giao điểm của PC và BN Chứng minh được BCQ và PNQ đều. Trong MBC có = 800, = 500 = 500 BMC cân tại B BM = BQ ( cùng bằng BC) MBQ cân tại B, có góc = 200 .
 1800 - ( 800 + 600) = 400 PMQ cân tại M ( vì )
 MP = MQ
Theo chứng minh NP = NQ MN là trung trực của PQ nên MN cũng chính là phân giác của góc PNQ. Vậy = 300 
	BÀI TOÁN 5:
Cho ABC cân tại A , có trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính 
	Tìm tòi: Cần tìm . thuộc ACD có = 200 và 1 cạnh bằng AC ta cần tìm bằng nói trên . Để ý = 800 và 800 - 600 = 200 ta nghĩ đến việc vẽ đều BCE ( E và A ở cùng phía đối với BC ) Nối AE lúc này ACD = BAE (c.g.c ) .Chỉ cần tính 
	Giải tóm tắt :
Vẽ đều BCE ( E và A ở cùng nửa mp bờ BC ). Có = 200 Dễ thấy :ACD= BAE (cgc ) => 
ABE = AE (cgc ) => . Vậy = 100
BÀI TOÁN 6:
Cho cân ABC ( AB =AC ) có = 800. Gọi D là điểm ở trong sao cho:=100 , =300 . Tính góc BAD.
	*Tìm tòi :ABC cân tại A , = 800 =>==500. Dự đoán ABD cân tại B nên ta nghĩ 
đến việc chứng minh BA = BD. Để ý 600 - 500 = 100, để tạo ra bằngBCD ta vẽ đều BEC và như vậy chỉ cần chứng minh BCD = BEA là xong.
	Giải tóm tắt: Vẽ đều BEC ( E và A ở cùng nửa mp bờ BC) do AB = AC và EB = EC AE là đường trung trực của đoạn BC. Tam giác BEC đều nên trung trực EA cũng là phân giác và dễ dàng chứng minh được BCD = ABEA (cgc) BA = BD ABD cân tại B, có . Vậy 
	BÀI TOÁN 7: 
Cho ABD và CBD ( A và C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD) Biết góc BAC = 500, góc ABD = 600, góc CBD = 200, góc CDB = 300. Tính góc DAC và góc ADB. 
*tìm tòi: Nhận xét trong 2 góc DAC và góc ADB chỉ cần tính một góc thì sẽ suy ra được góc kia. BCD có = 200, = 300 nên lấy E sao cho = 200, = 300 ta sẽ có BED=BCD vàCDE đều dễ dàng tính được góc C1 nên chỉ cần chứng minh ACE cân sẽ được tính góc A1 .Từ đó tính được A2. 
	Giải tóm tắt: 
Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa A lấy điểm E sao cho = 200, = 300. Nối EA. EC. ECD cân có góc 600 nên là tam giác đều. Dễ dàng tính được , 
 ABE = CBE (cgc) EA = EC và 
 AED cân tại E có -(1400 +600) = 1600 
Vậy + 100 = 300 Và + 100= 400
DẠNG IV : TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN
 TAM GIÁC CÂN BIẾT MỘT GÓC 
	BÀI TOÁN 1: 
Cho ABC có góc A = 600, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I . Tính các góc của DIE.
 	*Tìm tòi: 
Theo đề ta dễ dàng tìm được góc =1200. Theo hình vẽ ta dự đoán DIE cân tại I, nên để tìm 2 góc còn lại ta cần chứng minh dự đoán này. Muốn vậy ta so sánh ID và IE với đoạn thứ ba. Để lợi dụng bằng nhau ta vẽ phân giác IK của BIC và giải quyết được bài toán.
	Giải tóm tắt:
Vẽ phân giác IK của BIC ta sẽ có : BIE = BIK (gcg) 
 IE = IK
chứng minh tương tự có : ID = IK IE = ID ADI cân tại I, có 
	BÀI TOÁN 2: 
 ABC có góc B = 600, góc C = 300. Lấy D trên cạnh AC, E trên cạnh AB sao cho góc ABD = 200, góc ACE = 100. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của IDE . 
*Tìm tòi: 
Dễ thấy .
Dự đoán ID = IE. Ta cần tìm đoạn trung gian. Để xuất hiện bằng nhau, ta vẽ 3 phân giác của IBC cắt nhau ở K cần chứng minh: ID = IE = IK là xong.
	Giải tóm tắt:
Trong IBC, tính được = 400, = 200. 
Vẽ 3 phân giác của BIC cắt nhau ở K. Tính được 
 BIE = BIK (gcg) IE = IK. 
Chứng minh tương tự có : ID = IK. 
 IE = ID DIE cân tại I. Vậy các góc của IDE là : 
	BÀI TOÁN 3: 
Cho ABC có góc A = 500 , góc B = 200. Trên đường phân giác BE của lấy trung điểm F sao cho . Gọi I là trung điểm của AE. EI cắt AB tại K. Tính góc KCB.
*Tìm tòi: Vẽ chính xác ta nghĩ ngay đến CBK cân tại B. chứng minh dự đoán này ta giải quyết được bài toán.
Giải tóm tắt:
Gọi M là giao điểm của CK và BE .Chứng minh được 
AEF cân tại E trung tuyến IE cũng là phân giác. Như vậy
 CEB = KEB (gcg) BC = BK BCK cân tại B, có 
	BÀI TOÁN 4: 
 ABC cân tại A, có . Điểm M nằm trong sao cho ; . Tính góc AMB.
*Tìm tòi: 
Với ý tưởng tìm góc bằng góc AMB và có thể tính được số đo của no. Trên tia CA lấy D sao cho : CD = CB. BCD cân tại C, biết biết góc ADB. Như vậy chỉ cần chứng minh góc AMB bằng góc ADB là xong.
Giải tóm tắt: 
Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB. 
BCD cân tại C, có 
Chứng minh được MCB = MCD (cgc) MB = MD và 
- 100 = 600 MBD đều
Chứng minh ABM = ABD (cgc) 
BÀI TOÁN 5:
Cho ABC cân tại A có góc A = 800, I 
là một điểm thuộc miền trong ABC 
sao cho : . Tính góc AIB 
*Tìm tòi:
Rõ ràng không thể tính ngay số đo góc AIB, 
ta nghĩ đến việc tìm một cân chứa góc 
này và tìm cách xác định số đo một góc nào đó của tam giác đó. Kẻ đường cao AH của ABC cắt BI tại O và dự đoán AOI cân tại A. Nghĩ vậy kẻ đường cao AK của AOI cắt đường thẳng CI tại J và chứng minh AK là đường trung trực của đoạn OI.
Giải tóm tắt: Kẻ đường cao AH của ABC cắt BI tại O. Kẻ đường cao AK của AOI cắt đường thẳng CI tại J. Đường cao AH của ABC cũng là trung trực của BC 
 OB = OC BOC cân tại O AOC có nên cân tại O OA = OC (1) 
Lại có ( cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) 
Xét AJC tính được nên là cân tại J JA = JC (2) 
Từ (1) và (2) OJ là trung trực của AC, cũng chính là phân giác của góc AOC. Trong cân AOC tính được 
Góc IOC là góc ngoài của OBC 
Tính được (3)
Góc JIO là góc ngoài của IOC = 200 + 100 = 300 (4) 
Từ (3) và (4) OJI cân tại J JK cũng là trung trực của OI.
Do điểm A JK AO = AI AOI cân tại A 
Trong đó . Vậy 
	BÀI TOÁN 6:
Trong cân ABC có góc ở đỉnh C bằng 1000, ta kẻ tia Ax tạo với AB một góc 300, tia này cắt tia phân giác của góc B ở M. Tính góc ACM 
*Tìm tòi: 
Góc ACB = 1000 nên nếu biết góc BCM ta cũng suy ra được góc ACM. Góc BCM ở trong BCM đã biết góc nên cần chứng minh này cân. Ta cần tìm 2 tam giác bằng nhau tương ứng chứa BC và BM. Nghĩ vậy ta vẽ đường phân giác của góc CBM cắt Ax tại I. Ta cần chứng minh BIC = BIM để giải quyết bài toán.
Giải tóm tắt: 
Vẽ phân giác góc CBM cắt Ax tại I. 
Chứng minh được AIB cân tại I IA = IB 
Lại có CA = CB (gt) CI là trung trực của AB , 
 ACB cân tại C nên trung trực CI cũng là phân giác của góc ACB 
 là góc ngoài của AMB nên = 300 + 200 = 500 
 BIC = BIM ( IB chung; ,=1800 – ( 100 + 500) = 1200 )
 BC = BM BCM cân tại B 
Lại có . Vậy 
BÀI TOÁN 7:
Cho ABC, có = 800, AB < AC. Trên AC lấy một điểm D sao cho CD = AB. Qua các trung điểm K của AD và N của BC ta kẻ đường thẳng cắt AB kéo dài tại M. Tính góc BMN .
*Tìm tòi: 
Bài toán cho có nhiều trung điểm đoạn thẳng nên ta nghĩ đến việc vận dụng đường trung bình . Từ suy nghĩ này trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = DC. Lúc này KN là đường trung bình CBE MN// BE . Tính góc B1 ở trong ABE là xong.
Giải tóm tắt:
 Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho 
AE = DC. Dễ thấy KN là đường trung bình CBE MN// BE 
 ABE có AB = AE ( vì cùng bằng DC) nên là cân tại A 
Ta có . Vậy 
DẠNG V : TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA CÁC MỐI LIÊN HỆ KHÁC GIỮA CÁC GÓC
	BÀI TOÁN 1: 
Cho AOB vuông cân ở O. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với OB, hai đường thẳng này cắt nhau ở C, từ điểm M trên đoạn AC vẽ đường thẳng cắt đoạn BC ở N sao cho . Tính góc MON .
*Tìm tòi: 
Vẽ hình chính xác ta dự đoán = 450. Để ý tính chất phân giác của 2 góc kề phụ tạo thành góc có số đo bằng 450 , ta tìm 2 góc kề phụ đó. Với suy nghĩ này gợi ý ta kẻ OKMN và cần chứng minh: góc 
Giải tóm tắt: 
Hạ OK MN tại K. Có AOM = KOM OK = OA = OB.
Có KON = BON , OM và ON là phân giác của 2 góc kề phụ . Vậy 
	BÀI TOÁN 2: 
Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Qua C vẽ tia Cx song song với tia AB (Tia Cx và tia AB cùng thuộc nửa mp bờ AC). Trên tia Ox lấy điểm K sao cho: CK =AB. Gọi M là trung điểm của BH. Tính góc AMK.
*Tìm tòi: 
Theo hình vẽ ta dự đoán góc . Từ giả thiết CK//AB và CK =AB , để vận dụng giả thiết này ta nghĩ đến việc vẽ đường trung bình MN của ABH. Lúc đó MN// CK và MN= CK .Dễ thấy MK// NC. Như vậy chỉ cần chứng minh CN AM. 
Giải tóm tắt: 
Vẽ đường trung bình MN của ABM 
MN//AB và MN=AB 
 MN// CK và MN=CK MNC = CMK (cgc) MK// NC 
Trong AMC ta có AH MC và MN AC ( vì MN// AB và AC AB)
Nên N chính là giao điểm 3 đường cao CN AM. Vậy 
BÀI TOÁN 3: 
Cho nhọn ABC có 2 đường cao AD và CE cắt nhau tại H, các phân giác của góc BAD và góc BCE cắt nhau tại O. Tính góc AOC 
*Tìm tòi: 
Dự đoán góc AOC bằng 900, AO đã là phân giác của góc BAD. Gọi M, N thứ tự là giao điểm của OC với AB và AD, ta nghĩ đến việc chứng minh AMN cân tại A.
Giải tóm tắt: 
Gọi M,N thứ tự là giao điểm của OC với AB và AD 
AMN cân tại A Phân giác AO cũng là đường cao . Vậy = 900 
BÀI TOÁN 4: 
Cho ABC có > . Phân giác ngoài cùa góc A hợp với BC một góc 300.Tính 
Tìm tòi:
Đề bài cho phân giác ngoài của góc A và góc DAB bằng 300 để cho dễ xét ta nghĩ đến việc vẽ phân giác trong AD của ABC. Từ đó tính được góc B, góc C và từ đó suy ra .
Giải tóm tắt:
Vẽ phân giác trong của A cắt BC tại D1 . Tính được 
 là góc ngoài ACD1 Nên 
Lại có = 600 là góc ngoài ACD1 nên mà 
	BÀI TOÁN 5: 
 Tính các góc của tam giác cân biết rằng phân giác ứng với đáy bằng nửa phân giác ứng với cạnh bên. 
(ABC cân tại A. AD và BE là phân giác AD =BE. Tính ).
*Tìm tòi: 
Để vận dụng giả thiết AD =BE. Đã có D là trung điểm của BC. Gợi cho ta vẽ đường trung bình DF của BCE. Lúc này tam giác ADF cân. Lợi dụng liên hệ giữa các góc ta sẽ tìm được các góc A,B,C 
Giải tóm tắt:
Vẽ đường trung bình DF của BCE ta có ADF cân tại D.
Đặt Ta có 
. Trong ABC: 
 . 
Vậy 
	BÀI TOÁN 6: 
Cho ABC có AB < AC. Các phân giác BD và CE cắt nhau ở G thoả mãn điều kiện GD = GE. Tính góc BAC.
 *Tìm tòi:
Dự đoán . Để ý các góc ngoài của EBC, ABD ( ) Nên để chứng minh góc A bằng 600 ta 
phải chứng minh góc E1 bằng góc D1. Nhận xét rằng AE < AD .Để chứng minh góc E1 bằng góc D1 ta cần tìm góc trung gian thuộc tam giác bằng AGE bằng cách lấy F trên tia AD sao cho: AE = AF. Chứng minh AFG =AEG và DGF cân thì có góc D1= E1 (cùng bằng góc F1)
Giải tóm tắt:
Ta có AB < AC 
Hai AGD và AGE có AG chung. GD = GE (1) 
Lại có : ( Vì là góc ngoài của AGB ) và ( Vì là góc ngoài của AGC ) (2) 
Từ (1) va (2) AD > AE 
Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho AF = AE 
Ta có AGE = AGF (ccc) (3) và GE = GF = GD
 DGF cân tại G (4) 
Từ (3) và (4) Suy ra 
hay 
Vậy 
	BÀI TOÁN 7:
Cho nhọn ABC, về phia ngoài dựng các đều ABD, BCE,ACF. Gọi I,K,L thứ tự là tâm 3 đều này. Tính các góc của IKL.
*Tìm tòi:
Dự đoán rằng IKL đều . Để phân tích, giả sử ta có điều này. Vẽ AH, BP,CQ theo thứ tự vuông góc xuống IL,IK,KL ta thấy chúng đồng qui tại O.
Dự đoán IL, IK, KL thứ tự là trung trực của OA, OB,OC. Từ đó gợi ý cho ta vẽ thêm để tìm lời giải.
Hạ AH IL. Trên tia đối của tia AH lấy O sao cho HO = AH. Dễ thấy IB = IO, suy ra I thuộc trung trực của BO.Vẽ trung trực IP của cân BIO. Sẽ có 
Tương tự vẽ trung trực LQ của cân CLO cũng có 
Gọi K1 là giao điểm của IP và LQ. Suy ra được ILK1 đều.
Cuối cùng chỉ cần chứng minh K1 K là xong.
Giải tóm tắt:
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IL tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm O sao cho HO = AH Nối OI, OL, ta co : IO = IB ( cùng bằng IA)và LO = LC ( cùng bằng LA)
Vẽ trung trực IP của cân OIB và trung trực LQ của cân OLC. Hai trung trực này cắt nhau tại K1 
Xét các góc đỉnh I có 
Và do nên dễ chứng minh được (1) 
Xét các góc đỉnh L, cũng chứng minh được (2) 
Từ (1) và (2) ILK1 đều = 600 
Xét các góc đỉnh K1 có 
 mà 1200 
Trong tam giác cân CK1B BK1 và CK1 là phân giác của đều BCE . K1 cũng chính là trọng tâm của BCE K1 K 
Vậy IKL là đều do đó các góc cần tìm là 
4/. Kết quả thực hiện:
 Trong suốt quá trình ôn thi HS lớp 7 tôi nhận thấy: Sau khi làm các bài tập trong hệ thống bài tập trong chuyên đề “phát triển tư duy của học sinh qua bài tập tính số đo góc hình học 7” học sinh tự tin hơn với các bài toán khó, với bài toán phức tạp, với những bài toán có ít sự liên hệ các yếu tố với nhau. Ngay cả việc vẽ hình học sinh cũng có kĩ năng tốt hơn, nhanh và chính xác hơn.
 Các em đã tự tin hơn, không còn sợ những bài toán lạ, phức tạp, bước đầu biết tìm tòi mò mẫm. Kết quả khả quan hơn cả là chuyên đề này giúp học sinh yêu toán hơn, các em đã có ý thức tự đọc sách, tự tìm tòi và làm bài tập trong các quyển sách “Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số và Hình 7- của tác giả Vũ Dương Thụy và Nguyễn Ngọc Đạm” “Toán bồi dưỡng của tác giả Vũ Hữu Bình”
Chính vì sự cố gắng đó điểm kiểm tra của một số em tốt hơn các bạn ở trên lớp, nhiều lần đạt điểm tuyệt đối.
Thaønh tích caùc em hoïc sinh ñaït hoïc sinh Gioûi caùc caáp ñaät keát quaû khaû quan, tieán boä qua töøng naêm hoïc .
Naêm hoïc
Soá löôïng HS ñi thi
Keát quaû ñaït ñöôïc
Xeáp thöù
(toaøn huyeän)
2006-2007
12
5
7
2007-2008
16
7
4
2008-2009
21
11
2
PhÇn iii: kÕt luËn vµ ý kiÕn cña tæ chuyªn m«n vµ ®ång nghiÖpI. 
1). BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM:
 Qua vieäc vaän duïng nhöõng kinh nghieäm treân vaøo coâng taùc giaûng daïy vaø keát quaû ñaït ñöôïc, toâi ruùt ra moät soá baøi hoïc kinh nghieäm nhö sau:
 Moät laø: Ñieàu ñaàu tieân, baûn thaân giaùo vieân phaûi taâm huyeát, traên trôû vôùi baøi daïy, tìm hieåu kieán thöùc, tìm ra phöông phaùp vaø hình thöùc phuø hôïp trong giaûng daïy taïo ra moâi tröôøng giuùp hoïc sinh höùng thuù, tích cöïc, chuû ñoäng tìm toøi kieán thöùc. 
 Hai laø: Trong quaù trình giaûng daïy, ngöôøi giaùo vieân ngoaøi naêng löïc, khaû naêng sö phaïm coøn caàn phaûi tích luyõ, ruùt kinh nghieäm duø raát nhoû. Phaûi tìm toøi hoïc taäp kinh nghieäm ôû saùch baùo, taøi lieäu tham khaûo vaø chính trong quaù trình giaûng daïy treân lôùp cuûa baûn thaân sau moãi tieát daïy.
 Ba laø: Töø caùch aùp duïng caùc kinh nghieäm treân vaøo giaûng daïy höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp Hình, ñaõ phaùt huy ñöôïc ôû caùc em oùc tö duy linh hoaït vaø saùng taïo, tìm toøi. Vaø ñieàu quan troïng laø ñaõ gaây ñöôïc cho caùc em söï höùng thuù yeâu thích ham hoïc hôn. 
 Boán laø: Boài döôõng cho hoïc sinh bieát caùch tö duy hình hoïc, ñöùng tröôùc moät baøi toaùn phaûi bieát phaân tích ñaàu baøi, keát hôïp vôùi veõ yeáu toá phuï thích hôïp ñeå tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän cuûa giaû thieát, töø ñoù xaùc ñònh ñöôïc höôùng giaûi quyeát vaø töø moät daïng toaùn ñaõ laøm coù theå môû roäng ñöôïc ra caùc daïng toaùn khaùc.
 Do khuoân khoå vaø trình ñoä coù haïn, mong raèng nhöõng kinh nghieäm giaûng daïy ñuùc keát ñöôïc qua ñeà taøi naøy phaàn naøo thaùo gôõ nhöõng khoù khaên trong coâng taùc boài döôõng hoïc sinh Gioûi ôû tröôøng THCS. Kính mong ñoàng nghieäp: boå sung, goùp yù ñeå ñeà taøi tieáp tuïc hoaøn thieän hôn. 
Xin chaân thaønh caûm ôn. !
2). YÙ KIEÁN CUÛA ÑOÀNG NGHIEÄP TOÅ CHUYEÂN MOÂN, BAN GIAÙM HIEÄU	a) . Ý kiến của đồng nghiệp tổ chuyên môn.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
b) . Ý kiến của Ban giám hiệu nhà trường.
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Lieân Sôn, thaùng 6 naêm 2010
 Ngöôøi vieát
Đinh Thị Nga

File đính kèm:

  • docphat_trien_tu_duy_hs_trong_hinh_hoc_7_mang_4484.doc
Sáng Kiến Liên Quan