Mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý: Trường hợp ý nghĩa vật lý của vectơ

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

Trong chương trình Toán hiện hành, vectơ được đưa vào giảng dạy từ

đầu năm lớp 10. Ngoài những ứng dụng của nó trong hình học giải tích, hình

học vi phân, vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật.

Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lý

thường «than phiền » rằng học sinh rất khó khăn khi sử dụng kiến thức về

vectơ trong môn Vật lý.

Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề là: Trong

dạy học Vật lý, vectơ được đưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặp

vectơ trong Vật lý trước hay sau khi đối tượng này được giảng dạy ở Toán

học?

Ngoài những băn khoăn kể trên, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đề

khác trong dạy học hiện nay đó là tính liên môn. Một xu hướng mới trong dạy

học hiện nay là phải làm rõ tính «gắn kết» các môn học có liên quan đến nhau,

từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của tri thức hay những ứng dụng của tri

thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác. Giáo viên Toán

ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ những nội

dung Toán có liên quan đế các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học,

Địa lí, Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làm cho học

sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức.

pdf21 trang | Chia sẻ: myhoa95 | Ngày: 26/10/2018 | Lượt xem: 68 | Lượt tải: 0Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý: Trường hợp ý nghĩa vật lý của vectơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
dụng của 
một lực bên ngoài, vật sẽ thu được một gia 
tốc theo chiều của lực, tỉ lệ thuận với lực 
và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó: 
1
a F
m

r ur
. 
Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện 
trường: F qE
ur ur
 - 4 - 
3. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 
3.1. Sơ lược về vectơ trong chương trình và sách giáo khoa Toán hiện 
hành 
 Vectơ được đưa vào giảng dạy ở phân môn hình học ngay từ đầu cấp 
THPT, sau đó chúng còn xuất hiện với các mức độ khác nhau ở lớp 11 và lớp 
12. 
Mục đích của việc dạy học vectơ là nhằm cung cấp cho học sinh một 
phương pháp mới để nghiên cứu hình học đó là phương pháp vectơ. Sau đó, 
vectơ được sử dụng làm công cụ chứng minh các hệ thức lượng trong tam 
giác và xây dựng hệ tọa độ trong mặt phẳng. Ở lớp 11, công cụ vectơ được sử 
dụng để nghiên cứu các phép biến hình, các khái niệm về vectơ trong mặt 
phẳng được mở rộng vào trong không gian nhằm cung cấp thêm công cụ để 
nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Vectơ tiếp tục được sử dụng 
trong chương trình lớp 12 để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian. 
3.2. Vectơ trong dạy học Vật lý ở trường phổ thông1 
 Vectơ trong Vật lý 8 
 Trong Vật lý 8, vectơ xuất hiện trong bài “Biểu diễn lực” với vai trò là 
công cụ biểu diễn lực. Vectơ ở đây gồm có các đặc trưng sau: gốc (điểm đặt), 
phương, chiều và độ dài. Các vectơ này mang nghĩa vectơ buộc. Phương và 
chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều của lực. Vật lý 8 
nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác – si – mét 
(có phương thẳng đứng). 
 Vectơ trong Vật lý 9 
 Vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ. Lực điện từ được dạy 
trong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học”. Trọng tâm của bài là xác 
định chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàn 
tay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến 
1
 Phần này được tổng hợp từ công trình của Ngô Thị Hồng Hạnh ([5], tr. 15) 
 - 5 - 
ngón tay giữa hướng theo chiều dòng điện thì ngón tay cái choãi ra 90 chỉ 
chiều của lực điện từ”. 
 Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tường 
minh mà ngầm ẩn thể hiện trên hình vẽ. Vectơ đóng vai trò minh họa trực 
quan cho các đặc trưng của lực điện từ. 
 Vectơ trong Vật lý 10 
 Công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ: 
vận tốc, gia tốc, lực và động lượng. 
 Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”. 
Để biểu diễn cac đại lượng này, chương trình đưa vào các khái niệm vectơ 
vận tốc và vectơ gia tốc. “Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là 
một vectơ có điểm gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có 
độ dài tỉ lệ với độ lớn của vật tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó” (Vật lí 10, 
tr. 16 -17). 
“Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: 
0
o
v v v
a
t t t
 
 
 
r ur r
r
. 
Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển 
động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có 
độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó”. (SGK Vật lí 10, 
tr.18) 
“Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ 
vận tốc” (SGK Vật lí 10, tr.20). 
“Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có 
hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển 
động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” 
(SGK Vật lí 10, tr.32). 
 Các vectơ được nhắc đến ở trên đều là vectơ buộc vì nó gắn với vật 
đang xét. Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại 
 - 6 - 
lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua các 
phép toán vectơ. 
 Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, 
“Cân bằng và chuyển động của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và 
biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp 
lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này 
chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực, vectơ còn 
là công cụ để tổng hợp và phân tích lực. SGK định nghĩa tổng hợp lực “Tổng 
hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực 
có tác dụng giống hệt như lực ấy. Lực thay thế gọi là hợp lực”. Sau đó SGK 
đưa ra quy tắc hình bình hành bằng ngôn ngữ Vật lí: “Nếu hai lực đồng quy 
làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng 
quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt Toán học, ta viết: 1 2F F F 
ur uur uur
” 
(SGK Vật lí 10, tr.56). 
 Để tổng hợp hai lực có giá không đồng quy, SGK trang 98 phát biểu 
quy tắc: “Muốn tổng hợp hai lực có giá không đồng quy tác dụng lên một vật 
rắn, trước hết ta phải trượt hai véctơ lực đó trên giá của chúng đến điểm 
đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực”. 
 Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm cũng là vectơ buộc vì 
nó gắn với chất điểm. Vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực 
có chung điểm đặt. Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì tác dụng của 
lực không thay đổi khi di chuyển vectơ lực trên giá của nó và việc tổng hợp 
hay phân tích lực được thực hiện khi các lực có giá đồng quy hoặc song song. 
Do đó vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt. Các đặc 
trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định 
luật. Khi đó công cụ vectơ được dùng để mô tả các định luật này dưới dạng 
một công thức Toán học có thể tính toán được và làm cho các phát biểu trở 
nên gọn gàng hơn. 
 - 7 - 
 Còn một số khái niệm khác được thể hiện qua ba định luật Newton 
như Vectơ 0
r
 được thể hiện qua Định luật I, tích của vectơ với một số được 
thể hiện qua Định luật II: 
1
a F
m

r ur
, hai vectơ đối nhau được thể hiện ở Định 
luật III: AB BAF F 
uuur uuur
. 
 Vectơ còn được dùng để nghiên cứu trong chương trình Vật lí lớp 11 
và 12 như: cường độ điện trường, cảm ứng từ. Cường độ điện trường được 
nghiên cứu trong chương “Điện tích – Điện trường”, cảm ứng từ được nghiên 
cứu trong chương “Từ trường” (Thuộc chương trình Vật lí 11). Còn ở lớp 12 
vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa được 
đề cập trong bài “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. 
Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ”. Do khách thể 
của đề tài chỉ nghiên cứu với đối tượng là học sinh lớp 10 nên tôi không đi 
sâu vào phân tích chương trình lớp 11 và 12. 
Kết luận từ việc phân tích vectơ trong Vật lí 
 Trong chương trình Vật lí phổ thông, vectơ xuất hiện trước Toán học 
(Từ lớp 8, 9). Tuy nhiên, các khái niệm về vectơ không xuất hiện tường minh 
mà chỉ ngầm ẩn thông qua các biểu diễn trực quan. 
 Vectơ đóng vai trò là công cụ để biểu diễn các đại lượng vectơ và 
biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa. Các vectơ biểu diễn các 
đại lượng: vận tốc, gia tốc, lực tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độ 
điện trường, cảm ứng từ đều mang ý nghĩa vectơ buộc. Vectơ biểu diễn cho 
lực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa vectơ trượt. Không có đại lượng nào 
được biểu diễn bằng vectơ tự do. 
 Ngoài vai trò biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các 
đặc trưng của đại lượng vectơ, công cụ vectơ còn được dùng để tổng hợp hai 
đại lượng vectơ cùng loại. 
 Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các 
đại lượng vectơ, mô tả các định luật Vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồng 
thời giải thích các đặc trưng của các đại lượng vectơ. 
 - 8 - 
 Các quy tắc, phép toán về vectơ khi mô tả được phát biểu bằng ngôn 
ngữ Vật lí vì thế khi giảng dạy Toán với nội dung vectơ giáo viên Toán cần 
phải mô tả lại bằng cả ngôn ngữ Vật lí và Toán học nhằm cho học sinh thấy 
được ý nghĩa vật lí của vectơ. 
3.3.Bổ sung các tình huống Vật lí khi dạy vectơ 
 Tình huống 1 
Bài 1: Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực được vẽ ở hình dưới đây 
A
F1
F2
B
yx
30
 xy là phương nằm ngang 
Tình huống trên nhằm mục đích rèn luyện kĩ năng biểu diễn lực bằng vectơ và 
nhận biết phương của vectơ lực. 
Bài 2: Hãy nhận xét về hai lực 1F
uur
 và 2F
uur
 trong các hình vẽ dưới đây: 
30
F2
F1
F2
F1
F2
F1
F1 F2
Bài tập này muốn đề cập đến nội dung: “Hai vectơ không cùng phương”, “Hai 
vectơ cùng hướng, ngược hướng”, “Hai vectơ bằng nhau”. 
Tình huống 2 
 - 9 - 
Khi dạy quy tắc hình bình hành 
Bài 1: Hai người kéo một chiếc thuyền đang chuyển động dọc theo một con 
kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600N theo hướng làm với 
hướng chuyển động của thuyền một góc 30 . Thuyền chuyển động với vận 
tốc không đổi. Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền. (BT 7 sách BT 
Vật lí 10 trang 50) 
F3
F12
F2
F1
30
Đáp số: 3 12 12 . os30F F F c   
Bài 2: Phân tích lực F
ur
 thành hai lực 1F
uur
 và 2F
uur
 theo hai phương OA và OB 
như hình vẽ. Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? (BT 7 Vật 
lí 10, trang 58). 
a. 1 2F F F  
b. 1 2
1
2
F F F  
c. 1 2 1,15F F F  
d. 1 2 0,58F F F  
F
30
B
A
O
30
Đáp số: d 
Để làm được các bài tập trên, học sinh cần nắm vững quy tắc hình bình hành. 
 Tình huống 3 
 - 10 - 
 Bài 1: Để mang một túi đựng thức ăn, một người tác dụng vào túi một 
lực bằng 40N theo hướng lên trên. Hãy miêu tả “phản lực” bằng cách chỉ ra: 
a. Độ lớn của phản lực. 
b. Hướng của phản lực. 
Đáp số: 
a. Độ lớn của phản lực bằng 40N. 
b. Phản lực có hướng thẳng xuống dưới 
Về mặt Toán học, vectơ “phản lực” là vectơ đối của vectơ lực mà người 
mang túi xách tác động vào túi. 
Bài 2: Trong một tai nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con 
đang chạy ngược chiều. Ô tô nào chịu lực va chạm lớn hơn? Ô tô nào nhận 
được gia tốc lớn hơn? 
Đáp số: Cả hai ô tô đều chịu lực có độ lớn bằng nhau (theo định luật III 
Newton). Vì ô tô con có khối lượng nhỏ hơn nên ô tô con nhận gia tốc lớn 
hơn. (Định luật II Newton 
1
a F
m

r ur
) 
Bài 3: Khi dùng búa đóng đinh vào một khúc gỗ, nếu đinh tác dụng lên 
búa một lực có độ lớn bằng lực mà búa tác dụng lên đinh thì tại sao đinh lại 
không đứng yên? Nói cách khác, “cặp lực và phản lực” có có cân bằng nhau 
không? 
Đáp số: Đinh không đứng yên vì: Hai lực này tác dụng lên hai vật khác nhau 
nên chúng không thể cân bằng nhau. 
 Ba bài tập trong tình huống này đều dẫn đến nội dung: Tích của một 
vectơ với một số trong Toán học. 
4. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
Các tình huống được xây dựng ở trên đã được áp dụng trong năm học 
2014 – 2015. Để chứng minh tính hiệu quả của đề tài, tôi tiến hành thực 
nghiệm trên 36 HS lớp 10C2 của trường THPT Sông Ray năm học 2014 – 
2015. Lớp đối chứng là lớp 10C13 gồm 37 HS. Cả hai lớp này đều học ban cơ 
bản tức là các em học môn Toán theo chương trình chuẩn. Hai lớp này có 
 - 11 - 
trình độ môn Toán khá tương đương với nhau. GV dạy lớp thực nghiệm: Thầy 
Ngô Văn Vũ, GV dạy lớp đối chứng: Thầy Lê Văn Tùng. Thời gian dạy thực 
nghiệm: Ngay từ đầu năm học. 
Một số hình ảnh trong tiết dạy thực nghiệm 
Sau khi học xong chương I “Vectơ” và học xong bài “Ba định luật 
Newton” trong chương trình Vật lí 10, chúng tôi cho các em học sinh ở cả hai 
lớp học làm bài kiểm tra để kiểm chứng. Thời gian làm bài là 20 phút, nội 
dung bài kiểm tra như sau: 
Bài 1: Các em hãy quan sát hình vẽ: 
F2
F1
Hình 1
F2
F1
Hình 2
 - 12 - 
F2
F1
Hình 3
F2
F1
Hình 4
Nhận xét về hai lực 1F
uur
 và 2F
uur
 và hoàn thành bảng sau đây (Đánh dấu X và 
giải thích): 
Hình 
1F
uur
 và 2F
uur
cùng chiều 
1F
uur
 và 2F
uur
ngược chiều 
Giải thích 
1 
2 
3 
4 
Bài 2: Cho ba lực 1F
uur
, 2F
uur
 và 3F
uur
 đồng quy tại O như hình vẽ, OABC là hình 
thoi. 
F3
F2
F1
C
B
A
O
60
60
Sau đây là ý kiến của bốn bạn Bình, An, Hạnh, Phúc: 
Bình: “ 1F
uur
 = 2F
uur
 = 3F
uur
” 
An: “ 1 2 3 2F F F F  
uur uur uur uur
” 
Hạnh: “ 1 3 2F F F 
uur uur uur
” 
Phúc: “ 1 3 2F F F 
uur uur uur
” 
Theo em, nhận định của các bạn đúng hay sai? Vì sao? 
 - 13 - 
 Đúng Sai Giải thích 
Bình 
An 
Hạnh 
Phúc 
Bài 3: Một vật có khối lượng 2,5 kg được đặt trên một bề mặt không ma sát. 
Người ta tác dụng lên vật một lực F
ur
 có phương hợp với phương nằm ngang 
một góc 30 (theo như hình vẽ) làm vật chuyển động với gia tốc 22 /m s theo 
phương nằm ngang. Hãy xác định lực F
ur
 tác dụng vào vật. 
a
F
30
 Kết quả 
Bài 1: Bài tập này nhằm kiểm tra khả năng nhận biết của các em về hai vectơ 
cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ không cùng phương được 
gắn vào trong tình huống Vật lí. 
Bảng tổng hợp kết quả 
Lớp Làm đúng 
(%) 
Chỉ làm đúng với 
hình 2 và hình 4 
(%) 
Không làm 
(%) 
 - 14 - 
Thực nghiệm 10C2 30 (83%) 4(11%) 2 (6%) 
Đối chứng 10C13 12 (32%) 21(57%) 4(11%) 
Đối với lớp 10C13, nhiều em đã không nhận ra được hai vectơ không cùng 
phương thì không nói về sự cùng hướng hay ngược hướng của chúng (57%). 
Bài 2: Bài này nhằm kiểm tra hai nội dung: Sự bằng nhau của hai vectơ và 
quy tắc hình bình hành. 
- Có tới 32 học sinh của lớp thực nghiệm (chiếm 89%) trả lời đúng câu 
này với lời giải thích khá rõ ràng, còn lại 11% trả lời sai. Các em đã chọn 
Bình, An hoặc Hạnh có ý kiến đúng. 
- Có 19 học sinh (51%) của lớp đối chứng trả lời đúng. Nhiều em còn 
lại cho rằng Bình đúng vì ta có OA = OB = OC nên 1F
uur
 = 2F
uur
 = 3F
uur
. Một số em 
cho rằng An đúng hoặc Hạnh đúng vì tổng ba vectơ (hoặc hai vectơ) phải lớn 
hơn vectơ còn lại. 
Bài 3: Với bài 3, ở lớp thực nghiệm có 9 học sinh (chiếm 25%) và ở lớp đối 
chứng có 16 (chiếm 43%) làm sai. Các em tính lực F bằng công thức F ma . 
Trong khi công thức này chỉ áp dụng được khi lực F
ur
 chính là lực gây ra gia 
tốc, tức là F
ur
 và a
r
 cùng hướng. Như vậy, các em sử dụng công thức mà 
không chú ý đến tính hợp thức của nó. Nguyên nhân là do hạn chế về mặt 
nhận thức, các em cứ thấy có hai đại lượng là m và a là sử dụng công thức 
F ma . Hoặc do các em quan niệm rằng hai vectơ F
ur
 và a
r
 cùng hướng vì 
chúng cùng đi từ trái qua phải. 
Các em còn lại làm đúng. Phương trình vectơ theo định luật II Newton là: 
F P N ma  
ur ur uur r
. Chuyển phương trình vectơ này thành hai phương trình 
bằng cách chiếu lên hai trục Ox và Oy, ta được: 
cosF ma  
sin 0F N P    
Từ đó suy ra độ lớn của lực F
ur
 cần tìm là: 
 - 15 - 
10 3
( )
cos30 3
ma
F N 

Nhận xét được rút ra từ thực nghiệm 
Học sinh gặp khó khăn trong các tình huống Vật lí có liên quan đến 
vectơ, cụ thể như: 
 Việc xác định chiều tác động của lực, một số em hiểu rằng “Hai vectơ 
đi từ trái qua phải (hoặc các tình huống tương tự) là cùng hướng”. Trong khi 
đó, về mặt Toán học ta chỉ nói hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng khi 
chúng cùng phương. 
 Sự bằng nhau của hai vectơ bị các em nhầm lẫn với sự bằng nhau về độ 
lớn của các vectơ. 
 Khi thực hiện tổng các vectơ các em đã lấy tổng các độ lớn của véctơ. 
5. KẾT LUẬN 
Nghiên cứu của đề tài qua các mục đã cho phép tôi trả lời các câu hỏi 
nghiên cứu được đặt ra ở phần mở đầu. Về mặt lí luận, tôi đã làm rõ được một 
số nội dung kiến thức Vật lí có liên quan đến vectơ. Về nội dung, tôi đã xây 
dựng được một số tình huống Vật lí tích hợp vào giảng dạy toán với nội dung 
vectơ. Để kiểm chứng hiệu quả của đề tài, tôi đã tiến hành thực nghiệm trên 
lớp 10 C2 của Trường. 
Qua đây, cho phép tôi được cảm ơn quý thầy cô trong Tổ Toán đã giúp 
tôi tiến hành thực nghiệm và góp ý cho đề tài của tôi. Tôi cũng xin chân thành 
cảm ơn một số thầy cô trong tổ Vật lí như thầy Phan Sĩ, thầy Phan Hà Quốc 
Dũng đã cung cấp tư liệu cũng như việc đóng góp những ý kiến với nội dung 
Vật lí trong đề tài. 
Trên đây cũng chỉ là một hoạt động rất nhỏ trong rất nhiều hoạt động 
giáo dục của giáo viên. Đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong 
được sự góp ý của quý thầy cô và bạn đọc. 
 - 16 - 
 Người thực hiện 
 Phạm Văn Tánh
17 
6. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bộ GDDT, Tài liệu tập huấn Đổi mới sinh hoạt chuyên môn cấp THPT, 
NXB ĐHSP (2014). 
[2]. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 10, NXB Giáo dục (2006). 
[3]. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 11, NXB Giáo dục (2006). 
[4]. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 11, NXB Giáo dục (2006). 
[5]. Ngô Thị Hồng Hạnh, Một nghiên cứu Didactic về dạy học vectơ ở 
trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí 
Minh (2011). 
[6]. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXBGD (1994). 
[7]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Hình học 10, NXBGD (2006). 
[8]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Vật lí 8, NXBGD (2006). 
[9]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Vật lí 9, NXBGD (2006). 
18 
6. PHỤ LỤC 
Bài kiểm tra kiến thức của học sinh sau khi thực hiện đề tài 
Họ và tên học sinh: .................................................................. 
Lớp: .............Năm học: 2014 – 2015 
ĐỀ BÀI 
Em hãy cố gắng làm tất cả các bài dưới đây, ngay cả trong trường hợp 
không tìm ra lời giải đúng. Cảm ơn em! 
Bài 1: Các em hãy quan sát hình vẽ: 
F2
F1
Hình 1
F2
F1
Hình 2
F2
F1
Hình 3
F2
F1
Hình 4
Nhận xét về hai lực 1F
uur
 và 2F
uur
 và hoàn thành bảng sau đây (Đánh dấu X và 
giải thích): 
Hình 
1F
uur
 và 2F
uur
cùng chiều 
1F
uur
 và 2F
uur
ngược chiều 
Giải thích 
1 
2 
3 
4 
Bài 2: Cho ba lực 1F
uur
, 2F
uur
 và 3F
uur
 đồng quy tại O như hình vẽ, OABC là hình 
thoi. 
19 
F3
F2
F1
C
B
A
O
60
60
Sau đây là ý kiến của bốn bạn Bình, An, Hạnh, Phúc: 
Bình: “ 1F
uur
 = 2F
uur
 = 3F
uur
” 
An: “ 1 2 3 2F F F F  
uur uur uur uur
” 
Hạnh: “ 1 3 2F F F 
uur uur uur
” 
Phúc: “ 1 3 2F F F 
uur uur uur
” 
Theo em, nhận định của các bạn đúng hay sai? Vì sao? 
 Đúng Sai Giải thích 
Bình 
An 
Hạnh 
Phúc 
Bài 3: Một vật có khối lượng 2,5 kg được đặt trên một bề mặt không ma sát. 
Người ta tác dụng lên vật một lực F
ur
 có phương hợp với phương nằm ngang 
20 
một góc 30 (theo như hình vẽ) làm vật chuyển động với gia tốc 22 /m s theo 
phương nằm ngang. Hãy xác định lực F
ur
 tác dụng vào vật. 
a
F
30
............................................................................................................................. 
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
............................................................................................................................

File đính kèm:

  • pdfmoi_lien_he_giua_toan_hoc_va_vat_ly_truong_hop_y_nghia_vat_ly_cua_vecto_279.pdf
Sáng Kiến Liên Quan