Một số hướng phục vụ lý thuyết kiến tạo giúp học sinh học tốt phép biến hình 11

thẳng / cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. 
 Chọn (1;1), ( 1;0) A B   
Ta có: 
/ /
/ / /
/ /
( ) (2;3)
( ) (0;2)
v
v
T A A
A B
T B B
  
  
 
r
r
. 
 Đường thẳng / đi qua điểm / (2;3)A và có 1 vtcp / / ( 2; 1)A B   
uuuur
Vậy  /
2 2
:
3
x t
t R
y t
 
 
 
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành 
đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
 Gọi / là ảnh của đường thẳng  . Suy ra: / /// : 2 0 x y m      
Chọn / /(1;1) ( ) (2;3)vA T A A  r 
 Ta có: 2 6 0 4m m     . 
Vậy / : 2 4 0 x y    
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: / /( ) vM T M M   r 
 Gọi 
/ /
/ / /
/ /
1 1
( ; ) ( ) ( ; ) :
2 2
 v
x x x x
M x y T M M x y
y y y y
     
   
     
r 
Lúc đó:    / / / / / /( 1; 2) 1 2 2 1 0 2 4 0M x y x y x y            
Vậy / : 2 4 0 x y    
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, 
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng). 
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến. 
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh 
của các hình Elíp, parabol. 
* Xác định ảnh của đường tròn: 
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường 
tròn có cùng bán kính. 
 Ta có    
(1; 2)
;
6
: 
I
C I R
R

 

/( ) (2;0)vT I Ir là tâm của đường tròn ảnh  /C . 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 18 
Vậy đường tròn  /C :  2 22 6x y   
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. 
 Gọi  
/ /
/ / /
/ /
1 1
( ; ) ( ) ( ; ) :
2 2
 v
x x x x
M x y C T M M x y
y y y y
     
    
     
r 
Lúc đó:          
2 2
/ / / / / /( 1; 2) 1 2 2 1 4 2 1 0M x y C x y x y             
 / 2 / 2 /( ) ( ) 4 2 0x y x     
Vậy  / 2 2: 4 2 0 C x y x    
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 19 
2-2/ Bài dạy: PHÉP QUAY 
Bài tập 1: Cho điểm 2 2(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y         . Xác định 
tọa độ điểm A’, / /, ( )C lần lượt là ảnh của M, , (C) qua: 
 a) Phép quay tâm O, góc quay 090  . 
b) Phép quay tâm O, góc quay 090   . 
Gợi ý: 
a) Ta có: 
 0
/
;90
( ) ( 2;1) 
O
Q M M . 
Dễ thấy : 
Qua phép quay 
 0;90O
Q , hình chữ nhật OAMB có ảnh 
Là hình chữ nhật OA’M’B’. 
Ta có: 
 
 
 
0
0
0
/
;90
/
;90/
;90
( ) (0;1)
( ) ( 2;1)
( ) ( 2;0)
 

  
 

O
O
O
Q A A
Q M M
Q B B
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 
090  . 
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên  , xác định ảnh tương ứng. Đường 
thẳng / cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. 
 Chọn (1;2), (0;1) M B 
Ta có: 
 
 
0
0
/ /
;90
/ / /
/ /
;90
( ) ( 2;1)
( ) ( 1;0)
O
O
Q M M
M N
Q N N
   

  
  

. 
 Đường thẳng / đi qua điểm '( 2;1)M  và có 1 vtcp ' ' (1; 1)M N  
uuuuuur
Vậy  /
2
:
1
x t
t R
y t
  
 
 
Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ về góc giữa d và d’ 
 Gọi / là ảnh của đường thẳng  qua 
 0;90O
Q . Suy ra: / / : 0 x y m       
Chọn 
 0
/ /
;90
(1;2) ( ) ( 2;1)
O
M Q M M    
 Ta có: 2 1 0 1m m      . 
Vậy / : 1 0 x y    
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: 
 0;90
( ) ' ' 
O
M Q M M    
 Gọi 
 0
/
;90
' '
( ; ) ( ) ( '; ') :
' '
O
x y x y
M x y Q M M x y
y x y x
   
   
   
Lúc đó:      '; ' ' ' 1 0 ' ' 1 0M y x y x x y          
Vậy / : 1 0 x y    
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, 
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng). 
* Xác định ảnh của đường tròn: 
-2
1
2
1 x
y
A'
B'
M'
MB
AO
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 20 
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép quay: Biến đường tròn thành đường 
tròn có cùng bán kính. 
 Ta có    
(1;2)
;
2
: 

 

M
C M R
R
 0
/
;90
( ) ( 2;1)
O
Q M M  là tâm của đường tròn ảnh  /C . 
Vậy đường tròn  /C :    2 22 1 4x y    
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. 
 Gọi    0
/
;90
' '
( ; ) ( ) ( '; ') :
' '
O
x y x y
M x y C Q M M x y
y x y x
   
    
   
Lúc đó:            
2 2
'; ' ' ' 2 ' 4 ' 1 0M y x C y x y x          
 2 2( ') ( ') 4 ' 2 ' 1 0x y x y      
Vậy  / 2 2: 4 2 1 0 C x y x y     
Hoàn toàn tương tự, giải quyết yêu cầu b. 
PHẦN KIẾN THỨC ĐỌC THÊM: 
CÔNG THỨC TỌA ĐỘ VỚI PHÉP QUAY VỚI 
TÂM VÀ GÓC QUAY BẤT KÌ 
Đặt vấn đề: 
 Trong Hình học 10, Đai số 10 và 11, lý thuyết về lượng giác một cách cơ 
bản thì chúng ta đã thừa nhận: 
 Với mỗi góc lượng giác  bất kì. 
 Xác định trên (C) điểm M sao cho: ˆxOM  
 Lúc đó:  ;M MM x y , ta thừa nhận: 
sin ; ; ; cos tan = cot = M MM M
M M
y x
y x
x y
     
 Hay:  ;sincosM   (*) 
Sở dĩ có cách biễu diễn (*) vì đường tròn lượng giác có bán kính 1R  . 
Và thực chất đây là cách biểu diễn đơn giản nhất đối với hệ tọa độ cực gốc O, có 
góc và bán kính R bất kì. 
TỔNG QUÁT: Đối với hệ tọa độ cực: gốc O có góc  và bán kính R bất kì. 
 Điểm M với góc lượng giác ˆxOM  , thì ta có:  ; sincosM R R  
Bài tập 2: Cho điểm 2 2(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y         . Xác định 
tọa độ điểm M’, / /, ( )C lần lượt là ảnh của M, , (C) qua phép quay tâm O, góc 
quay 2  k . 
Gợi ý: 
Giả sử góc lượng giác   0;Ox OM  . Khi đó, góc lượng giác  / 0;Ox OM    
Vậy điểm  0 0; sin5cos 5M   
OK
H
x
y
M

MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 21 
Do đó: 
0
0
0
0
1
1 5
2sin 2 sin
5
cos
5cos
5


 

  
 
  

 và điểm  / 0 0); sin( )5cos( 5M      
nên: 
 
 
0 0 0
0 0 0
) . sin .sin 2sin
sin( ) sin . .sin 2 sin
5cos( 5 cos cos cos
5 5 cos cos cos
       
       
     

    
Vậy điểm  / 2sin ;2 sincos cosM      (y.c.b.t) 
Hoàn toàn tương tự như yêu cầu trên, độc giả tự giải quyết. 
Bài tập 3: Cho điểm (1;2), ( 2;3)I M . Xác định tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua 
phép quay tâm I, góc quay 2  k . 
Gợi ý: 
* Trước hết ta tìm điểm N sao cho ON IM
uuur uuur
: 
Giả sử điểm ( ; )N x y , khi đó: 
2 1
( 3;1)
3 2
x
ON IM N
y
  
   
 
uuur uuur
* Gọi N’ là ảnh của ( 3;1)N  qua  ;IQ  , khi đó do M’ là ảnh của M qua  ;IQ  và 
ON IM
uuur uuur
 nên / /ON IM
uuuur uuuur
. 
* Bây giờ, ta tính tọa độ của điểm N’. Giả sử, góc lượng giác   0;Ox ON  . Khi 
đó, góc lượng giác  / 0;Ox OM    
Vậy điểm  0 0; sin5cos 5M   
Do đó: 
0
0
0
0
3
3 10
1sin 1 sin
10
cos
10cos
10


 

   
 
  

 và điểm 
 / 0 0); sin( )10cos( 10N      
nên: 
 
 
0 0 0
0 0 0
) . sin .sin 3 sin
sin( ) sin . .sin 3sin
10cos( 10 cos cos cos
10 10 cos cos cos
       
       
      

    
Suy ra: điểm  / sin ; 3sin3cos cosN       
* Giả sử: / ( '; ')M x y thì / ( 1; 2)IM x y  
uuuur
Do / /
1 sin
2 3sin
3cos
os
x
ON IM
y
 
 
   
  
  
uuuur uuuur
Do đó:  / 1 sin ;2 3sin3cos cosM        (y.c.b.t) 
2-3/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ 
Bài tập 1: Cho điểm 2 2(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y         . Xác định 
tọa độ điểm A’, / /, ( )C lần lượt là ảnh của M, , (C) qua: 
 a) Phép vị tự tâm O, tỉ số 2k  . 
b) Phép vị tự tâm I, tỉ số 2k  , với ( 1;1)I  
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 22 
Gợi ý: 
a) Ta có: 
 
/
;2
( ) (2;4)
O
V M M . 
* Kỷ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm O: 
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên  , xác định ảnh tương ứng. Đường 
thẳng / cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. 
 Chọn (1;2), (0;1) M B 
Ta có: 
 
 
/ /
;2 / / /
/
;2
( ) (2;4)
( ) '(0;2)
  
  
 
O
O
V M M
M B
V B B
. 
 Đường thẳng / đi qua điểm '(2;4)M và có 1 vtcp ' ' ( 2; 2)  
uuuuur
M B 
Vậy  /
2 2
:
4 2
x t
t R
y t
 
 
 
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường thẳng thành đường 
thẳng song song hoặc trùng với nó. 
 Gọi / là ảnh của đường thẳng  qua  ;2OV . Suy ra: 
/ /// : 0      x y m 
Chọn  
/ /
;2
(1;2) ( ) (2;4)  
O
M V M M 
 Ta có: 2 4 0 2    m m . 
Vậy / : 2 0    x y 
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:  ;2 ( ) ' '    OM V M M 
 Gọi 
 
/
;2
1
'
' 2 2
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2 1
'
2

 
   
  

O
x x
x x
M x y V M M x y
y y
y y
Lúc đó: 
1 1 1 1
'; ' ' ' 1 0 ' ' 2 0
2 2 2 2
     
             
     
M x y x y x y 
Vậy / : 2 0    x y 
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, 
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng). 
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép đối vị tự. 
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh 
của các hình Elíp, parabol. 
* Xác định ảnh của đường tròn: 
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường tròn thành đường tròn 
có cùng bán kính. 
 Ta có    
(1;2)
;
2
: 

 

M
C M R
R
 
/
;2
( ) (2;4)
O
V M M là tâm của đường tròn ảnh  /C . 
Vậy đường tròn  /C :    2 22 4 4   x y 
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 23 
 Gọi    
/
;2
1
'
' 2 2
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2 1
'
2

 
    
  

O
x x
x x
M x y C V M M x y
y y
y y
Lúc đó:  
2 2
1 1 1 1 1 1
'; ' ' ' 2 ' 4 ' 1 0
2 2 2 2 2 2
         
               
         
M x y C x y x y 
 2 2( ') ( ') 4 ' 8 ' 16 0     x y x y 
Vậy  / 2 2: 4 8 16 0     C x y x y 
b) Ta có: 
 
/ /
;2
' 1 2(1 1) ' 3
( ) ( '; ') 2
' 1 2(2 1) ' 3I
x x
V M M x y IM IM
y y
    
     
    
uuuur uuur
. 
Vậy 
 
/
;2
( ) (3;3)
I
V M M 
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm bất kì: 
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên  , xác định ảnh tương ứng. Đường 
thẳng / cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. 
 Chọn (1;2), (0;1) M B 
Ta có: 
 
 
/ /
;2 / / /
/
;2
( ) (3;3)
( ) '(1;1)
  
  
 
I
I
V M M
M B
V B B
. 
 Đường thẳng / đi qua điểm '(3;3)M và có 1 vtcp ' ' ( 2; 2)  
uuuuur
M B 
Vậy  /
3 2
:
3 2
 
 
 
¡
x t
t
y t
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép đối xứng tâm: Biến đường thẳng thành 
đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
 Gọi / là ảnh của đường thẳng  . Suy ra: / /// : 0      x y m 
Chọn  
/ /
;2
(1;2) ( ) (3;3)  
I
M V M M 
 Ta có: 3 3 0 0    m m . 
Vậy / : 0   x y 
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:  ;2 ( ) ' '    IM V M M 
 Gọi 
 
/
;2
' 2( )
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2( )
I M I
I
I M I
x x x x
M x y V M M x y
y y y y
  
  
  
' 1
' 1 2 2
' 1 2 ' 1
2
M
M
M
M
x
x
x x
y y y
y

  
  
     

Lúc đó: 
' 1 ' 1 ' 1 ' 1
; 1 0 ' ' 0
2 2 2 2
x y x y
M x y
        
            
     
Vậy / : 0   x y 
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, 
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng). 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 24 
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép vị tự. 
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh 
của các hình Elíp, parabol. 
* Xác định ảnh của đường tròn: 
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường tròn thành đường tròn 
có cùng bán kính. 
 Ta có    
(1;2)
;
2
: 
M
C M R
R

 

 
/
;2
( ) (3;3)
I
V M M là tâm của đường tròn ảnh  /C . 
Vậy đường tròn  /C :    2 23 3 4x y    
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. 
 Gọi 
 
/
;2
' 2( )
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2( )
I M I
I
I M I
x x x x
M x y V M M x y
y y y y
  
  
  
' 1
' 1 2 2
' 1 2 ' 1
2
M
M
M
M
x
x
x x
y y y
y

  
  
     

Lúc đó:  
2 2
' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1
; 2 4 1 0
2 2 2 2 2 2
x y x y x y
M C
              
               
         
 2 2( ') ( ') 6 ' 6 ' 5 0x y x y      
Vậy  / 2 2: 6 6 5 0 C x y x y     
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 Qua nghiên cứu đề tài, tôi nhận thấy rằng, học sinh muốn học tốt chuyên đề 
Phép biến hình 11, phải được trang bị kiến thức một cách tự nhiên. Tức là, bằng lý 
thuyết kiến tạo, bằng nhiều con đường để học sinh chủ động phát kiến kiến thức. 
Từ đó, học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. 
 Trong quá trình áp dụng lý thuyết kiến tạo, giáo viên nên xây dựng phong 
phú hơn nữa kho câu hỏi kiến tạo và tình huống kiến tạo tri thức. Muốn xây dựng 
tốt nguồn tư liệu bài giảng này, chúng ta cần khai thác tốt các nguồn tài nguyên từ 
internet, sách báo, tư liệu khác và đặc biệt là từ kinh nghiệm của quý đồng nghiệp. 
Số liệu thống kê 
Trước khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ 
năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên qua các bài kiểm tra thử như sau : 
Năm học Lớp Tổng số 
Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
2012 -2013 11A2 37 6 16.2 % 14 37.8 % 17 46 % 
2013 -2014 11A3 35 3 8.5% 17 48.5% 15 43% 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 25 
2014 -2015 11A1 31 7 22.6% 18 58% 6 19.4% 
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy bước đầu tôi nhận 
thấy các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh 
với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập, nâng cao khả năng 
giải các bài toán về phếp biến hình. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các 
lớp 11A1, 11A2, 11A3 sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học 
sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên qua các bài kiểm 
tra thử như sau : 
Năm học Lớp Tổng số 
Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
2012 -2013 11A2 37 7 18.9 % 18 48.6 % 12 32.5 % 
2013 -2014 11A3 35 5 14.4% 18 51.4% 12 34.2% 
2014 -2015 11A1 31 8 25.8% 20 64.5% 3 9.7% 
 Như vậy tôi thấy các phương pháp có hiệu quả tương đối. 
 Mong muốn, đề tài này sẽ tiếp tục được phát triển và áp dụng vào giảng dạy 
thực tế để phát huy tính hiệu quả của tiết dạy. Đặc biệt là giúp học sinh phát huy 
tính tích cực và hứng thú đối với bộ môn. 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢN NĂNG ÁP DỤNG 
a) Đối với Tổ chuyên môn: 
 - Có nhiều hơn nữa các buổi họp mang tính chất trao đổi chuyên môn (Sinh 
hoạt chuyên đề); 
 - Động viên quí giáo viên tích cực viết chuyên đề, trao đổi để tiến tới xây 
dựng được ngân hàng tài nguyên Toán THPT của Tổ chuyên môn; 
 - Mạnh dạn có những thử nghiệm, mang mục đích của các SKKN của giáo 
viên trong Tổ chuyên môn đến với các em học sinh để đánh giá chất lượng SKKN 
và cũng là giúp học sinh có thêm những tư liệu quí giá trong quá trình học tập của 
mình. 
b) Đối với nhà trường: 
 - Hệ thống lại các SKKN theo các năm học, sắp xếp khoa học ở thư viện để 
học sinh dễ dàng tham khảo; 
 - Tổ chức thêm nhiều buổi sinh hoạt chuyên đề ở các Bộ môn, phân môn mà 
học sinh còn yếu. 
Mặc dù đã có nhiều cố gắng bằng việc tham khảo nhiều nguồn tài liệu và ý kiến 
của quý đồng nghiệp, nhưng rõ ràng, với kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 26 
đề tài chưa hoàn thành với hiệu quả tốt nhất. Và do đó, bản thân tôi xin quý đồng 
nghiệp tiếp tục góp ý để tôi hoàn thành đề tài tốt hơn. 
 Xin chân thành cảm ơn! 
VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Siegfried M. Holzer (1998), From Constructivism to Active Learning, 
Virginia Polytechnic Institue and State University, Blacksburg. 
[2]  
[3]Nguồn internet: 
www.google.com ; 
www.baigiang.bachkiem.vn ; 
www.vnmaths.com ; 
www.chihao.info ; 
[4] Sách “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 11”- NXB 
GDVN-2009. 
[5] Sách “Quản lí hiệu quả lớp học”- ROBERT J.MARZANO- NXB GD VN 
[6] Sách “Tám đổi mới để trở thành người giáo viên giỏi” – GISELLE 
O.MARTIN- KNIEP- NXB GD VN. 
 [7] Sách giáo khoa- Sách giáo viên Hình học 11 CB và NC- NXB GD VN-2007. 
VII. PHỤ LỤC 
 Đề kiểm tra trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 3x-2y+5= 0. Tìm ảnh của d 
qua phép tịnh tiến theo véc tơ )2;1( v . 
Câu 2: (5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường tròn ( c) :(x-1)2+(y+2)2 =4. 
a) Tìm ảnh của ( c) qua phép quay tâm 0 góc 900 
b, Tìm ảnh của ( c) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép 
tịnh tiến theo véc tơ )2;1( v và phép vị tự tâm A(-2;3) tỉ số k= -2. 
Câu 3: (1,5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 2x-y+4 = 0 và vectơ 
)6;2(  av .Tìm a để phép tịnh tiến theo vectơ )6;2(  av biến d thành chính nó. 
Câu 4: (1,5đ) 
 Cho hình vuông ABCD, gọi I là tâm của hình vuông, H,K lần lượt là trung điểm 
của AB và CD. 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 27 
Tìm phép đồng dạng biến tam giác DIK thành tam giác BDA. 
 Đề kiểm tra sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 2x-3y+4= 0. Tìm ảnh của d 
qua phép tịnh quay tâm 0 góc 900 
Câu 2: (5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường tròn ( c) :x2+y2 -2x+4y -6=0. 
a) Tìm ảnh của ( c) qua phép tịnh tiến theo véc tơ )1;2(v .
b, Tìm ảnh của ( c) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép 
quay tâm 0 góc 90
0và phép vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k=
2
1
. 
Câu 3: (1,5đ) Trong mặt phẳng 0xy, chứng minh rằng: Nếu thực hiện liên tiếp 
phép tịnh tiến theo véc tơ v và phép đồng dạng tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số 
k. 
Câu 4: (1,5đ) 
 Cho hình vuông ABCD, gọi 0 là tâm của hình vuông ABCD, vẽ hình vuông 
AOBE. Tìm phép biến hình biến hình vuông AOBE thành hình vuông ADCB. 
 NGƯỜI THỰC HIỆN 
 Lê Văn Thường 
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
 28 
 SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Đơn vị: Trường THCS & THPT Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc 
 HUỲNH VĂN NGHỆ 
 Phú lý, ngày  tháng.năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học 2014– 2015 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN 
TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 
Họ và tên người thực hiện: Lê Văn Thường Đơn vị (tổ): TOÁN 
Lĩnh vực: 
Quản lý giáo dục 
Phương pháp giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn 
Lĩnh vực khác 
1. Tính mới: 
Có giải pháp hoàn toàn mới 
Có giải pháp cải tiến đổi mới từ giải pháp đã có 
2. Hiệu quả: 
Hoàn toàn mới và đã triển khai trong toàn nghành có hiệu quả cao 
Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong 
toàn nghành mang lại hiệu quả cao 
Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 
Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại 
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng: 
Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Tốt Khá Đạt 
Đưa ra các giải pháp kiến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi 
vào cuộc sống 
Tốt Khá Đạt 
Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả 
trong phạm vi rộng. 
Tốt Khá Đạt 
 XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
v