Phát huy tính tích cực của học sinh về bài toán khoảng cách trong chương trình Hình học 11

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình toán phổ thông lớp 11, 12, hình học không gian là một

môn học rất thú vị, song đây cũng là môn học khó đối với một số học sinh. Các em

cần phải nắm thật kỹ các định lý về lý thuyết, có óc tưởng tượng phong phú, đặc

biệt là khả năng vẽ và nhìn được hình trong không gian khi vẽ chúng trên mặt

phẳng. Điều này rất khó đối với phần lớn học sinh. Từ đó làm cho kết quả học tập

của các em còn thấp.

Nhằm giúp các em tìm kiếm một phương pháp khác để có thể giải quyết tốt

các bài toán hình học không gian, năm học 2012 – 2013 tôi đã đưa ra một phương

pháp là dùng tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian, nhất là các bài

toán về khoảng cách. Song, vẫn còn đó một số trở ngại:

+ Hệ trục tọa độ trong không gian lên đến giữa chương trình 12 mới học.

+ Việc thiết lập hệ trục tọa độ không phải lúc nào cũng dễ dàng, không phải

học sinh nào cũng làm được.

+ Chuyển từ ngôn ngữ hình học không gian thuần túy sang hình học giải tích

là một vấn đề khó khăn. Nó đòi hỏi các em phải có kỹ năng tính toán nhất định, bài

giải thường dài và rườm rà

pdf25 trang | Chia sẻ: myhoa95 | Ngày: 26/10/2018 | Lượt xem: 38 | Lượt tải: 0Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phát huy tính tích cực của học sinh về bài toán khoảng cách trong chương trình Hình học 11", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
C d A SBCÞ = 
Ta có AM  BC, SA BC 
 (SAM)  BC 
 (SAM)  (SBC) theo giao tuyến SM 
Kẻ AH  SM AH  (SBC) 
 d(A,(SBC)) = AH 
* SAM vuông cân tại A, AH là đường cao 
 AH = 
6
4
a
6
( ,( )
4
a
d D SBCÞ = 
 11 
 Bài toán 4: (ĐH Khối D|2011).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 
vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; (SBC) ^ (ABC). Biết SB =2 3a và ·SBC = 300 . 
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
Bình luận Lời giải 
Không xảy ra bước 1, 2, 3 
Nhận thấy có đường thẳng đi qua 
B và cắt (SAC), trên đó có điểm H 
Đánh giá: H là chân đường vuông 
góc, nên dễ xác định hình chiếu H 
xuống (SBC). Tức là qua H dễ xác 
định mp vuông góc với mp(SBC) 
vì đã có sẵn SH  AC (SBC). 
Vì mp(SBC)  (ABC) theo giao tuyến BC. 
Từ S kẻ SH  BC  SH  (ABC) 
* SBH vuông tại H: 
·
. sin 2 3.s in30 3oSH SB SBH a a= = = 
·
.cos 2 3.cos30 3oBH SB SBH a a= = = 
Vì 4BC HC= 
( ,( ) 4 ( ,( ))d B SAC d H SACÞ = 
Kẻ HM  AC  (SHM)  AC 
 (SHM)  (SAC) theo giao tuyến SM 
Kẻ HK  SM  HK  (SAC) 
 d(H,(SAC)) = HK 
* Hai tam giác ABC và HMC đồng dạng 

3
.
5
AC AB AB
HM HC a
HC HM AC
= Þ = = 
Ta có: 
2 2
. 3 7
14
HS HM a
HK
HS HM
= =
+
3 17 6 7
( ,( ) 4 ( ,( )) 4.
14 7
a
d B SAC d H SAC aÞ = = = 
 12 
 Bài toán 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, 
2 , , 3AB a AD CD a SA a= = = = , ( )SA ABCD^ . Gọi I là giao điểm AC và BD. 
Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD). 
Bình luận Lời giải 
- Phát hiện ra I nằm trên đường 
thẳng AC, có tỉ số biết trước 
 quy về d(A,(SCD). 
- Nhận thấy mặt phẳng (SAD) qua 
A và (SCD). 
- Bài toán này điểm mấu chốt là 
cần nhìn ra tỉ số giữa AC và IC. 
Tam giác IAB và ICD đồng dạng 
 
1
2
3
IA AB
IC AC
IC CD
= = Þ = 
1
( , ( ) ( , ( ))
3
d I SCD d A SCDÞ = 
Ta có: SA  CD , AD  CD (SAD)  CD 
 (SAD)  (SCD) theo giao tuyến SD 
Kẻ AH  SD  AH  (SCD) 
 d(A,(SCD)) = AH 
* SAD vuông, AH là đường cao. 
Ta có: 
2 2
. 3 10
10
AS AD
AH a
AS AD
= =
+
 Bài toán 6: (ĐH Khối D|2012).Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 
hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến 
mặt phẳng (BCD’) theo a. 
 13 
Bình luận Lời giải 
- Bỏ qua bước 1, 2. Phát hiện ra 
bước 3 vì AD //(BCD’); quy về 
d(D,(BCD’). 
- Thực chất ở bài này có thể dùng 
bước 2, nhưng phải nhìn ra được 
mp(BCD’) mở rộng chính là 
mp(ABCD’). 
Tam giác A’AC vuông cân tại A, A’C = a 
 AA’ = AC = 
2
2
a
 AB = 
2
a
Vì AD // (BCD’) 
( , ( ') ( , ( '))d A BCD d D BCDÞ = 
Ta có: DD’  BC , CD  BC 
 (CDD’C’)  BC 
 (CDD’C’)  (BCD’) theo giao tuyến CD’ 
Kẻ DK  CD’  DK  (BCD’) 
 d(D,(BCD’)) = DK 
* CDD’ vuông, DK là đường cao. 
Ta có: 
2 2
. ' 6
6'
DC DD a
DK
DC DD
= =
+
 Bài toán 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, 
2BC a= , AA’ = 2a, biết A’ cách đều các đỉnh A,B,C. Gọi M, N lần lượt trung 
điểm AA’ và AC. Tính khoảng cách từ C’ đến mp(MNB). 
 14 
Bình luận Lời giải 
- Bỏ qua bước 1, 2, 3. Phát hiện ra 
bước 4 vì: C’P = 3AP; quy về 
d(A,(MNB). 
- Gọi K trung điểm AHMK//SH 
AG = 4KG  tính d(K,(MNB)) 
Tại sao phải đổi về K mà không 
đổi về H? 
 Bằng trực quan ta thấy, trên hình 
vẽ độ xiên của mặt phẳng (MNB) 
và đường thẳng SH. Ta vẫn dựng 
được hình chiếu của H xuống 
(MNB), tuy nhiên khi đó hình 
chiếu nằm ở miền ngoài hình lăng 
trụ, ở phía dưới đáy (ABC) sẽ khó 
khăn khi đi thực hiện phép tính. 
Bài toán này thực chất khó ở phần 
biết cách nhìn ra quy khoảng cách 
từ A về khoảng cách từ K. 
Gọi G trọng tâm ABC, K trung điểm AH. 
MK (ABC) 
Gọi P =C’A MN. Ta có: C’P = 3AP 
d(C’,(MNB)) = 3d(A,(MNB)) 
Ta có: AG = 4KG 
d(A,(MNB)) = 4d(K,(MNB)) 
Kẻ KI  BN, MK  BN 
(MKI)  BN (MKI)  (MNB) theo giao 
tuyến MI. 
Kẻ KJ  MI  KJ  (MNB) 
 d(K,(MNB)) = KJ. 
* Tính KJ. 
2 2 14' '
2
a
A H AA BH= - = 
14
4
a
MK = 
Hai tam giác vuông GHB và GIK đồng dạng 
 .
GK
IK HB
GB
= 
1 1 2
4 6 12
a
GK AG AH= = = 
2
22 2 5
3 3 4 3
a a
GB BN a= = + = 
5
20
a
IKÞ = 
 MKI vuông, KJ là đường cao. 
Ta có: 
2 2
. 14
4 71
MK KI a
KJ
MK KI
= =
+
 Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa 
triển khai và lớp 11C9 đã triển khai. Có sĩ số bằng nhau 38 học sinh, mức độ đề 15 
phút ngang tầm nhau. 
Kết quả 5  điểm  7 8  điểm  10 < 5 
11C2 20 8 10 
11C9 15 20 3 
 15 
2. Giải pháp 2: Chọn hướng đi đúng trong Bài toán khoảng cách giữa 
hai đường thẳng chéo nhau. 
Khi thực hiện bài toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b 
(đối với trường hợp a, b không vuông góc) 
cái khó khăn đối với học sinh đó là: 
+ Chọn mặt phẳng chứa b và song 
song với a hay ngược lại? 
+ Chẳng hạn chọn mp(P) chứa b và 
song với a, khi đó: d(a,b) = d(a,(P)) 
nhưng liệu việc tính d(a,(P)) có thực 
hiện dễ dàng hay không? 
Sau khi chọn đúng hướng, ta sẽ đưa bài toán khoảng cách giữa 2 đường 
thẳng chéo nhau về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng và quy trình 
như ở giải pháp 1 đã nêu trên. 
Phần này tôi chỉ xin nêu giải pháp về dấu hiệu chọn đúng hướng để đi giải 
quyết bài toán, đó là việc chọn mặt phẳng sao cho đúng. 
 Khi chọn mp(P) chứa b, (P) // a thì mp(P) phải thỏa: 
Trên a có điểm A, trong (P) có điểm S thì SA luôn vuông góc với 1 đường 
thẳng d chứa trong (P). Vì sao? 
 Để khi ta kẻ từ A vuông góc với d, ta thiết lập được mặt phẳng (SAI) (P), 
từ đây là cơ sở cho ta tìm được hình chiếu của A trên mp(P). 
Cho nên, thông thường trong một số bài toán, mẹo nhỏ đặt ra cho học sinh là 
“ta chọn mặt phẳng (P) có đi qua S”. 
Vậy khi đi giải bài toán Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, ta cần 
lưu ‎yù: a, b có vuông góc hay không, nếu không vuông góc thì ta thực hiện theo 
giải pháp trên. Sau đây là một số ví dụ minh họa, tôi chỉ nêu rõ về giải pháp, các 
bước tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng như ở giải pháp 1. 
 Bài toán 8: (ĐH khối A|2011).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 
vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc 
với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song 
song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 
 16 
Bình luận Lời giải 
Tại sao phải chọn mp(SNP)? 
SN có đi qua S, AB đi qua A 
Nên mặt phẳng ta chọn là: Chứa 
SN và song song AB. 
* Vì (SAB), (SAC) cùng vuông góc với 
(ABC), nên: SA (ABC) 
* Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 060 
· 060SBAÞ = 
Gọi P trung điểm BC  AB//(SPN) 
d(AB,SN) = d(AB, (SPN)) = d(A,(SPN)) 
Kẻ AE  NP, kẻ AH  SE  AH (SPN) 
 d(A,(SPN)) =AH =
2 2
. 2 39
13
AS AE a
AS AE
=
+
 Bài toán 9: (Đề thi HK2, năm học 2014-2015). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam 
giác đều cạnh a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa SA và BD. 
Bình luận Lời giải 
Tại sao phải chọn mp(SAE)? 
SA có đi qua S, BD nằm trong mp 
mà SH vuông góc. 
Nên mặt phẳng ta chọn là: Chứa 
SA và song song BD. 
*Gọi H trung điểm AB  SH  (ABC). 
* Dựng hình bình hành AEBD 
 BD//(SAE) 
d(BD,SA) = d(BD, (SAE)) 
d(BD,(SAE)) = d(B,(SAE)) = 2d(H,(SAE)) 
Kẻ HI  AE, HK  SI  HK (SAE) 
 17 
 d(H,(SAE)) =HK 
Hai tam giác HIA, AOB đồng dạng 

1 2
2 4
a
HI OA= = 
2 2
. 21
14
HS HI a
HK
HS HI
= =
+
 Bài toán 10: (ĐH khối A|2012).Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều 
cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh 
AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC 
Bình luận Lời giải 
Tại sao phải chọn mp(SA,d)? 
SA có đi qua S, BC nằm trong mp 
mà SH vuông góc. 
Nên mặt phẳng ta chọn là: Chứa 
SA và song song BC. 
*Góc giữa SC và (ABCD) là góc · 060SCH = 
* Gọi I trung điểm của AB, ta có : 
IH = IB – HB = 
6
a
, IC =
3
2
a
2 2 7
3
a
CH IH IC= + = 
 0
21
. t an60
3
a
SH CH= = 
* Qua A dựng d //BC 
d(BC,SA) = d(BC, (SA,d)) = d(B,(SA,d)) 
Vì 
3
2
BA HA= 
 
3
( , ( , )) ( , ( , ))
2
d B SA d d H SA d= 
Kẻ HE  d, HK  SE  HK (SAE) 
 d(H,(SAE)) =HK 
HE = AH. 0sin 60 = 
3
3
a
 18 
2 2
. 42
12
HS HE a
HK
HS HE
= =
+
d(BC,SA) = 
42
8
a
 Bài toán 11: (ĐH khối A|2010). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh a. Gọi M, N là trung điểm AB, AD; H là giao điểm CN và DM. Biết 
SH (ABCD) và 3SH a= . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC. 
Bình luận Lời giải 
Nhận ra: DM  NC đây là 1 tính 
chất trong hình vuông. Từ đó thấy 
DM và SC vuông góc nhau. Đây là 
trường hợp 2 đã nêu ở phần cơ sở 
lí thuyết. 
Nếu không nhìn ra là DM  SC, 
vẫn theo giải pháp trên ta chọn mp 
chứa SC và song song DM. Từ đó 
vẫn đưa khoảng cách về bằng HK. 
*Hai tam giác AMD, DNC bằng nhau. 
Suy ra : · 090DHC = hay DM  NC 
Mà: SH  NC  (SHC)  DM tại H 
Kẻ HK  SC  HK là đoạn vuông góc chung 
của DM và SC. 
d(DM,SC) = HK. 
DNC vuông, có: 
2 2
2 2
2 5
5
DC DC a
HC
NC ND DC
= = =
+
2 2
. 2 57
19
HS HC a
HK
HS HC
= =
+
 Bài toán 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại 
B, AB = a, cạnh AA’ = 2a , góc giữa AC’ với (BCC’B’) bằng 300, M là trung 
điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B’C. 
 19 
Bình luận Lời giải 
Tại sao phải chọn mp(AMN)? 
Vì BB’  mp(ABC) chứa AM 
Việc tính khoảng cách từ B’ hay C 
đến (AMN) có thể quy về B, vì M, 
N lần lượt là trung điểm. 
*AB(BB’C’C) nên BC’ là hình chiếu của 
AC’ trên mp(BB’C’C), Suy ra góc giữa AC’ 
và (BB’C’C) là góc · 0' 30AC B = 
AC’ = 
0
2
s in30
AB
a= 
AC = 2 2' ' 2AC CC a- = , BC a= 
* Gọi N trung điểm của BB’, ta có : 
B’C //(AMN), nên : 
d(B’C,AM) = d(B’C,(AMN)) = d(C,(AMN)) 
Vì M trung điểm BC, nên : 
d(C,(AMN)) = d(B,(AMN)) 
Kẻ BK  AM, BH  NK  BH (AMN) 
 d(B,(AMN)) = BH 
BK.AM = AB.BM  BK = 
5
5
a
2 2
. 7
7
BN BK a
BH
BN BK
= =
+
d(B’C,AM) = 
7
7
a
Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa triển 
khai và lớp 11C9 đã triển khai. Có sĩ số bằng nhau 38 học sinh, mức độ đề 15 phút 
ngang tầm nhau. 
Kết quả 5  điểm  7 8  điểm  10 < 5 
11C2 15 8 15 
11C9 20 15 3 
 20 
 BÀI TẬP VẬN DỤNG. 
Bài 1. (ĐH 2007|D).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 
· · 0ABC = BAD 90 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh SCD 
vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 
Bài 2. (ĐH 2009|D).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác 
vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng 
A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
(IBC). 
Bài 3. (ĐH 2011|B).Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. 
AB = a, AD = 3a . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) 
trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 
bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. 
Bài 4. (ĐH 2013|B). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên 
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính 
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 
Bài 5. (ĐH 2013|A). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 
· 0ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính 
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 
Bài 6. (ĐH 2014|B). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, 
góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B đến 
mặt phẳng (ACC’A’). 
Bài 7. (ĐH 2014|A). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
SD = 
3a
2
, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của 
cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 
Bài 8. (ĐH khối B|2007).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông 
cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N 
 21 
là trung điểm BC.Chứng minh MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 
MN và AC. 
Bài 9. (ĐH Khối D|2014). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông 
cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với 
mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 
AB=BC=a, AD=2a, các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. 
Biết góc tạo bởi (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng SB và CD theo a. 
Bài 11. Cho hình chóp ABCS. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là 
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là 
điểm thuộc cạnh SC sao cho SMMC 2 . Biết AB a , 3BC a . Tính khoảng 
cách giữa hai đường thẳng AC và BM. 
Bài 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, · 030ACB = , hình chiếu 
của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA’ và 
(ABC) bằng 060 . Tính khoảng cách giữa B’C’ và A’C. 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
Phương pháp này mang lại hiệu quả rất lớn về mặt điểm số cũng như sự 
hứng thú đối với môn học của tập thể học sinh lớp 11C2 và lớp 11C9 trong năm 
học này. 
Thứ nhất, hiện tại lớp 11C2 và 11C9 không lo ngại như trước khi các em 
giải một bài toán HHKG nữa. Thay vào đó là thái độ tích cực, tìm hiểu, phân tích, 
xem xét kỹ vấn đề để chuyển sang bài toán khoảng cách cơ bản. Phần lớn học sinh 
tiếp cận với phương pháp này thì các em tìm tòi những tài liệu, đề thi có câu hình 
học tính khoảng cách trong không gian để giải và chia sẻ với bạn bè, với giáo viên 
bộ môn. 
Thứ hai, từ kết quả thực nghiệm cho thấy, hiệu quả sau khi có tác động của 
phương pháp này là rất cao, kết quả học tập của đa số học sinh tăng lên rõ rệt; điểm 
trung bình của cả lớp tăng lên đáng kể. Đặc biệt qua hai lần kiểm tra trên cùng một 
 22 
đối tượng thì tôi thấy phương pháp này có tác động rất lớn đối với kết quả học tập 
của học sinh 
Kết quả thực nghiệm giải pháp: 
Kết quả kiểm tra 1 tiết với 2 lớp 11C2 và lớp 11C9. Có sĩ số bằng nhau 38 
học sinh, mức độ đề 45 phút ngang tầm nhau. 
 Kết quả trước khi thực hiện đề tài: 
Kết quả 5  điểm  7 8  điểm  10 < 5 
11C2 24 7 7 
11C9 25 3 10 
 Kết quả sau khi thực hiện đề tài: 
Kết quả 5  điểm  7 8  điểm  10 < 5 
11C2 10 27 1 
11C9 12 25 1 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Đây là đề tài tôi thấy rất tâm đắc, có phạm vi áp dụng trong thực tế đạt hiệu 
quả trong năm học tôi đã thực hiện. Trên cơ sở đó, đề xuất: 
- Triển khai rộng rãi trong toàn học sinh, áp dụng. 
- Giáo viên bộ môn nhà trường cùng đóng góp, chỉnh sửa, hoàn thiện. 
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1/. 1. Sách giáo khoa- Sách bài tập Hình học 11 – Chương trình chuẩn và Nâng cao 
2/. 2. Trần Thành Minh - Bồi dưỡng HSG Toán, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh. 
3/. 3. Phan Huy Khải - Phương pháp giải toán trọng tâm, NXB ĐHSP. 
4/. 4. Tuyển chọn các bài toán tuyển sinh Đại học các năm qua. 
5/. 5. Tập chí Toán học và Tuổi trẻ. 
6. Diễn đàn Toán học Việt Nam: Mathvn.com 
 23 
VII. PHỤ LỤC 
PHIẾU ĐIỂM THỰC NGHIỆM LỚP 11C9 
Họ và Tên Trước khi thực hiện Sau khi thực hiện 
Diệp Đại Liên Bảo 4 7 
Nguyễn Thị Minh Đức 3 8 
Nguyễn Thiện Hảo 9 6 
Bùi Thị Thu Hiền 4 8 
Phạm Thị Thảo Hiền 5 5 
Phạm Hoàng Hiệp 5 9 
Hoàng Minh Hiếu 5 6 
Nguyễn Minh Huy 8 9 
Nguyễn Ngọc Thiên Kiều 2 9 
Đỗ Như Lan 5 8 
Bùi Nguyễn Phương Long 6 7 
Huỳnh Hoàng Minh 6 9 
Vũ Kim Ngân 6 9 
Bùi Đặng Hiếu Nghĩa 6 7 
Ngô Quốc Nghĩa 6 8 
Phạm Thị Phón 4 9 
Lâm Hoài Phong 7 6 
Dương Thị Thanh Phương 4 8 
Hoàng Gia Bảo Quyên 7 8 
Lầu Túng Sềnh 7 7 
Nguyễn Thành Tài 7 8 
Phạm Hoàng Duy Tân 3 7 
Trần Thị Thu Thảo 7 9 
Nguyễn Kim Thu 8 9 
Mai Anh Thư 6 7 
Nguyễn Trần Thuận 6 8 
Nguyễn Cao Thủy Tiên 6 8 
Nguyễn Thị Thùy Tiên 6 8 
Phạm Ngọc Tiến 7 8 
Lâm Trọng Tín 3 4 
Hoàng Vũ Huyền Trâm 7 9 
Trần Thị Phương Trang 7 9 
Nguyễn Thị Như Trúc 3 7 
Trần Lê Anh Tuấn 7 9 
Ngô Thị Kim Tuyến 7 8 
Nguyễn Ngọc Tuyển 7 7 
Hoàng Lê Phương Uyên 7 8 
 NGƯỜI THỰC HIỆN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
 24 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Đơn vị ..................................... 
––––––––––– 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
–––––––––––––––––––––––– 
................................, ngày tháng năm 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: ..................................... 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: .............................................................................................................. 
........................................................................................................................................................... 
Họ và tên tác giả: ................................................................ Chức vụ: ............................................. 
Đơn vị: .............................................................................................................................................. 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: ...............................  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu 
quả cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc 
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của 
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này 
đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác 
giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ 
của chính tác giả. 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người 
có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. 
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ 
họ tên và đóng dấu) 
BM04-NXĐGSKKN 

File đính kèm:

  • pdfskkn_phat_huy_tinh_tich_cuc_ve_bai_toan_khoang_cach_5209.pdf
Sáng Kiến Liên Quan